福島大学 2007年度 過去問・解答

(1) 27・3デニー81* を満たすャの値をすべて求めなさい。
@ 76) = [log Tx) とするとき, 導科数(<)を求めなきい。
3 不定積分 / (Sp + + cos2y) みを求めなさい。
@ f(x) sin + + cos 22 の最大値・最小値を求めなさい。
ただし, 最大値・最小値をとるときのェの値を求める必要はない。
[a] wrest
[frre toe (n=2, 3, 4, ...)
a=1, a=1
CHHENSBME (a,) とする。このとき次の問いに答えなさい。
() la.) の第1項から第 9 項までを書きなさい。
(2 BRB n(n = 2)IHUT
aitalt ++ +403 =agane
が成り立つことを数学的帰納法を用いて示しなさい。
<= 89一 OM4 (659-71)

空間において, 原点 0. AAC, 2, 4), MBC, 6。 0)がある。点Bは導
平面上で, RRO を中心とする半径 1 の円の上を動く。
さらに点Bから直線 0A におろした垂線と直線 0A の交点をCとする。この
とき次の問いに答えなさい。
(1) 点Cの座標をパラメータ,を用いて(17。 24 4)と表す。線分 BCと直線
0A が直交するととを利用し, 7 の値を c, ) を用いて表しなさい。
(2) 線分BCの長さをを用いて表しなさい。
(3) 2ツ 0 のとき, 線分 BC の長さの最小値を求めなさい。
関数ーー|z|#(k0)のグラフ上の京における拉線を
y=px—q 12. 920)
とする。このとき次の問いに答えなさい。
(1) 接点T の座標およびの値をヵを用いて表しなさい。
OQ) 原点をO とするとき, y= |x|F OY T7 LOM OT の長き717)をヵ
を用いて表しなさい。
ただし, 微分可能な関数yニア(7)のグラフ上の点(6, fla) DSK
(b, f(b)) までの曲線の長さは, f' (x) Ef (x) の導関数として
がカイののweくめ
で求められる。
(3) 2で求めた/(17) を用いて, 右側からの極限
、 L(2p)
ms L(p)
の値を求めなさい。
ー34 一 ぐM4(659一72)