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小学｜中学受験の算数中学受験 算数 過去問の傾向と解説 学校別まとめ｜数強塾 に、出題の傾向と学校別の対策をまとめています。
このページは小学生「難問図形パズル」の無料問題プリントです。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。すべての問題に図が付いています。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。
プリントをダウンロード
下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。
問題・解答を画像で見る
ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。
問題
難問図形パズルで何ができるようになるか
面積や角度を、公式にそのまま当てはめるのではなく、図を分ける・移す・引くという3つの操作で求められるようにします。中学入試の図形はほとんどがこの3つの組み合わせです。
解き方の手順
1まずわかっている長さを図に全部書き込む。頭の中でやらない。
2まっすぐな線で分けられないかを探す。長方形と三角形に分かれれば計算できる。
3分けて駄目なら大きい形から引く。余分な部分のほうが簡単なことが多い。
4答えが出たら別の分け方でもう一度計算して、同じ数になるか確かめる。
つまずくのはここ
つまずき1｜たての長さと横の長さを取りちがえる
図に書き込まずに暗算すると必ず起きます。長さは必ず図の上に書く。書く場所がなければ図を大きく描き直してください。
つまずき2｜重なった部分を2回数える
2つの形を足すと、重なりは2回数えられています。足したら重なりを1回引く。これは中学以降もずっと使う考え方です。
つまずき3｜「引く」を思いつかず手が止まる
求めたい形が複雑なときは、まわりの簡単な形を引くと一気に解けます。解けないときは「何を引けば残るか」と言い換えてみてください。
数強塾オリジナルの練習問題
プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。図をよく見てから解いてください。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。
練習1
8cm × 4cm の長方形と、7cm × 8cm の長方形を、図のように 4cm × 2cm だけ重ねて置きました。重なった部分の面積と、紙でおおわれている部分全体の面積を求めなさい。
青は 8cm × 4cm、赤は 7cm × 8cm。重なりは 4cm × 2cm。
解答・解説を見る
解答
重なり 8 cm²、全体 80 cm²
- 重なった部分は 4cm × 2cm の長方形。
- 4 × 2 = 8（cm²）
- 全体は「2枚の面積の合計」から「重なった分」を1回引く（重なりを2回数えてしまっているため）。
- 8 × 4 + 7 × 8 − 8 = 32 + 56 − 8 = 80（cm²）
練習2
図のL字型の面積を求めなさい。横の全体は 12cm、縦の全体は 8cm、上に出ている部分の横は 4cm、右側の部分の縦は 4cm です。
全体は横 12cm、縦 8cm。上に出ている部分の横は 4cm、右下の部分の縦は 4cm。
解答・解説を見る
解答
64 cm²
- 横に1本切って、下の長方形と上の長方形に分ける。
- 下 = 12 × 4 = 48（cm²）、上 = 4 × (8 − 4) = 16（cm²）
- 合計 48 + 16 = 64（cm²）
- 縦に切って確かめる。
- 左 = 4 × 8 = 32（cm²）、右 = (12 − 4) × 4 = 32（cm²）
- 合計 32 + 32 = 64。どちらの分け方でも同じになる。
練習3
長方形ABCDは横 6cm、縦 7cm です。辺BC上に BP = 3cm となる点P、辺DC上に DQ = 3cm となる点Qをとります。三角形APQの面積を求めなさい。
長方形ABCD（横 6cm、縦 7cm）。BP = 3cm、DQ = 3cm。
解答・解説を見る
解答
33/2 cm²
- 長方形全体から、まわりの3つの直角三角形を引く。
- 長方形ABCD = 6 × 7 = 42（cm²）
- 三角形ABP = 6 × 3 ÷ 2 = 9（cm²）
- 三角形PCQ = 3 × 4 ÷ 2 = 6（cm²）
- 三角形AQD = 3 × 7 ÷ 2 = 21/2（cm²）
- よって 42 − 9 − 6 − 21/2 = 33/2
解き終わったら
- 中1数学の要点辞典——面積・角度・比例をひととおり確認する。
- 過去問解説・数学問題集——入試での出方を見る。
数強塾について
数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。
次に解く問題・この単元の解説
📄 同じ単元のプリント（全130枚のうち、この前後24枚）
同じ単元を続けて解くと、どの手を使うかの判断が安定します。手が止まったところがあれば、その単元の要点に戻ってから次の1枚に進んでください。
- 図形問題41
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- 図形問題54~57
- 図形問題58
- 図形問題59
- 図形問題60
- 図形問題61
- 図形問題62
- 図形問題63
- 図形問題64~73
- 図形問題74~83
- 図形問題84~93
- 図形問題94~103
一覧に無いものも含め、難問図形パズルのプリントは小学生算数：難問図形パズル 全130枚、学年全体の単元一覧は小学生の算数のページから確認できます。
