中２数学：連立方程式｜中２数学 37（無料問題・解答PDF）

解答

十の位の数を x、一の位の数を y とおく。
もとの数は 10x + y、入れかえた数は 10y + x。ここを間違えると先に進めない。
和の条件から　x + y = 11 　……①
入れかえの条件から　10y + x = (10x + y) − 45
整理すると 9y − 9x = −45、両辺を9で割って y − x = −5 　……②
①と②を解いて x = 8, y = 3。
もとの整数は 83
検算：8 + 3 = 11。入れかえると 38 で、38 − 83 = −45。どちらも条件に合う。
答えは「8 と 3」ではなく 83。何を聞かれているかを最後に読み直す。

解答

歩いた道のりを x km、走った道のりを y km とおく。
道のりの合計から　x + y = 30 　……①
時間 = 道のり ÷ 速さ なので、時間の合計から
1/3x + 1/9y = 6両辺に 9 を掛けて分母を払う　……②
①と②を解いて 歩いた道のり 12 km、走った道のり 18 km
検算：12 ÷ 3 = 4 時間、18 ÷ 9 = 2 時間。合計 6 時間で条件に合う。
速さの文章題は「道のり」と「時間」で2本立てる。時間の式で x を速さで割るのを忘れやすい。

解答

りんごを x 個、なしを y 個とおく。
個数から　x + y = 23 　……①
代金から　60x + 100y = 1820 　……②
②の両辺を 20 で割ると数が小さくなり、計算が楽になる。
①を 60 倍して②から引くと 40y = 440、よって y = 11。①より x = 12。
りんご 12 個、なし 11 個
検算：60×12 + 100×11 = 720 + 1100 = 1820 円。個数も 23 個で合う。