中３数学｜因数分解（基本） 因数分解12（無料問題・解答PDF）

このページは中学3年「因数分解」の無料問題プリント（因数分解（基本） 因数分解）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

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下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中３数学 因数分解（基本）因数分解12

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問題

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因数分解で何ができるようになるか

展開の逆をたどって、式を積の形に直します。二次方程式・関数・図形の証明まで、中3以降のほぼ全部の計算がここを通ります。

解き方の手順

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

解答・解説を見る

解答

かけて −40、たして 3 になる2数を探す。8 と −5。
(x + 8)(x − 5)
検算：展開すると x² + 3x − 40 に戻る。
積の符号を先に見る。積が負なら2数は異符号、正なら同符号で、和の符号が大きい方に一致する。

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解答

まず共通因数 5 をくくり出す。
5(x² + 14x + 49)
かっこの中は平方の公式 (x + 7)² の形。
5(x + 7)²
検算：5(x + 7)² = 5(x² + 14x + 49) = 5x² + 70x + 245。
共通因数を先に抜く。抜かずに公式を探すと形が見えない。

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解答

前者は2乗の差。x² − 9² = (x + 9)(x − 9)。
後者は和と積で見ると、かけて 81、たして −18 なので −9 が2つ。(x − 9)²。
検算：(x − 9)² = x² − 18x + 81。
x² + 81 は因数分解できない（中学範囲）。2乗の「差」だけが分解できることに注意。

因数分解の他のプリント

同じ「因数分解」の無料プリントは全部で 20 本あります。近い番号のものを並べました。

• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解8（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解9（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解10（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解11（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解13（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解14（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解15（無料問題・解答PDF）
• 中３数学｜因数分解（基本） 因数分解16（無料問題・解答PDF）

解き終わったら

• 中3数学の要点辞典——因数分解を含む中3全範囲。
• 因数分解とは｜定義・やり方・公式——用語と公式を定義から確認。
• 二次方程式とは｜意味・計算方法——因数分解の使いどころ。

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