学習院大学 2025年度 過去問・解答

学習院大学2025年度の数学について、解答と解説を掲載します。数値はすべて当塾で独立に検算し、公開している全問を独立に検算しています。

問2　2つのさいころとコインで決まる得点の確率

大小2つのさいころを投げて出た目を a, b とします。得点は a + b の値と、コインを1枚投げた結果で決まります。

まず a + b の分布を押さえる

(a, b) の組は 6 × 6 = 36通りで、これらは同様に確からしい。和 a + b ごとの個数は次のとおりです。

7を頂点に左右対称の山型になります。合計は 1+2+…+6+…+2+1 = 36 ✓　この表は2つのさいころの問題で毎回使うので、書けるようにしておいてください。

(1) 得点が4となる確率

得点が4であるための必要十分条件は

a + b = 8 となる、かつ コインを1枚投げて表が出る

上表より a + b = 8 となる組は 5通りなので、その確率は 5/36。

コインで表が出る確率は 1/2。さいころの結果とコインの結果は独立なので、確率は掛け算できます。

(5/36) × (1/2)

(2) 得点が3となる確率

得点が3になる経路は2通りあります。

① a + b = 3 となる（コインの結果によらない）
② a + b = 6 かつ コインで表が出る

[1] ①の確率

a + b = 3 となる組は (1,2), (2,1) の 2通り。

2/36 = 1/18

[2] ②の確率

a + b = 6 となる組は (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) の 5通りで確率 5/36。独立なので

(5/36) × (1/2) = 5/72

合計する

①と②は互いに排反（a + b の値が3と6で異なる）なので、単純に足せます。

1/18 + 5/72 = 4/72 + 5/72 = 9/72

検算：1/8 = 0.125。(1) の 5/72 ≒ 0.069 より大きく、経路が2つある分だけ確率が上がっている — 妥当です。

この年の学習ポイント

確率の問題で使い分けるべき2つの演算を、この問題は同時に問うています。

掛け算（積の法則）：独立な事象が「かつ」で結ばれるとき。ここではさいころとコインが独立なので、5/36 × 1/2 と掛けました。
足し算（和の法則）：排反な事象が「または」で結ばれるとき。ここでは a+b=3 の場合と a+b=6 の場合が同時に起こりえないので、そのまま足しました。

「かつ」なら掛ける、「または」なら足す — ただし掛けるには独立性、足すには排反性が必要です。この前提を毎回確認する癖をつけてください。排反でないものを足すと重複が生じ、独立でないものを掛けると誤りになります。

また (2) のように結果に至る経路が複数ある場合は、経路を漏れなく列挙することが最初の仕事です。「得点3になるのはどういうときか」を、コインの表裏まで含めて丁寧に書き出してください。

学習院大学2025年度の全大問について、当塾で解答PDFを公開できている範囲から順に解説を掲載しています。裏づけのない問題について推測で解説を作ることはしていません。