このページは中学2年生「毎日の数学」118〜127の無料問題プリントです。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題6問で、同じ範囲を別の数字で確かめてください。単元をまたいだ総合問題なので、「何の単元か」を見分ける練習にもなります。
プリントをダウンロード
下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。
毎日の数学で何ができるようになるか
中学2年の内容を単元をまたいで確認します。式の計算・連立方程式・一次関数は互いにつながっているので、混ぜて解くほうが定着します。
解き方の手順
1まず何の単元かを見分ける。式が2本あれば連立、y があれば関数。
2連立方程式はどちらの文字を消すかを先に決めてから計算する。
3一次関数は傾きと切片が何を表すかを、問題の言葉に戻して確認する。
4答えが出たら2本ともの式に代入して確かめる。
つまずくのはここ
つまずき1｜連立方程式で代入したあと、もう1つの文字を求め忘れる
x が出たら必ず y も求めます。答えは必ず2つあることを最初に意識してください。
つまずき2｜一次関数の「変化の割合」と「切片」を取りちがえる
変化の割合＝傾き＝x が1増えたときの y の増え方。切片＝x = 0 のときの y。グラフを1本描くと混同しません。
つまずき3｜加減法と代入法のどちらを使うか迷って時間を失う
係数がそろえやすければ加減法、片方が「y = …」の形なら代入法。迷ったら加減法で構いません。決め方を持っておくことが大事です。
数強塾オリジナルの練習問題（6問）
プリントと同じ範囲を、単元を混ぜて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。
練習1
次の計算をしなさい。 1/4(5x + 4) − 1/6(3x − 2)
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解答
分母を 12 にそろえる。
= (3(5x + 4) − 2(3x − 2)) / 12
= (15x + 12 − (6x − 4)) / 12
= (9x + 16) / 12
引く方のかっこを外すとき、全部の符号を変える。後ろの項の符号を変え忘れるのがこの単元で最も多い失点。
練習2
次の連立方程式を加減法で解きなさい。
4x + 4y = 4 ……①
5x − 3y = 29 ……②
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解答
x の係数をそろえる。①×5、②×4 として引くと y だけの式になる。
整理すると y = −3。これを①に戻して 4x = 4 + 12 = 16 より x = 4。
x = 4, y = −3
検算：①に代入して 16 − 12 = 4、②に代入して 20 + 9 = 29。どちらも成り立つ。
練習3
2けたの正の整数がある。十の位の数と一の位の数の和は 7 である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より 27 小さい。もとの整数を求めなさい。
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解答
十の位の数を x、一の位の数を y とおく。
もとの数は 10x + y、入れかえた数は 10y + x。ここを間違えると先に進めない。
和の条件から x + y = 7 ……①
入れかえの条件から 10y + x = (10x + y) − 27
整理すると 9y − 9x = −27、両辺を9で割って y − x = −3 ……②
①と②を解いて x = 5, y = 2。
もとの整数は 52
検算：5 + 2 = 7。入れかえると 25 で、25 − 52 = −27。どちらも条件に合う。
答えは「5 と 2」ではなく 52。何を聞かれているかを最後に読み直す。
練習4
次の連立方程式を加減法で解きなさい。
4x + 2y = −18 ……①
x + 5y = −18 ……②
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解答
x の係数をそろえる。②だけ4倍して引くと y だけの式になる。
整理すると y = −3。これを①に戻して 4x = −18 + 6 = −12 より x = −3。
x = −3, y = −3
検算：①に代入して −12 − 6 = −18、②に代入して −3 − 15 = −18。どちらも成り立つ。
練習5
2点 (−1, −4) と (1, −6) を通る直線の式を求めなさい。
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解答
傾き = (y の増加量)/(x の増加量) = (−6 + 4) / (1 + 1) = −1。
y = −x + b に (−1, −4) を代入して b = −5。
y = −x − 5
検算：x = 1 を入れると y = −6。もう一方の点も通る。
練習6
A さんは家から 900 m 離れた図書館へ向かって、家から 100 m の地点を出発し、分速 100 m で歩いた。出発してから x 分後の、図書館までの残りの道のりを y m とする。y を x の式で表し、図書館に着くのは出発してから何分後か求めなさい。
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解答
残りの道のりは、はじめ 800 m あり、毎分 100 m ずつ減る。
y = −100x + 800
着くのは y = 0 のときなので −100x + 800 = 0 より x = 8（8 分後）。
検算：8 分で 100×8 = 800 m 進み、残り 0 m。
「増える」のか「減る」のかで傾きの符号が決まる。残りの道のりを y にしたら傾きは必ず負になる。
解き終わったら
- 中学2数学の要点辞典——出てきた単元をその場で確認する。
- 過去問解説・数学問題集——入試での出方を見る。
数強塾について
数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。
要点辞典この単元の公式・定石・つまずきやすい所は 中2数学の要点辞典：全6単元 にまとめてあります。
