静岡大学 2002年度過去問・解答｜大学入試対策

藤原進之介です。このページでは静岡大学2002年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。

問題

問1
問2

図形・三角関数
微分・積分
方程式・不等式
関数・グラフ
指数・対数
整数
複素数

この年度の出題範囲と傾向

2002年度の問題PDFでは、図形・三角関数、微分・積分、方程式・不等式、関数・グラフ、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。静岡大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は23年度、微分・積分は23年度、整数は19年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。

分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。

問題文の文字起こし

問1画像OCR

検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、方程式・不等式、関数・グラフ、指数・対数

(1) ERK a の範囲を求めよ。

(2) 6 が (1) で求めた範囲にあるとき, Oi と〇。で囲まれた図形の面積の最大値を
求めよ。必要ならば, 湊の公式を用いてよい。
の
ege-のーーで@ー9" (a, のは
(Ras 25%)
M1 -+

複素数 z。w が |z| = wl 2 40, w キ 0, z寺w 40 を満たすとき, KO
(1), (2), (3) が成り立つことを示せ。
@ 242 は実数である。
zw
2 se
@) Ete! は正数である。
(3) MH 2 4+w ORME 9 とするとき。w =ヌ(cos29+isin29) である。
(BAK 25%)
AI2-2

2曲線の : y=cose, Ch: y=cosle+a (a>0) が互いに接している。
すなわち, Oy, Op には共有点があり, その点において共通の接線をもっている。
LOLS, 決の問いに答えよ。

(1) Ete a の値を求めよ。
(2) 0<z<3z DBT IR CL, Co のみで囲まれる図形の全面積を求めよ。
(3) (2) の図形を z 還のまわりに 1 回転させてできる回転体の体積を求めよ。
(配点 25%)
M2-3

ae, be (k=1, 2, 3, 4) は 0 または 1 とする。次の問いに答えよ。
(1) 不等式
a 92 93 94 3 a , a2, a3 a4, 1
gqtptpty <5 < gtmto tot ow
を満たすように a1, a, a3, a4 の値を定めよ。
(2) 不等式
by 5 | bg | by by 5 bs 4 1
gtgtgato < logno7 < gtptgtoatg
を満たすように by, be, bs, by の値を定めよ。
(配点25%)

M1-4

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問2画像OCR

検出分野: 図形・三角関数、微分・積分

(1) 42P = PB? を示せ。
(2) アが逆行列をもつとき, HSER a, あについて 42+g4十6ジニのならば,
B4oB+bE=0 が成り立つことを示せ。ただし, 万は単位行列。O は稚
行列を表す。
0 1 0 =i ーーーー
(3) A= C 3 ), B= () ) DEX, P は逆行列をもたないことを示せ。
(2.5 25%)
)
)
M2-1

WR 。 p が [el |wl > 40, w キ 0.z+g 40 を満たすとき,決の
(0), 2); (3) が成り立つことを示せ。
(1) ニニは実数である。
a »j2
gy トピは正数である。
(3) BRR ctw OMBE OLTSLE, w= Fcos2W+isin2W) である。
(配点 25%)
M2 -2
ee

2曲線の : yacosa, Ch: y=costet+a (a>0) が互いに接している。
すなわち, の, Co には共有点があり, その点において共通の接線をもっている。
IDLE, 次の問いに答えよ。

(1) Ek a の値を求めよ。
(2) 0 <z<3z の範囲で2曲線 Ch, Co のみで囲まれる図形の全面積を求めよ。
(3) (2) の図形を z 軸のまわりに 1 回転させてできる回転体の体積を求めよ。
(配点 25%)
M2-3

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