北海道大学 1997年度 過去問・解答

(1) 点Pを通り、円と接する直線で直線 PA と異なるものを6とする。 2 と
円 どとの接点を T とするとき, ATOMS, { を用いて表せ。
(2) 線分 AT £885} OP との交点を Q とする。点Pが直線* ニテの第1象限に
ある部分を動くとき, 点@の軌跡を求めよ。
[2] wit tog, 2 = 0.3010, log。3 0.477 を利用して次の問いに答えよ。
(1) 18% の桁数を求めよ。
(2) 185 の最高位の数字が 8 でもることを示せ。
0 を原点とする座標平面-に, ACG, 0 )を中心とする半径 1 の円 どがあ
る。ただし、g = 0 とする。Cとェ軸との交点のうち右仙にあるものを B とす
る。 0*< 054° とし, 第1旬限内で, 円で上に2点P.QをンPAB =の,
ZQAB 一2のとなるようにとる。P からy 軸に下ろした垂線を PP'とし, Q
And 軸に下ろした垂線を QQ' とする。OP'と 0Q'"を2 辺とする長方形の面積
ぐについて考える。
(1) =ーsinの9とおくとき,ぐをo と:で表せ。
(2) GAO <6 = 45° OMPEM< LS, SOMAMLTDLEOt Of a
で表せ。

| 4 | | 5 ]ammmecas. wrna—soameee.
0 でない複素数 に対し, w= 3 Lek, OER, の実部が下
になるような=の範囲を複素数平面上に図示せよ。
| 5 | 尿を 0 とする平面において、点 AC0。 2)とベクトルで =(1。 2)をと
り, ベクトル方程式 — OA +t ce で表される直株を @ とする。原点 0 を発
LEM, 『 上の点 Qa, ち)で『にあたって反射するとき。 その反射光のなす
HARE CRI. KEL, 光は直進し, 線分 0Q と 《のなす角度はのと6の
なす角度と等しくなるように反射するものとする。
(1) 直線#に関して0と対称な点 0'の座標を求めよ。
2) 半下線 @を含む直線のペクトル方種式が — OO ted となるようなべ
クトル “を一求め, その成分をg を用いて表せ。

(1) gそ0のとき, f(x) OMMES b EDS, bea TH.

(2) (1)で求めたぁをcgの関数とみて.、ぁーの(og)と表す。ただし, g王0のとき
(0 ) = 2 と定める。このとき、関数ちの(o)のグラフとo 軸で囲まれる
図形の面積を求めよ。

[5]. [6] は選択問題である。いずれか一方のみ解答せよ。
[5] Bika, 月(ただし, aBF O)MEFASNTWS. @=a4+ bi, B=et+di
fa, b, co, dR i= アー1 )とおく。

(1) 複素数 zs> を、@ おそ0の場合はz。=(ちー@)+(g十c)5 LEM,
@ おー0の場合は z。 ニーc + Di と定める。| gw| ー)8| のとき, z。はる
の方程式gz +お> 一0の解であって、z。了 0 となることを示せ。

(2) |glそ18| のとき, sの方程式

とを十おヶ々1ニー0.........33
の解の実部と遍部を, b, c, d THE.

(3) lai =| 6) かつ方程式1がある手素数 z」 を解にちつとする。このとき.
は *」 と異なる解をもつことを示せ。

[6] :側のきいころを同時に振る試行において、出た日の数の積が4 で割り切れる
事象を4 とする。

(1) “RA DSRS Sie PCA) RM Ke

(2) この試行を4 回繰り返したとき, 事象4 が2 回以上起こる確率を求めよ。

(3) この試行をヵ加繰り返したとき, 事象4 がょ回起こればメー3*で確率変
数そを定義する。このとき, の期待値戸()を求めよ。