宇都宮大学 2012年度 過去問・解答

第 1 問 」から n までの番号をつけた ヵ 枚のカードがある。次の問いに答えよ。
KEL, ? は自然数でぁる=5 とする。
問 1 n=5 とする。5 枚のカードから同時に 2 枚を取り出すとき, 取り出した
番号の和の期待値を求めよ。
問 2 ヵを偶数とする。ヵ 枚のカードから同時に ょ 枚を取り出すとき, 取り出し
た番号の積が但数である確率を と k を用いて表せ。ただし。 2 <んる
とする。
間 3 を個数とする。z 枚のカードから同時に 3 枚を取り出すとき, 取り出し
た番号の和が偶数である確率を求めよ。
第 2 問 自然数を 2 乗した列を, 次のように奇数個ずつの君に分ける。以下の
問いに答えよ。
{1}, {4,9,16}, {25, 36, 49, 64, 81}, ---
第1群 B2H 第3群
問 1 625 は第何群の何番目の数か。
前 2 第ヵ群の最後の数を n の式で表せ。
BS 第ヵ和群の最初の数を n の式で表せ。
問4 第ヵ群にあるすべての数の和を ヵ の式で表せ。
es il, = M1 (088—2)

第 8 問 」辺の長さが 1 の正三角形 ABO と, 線分 BC を 1 : 2 に内分する点D が
与えられている。実数 x (0 ミァミ1) に対し, MD AB LOR P と線分 AC
LOK Q を APー0Q= sr となるように定めるとぎ, 次の問いに答えよ。
問1 線分AD の長さを求めよ。
問2 三角形 DPQ の面積 9 を > の式で表せ。
問 3 問2 の 9 について, 9 の最大値と最小値を求めよ。
問4 問2の9の値が we となるとき, s の値を求めよ。
1 第4 wk f(a) = 8 32? 2 について, 次の問いに答えよ。
問 1 リーチ(e) OMMEMAN, 極値を求めよ。また, グラフの概形をかけ。
M2 yoにおける f(z) の最大値 M を求めよ。 ただし, a は坪数で
ge> 0 とする。
問3 ーテ くヶぐo における fle) の最小値 m を求めよ。ただし, a は定数で
| a> 0 とする。
|
i
oak iam M1 (088—3)

第 5 問 20 を満たす行列 4= ( の :) について, KOMVICEAE.
e
REL, O は零行列である。
問 1 cキ0 のとき, 6をaと<を用いて表せ。
問 2 c=0 のとき, とdの値を求めよ。
問 8 c=ニ0のとき, MB, Xn =AXa t+ B (n=1,2,--) と定める。
を3 のときぎ
Xi + Xt. + Xn
: “ay _f10 _f11 。
を求めよ。ただし, = (1 「) 5= (1 :) である。
第 6 問 Bag yc のグランを の とする。O 上の点 PU, e-9 における接線と
THORS Q( 0) とする。のO LOA (ue) を RR とするとき, 次の
問いに答えよ。 」
Bl ャを:の式で表せ。 」
問 2 線分PQ. 線分QR とので囲まれた部分を図形 A とする。 MBA をヶ th
のまわりに 1 回転してできる立体の体積 ア をょの式で表せ。 !
問3 間1のを6?の関数とみて u(t) と表す。 BI (t,} をねこ0, なれ = U(tn)
(u=1,2,--) と定義するとき, 一服項 &。 を求めよ。 .
Ba 問2のをの関数とみて9) と表し, 問 Ot EMT V, =V(t) 1
(= 1 2 ...) とおく。 数列 (は等比数列であることを示し, 無限等比級数 」
Vit Veto t Vater |
も
の収束, 発散を調べ 収束する場合は。 その和を求めよ。
oo 18) om OM1(088-4)
;