分数式の四則をまとめて扱う｜高2数学式と証明16の無料PDFと練習3問

高2｜式と証明解き方がわからないときは式と証明｜二項定理・恒等式・定義域と等号条件の追試を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

{(2x²)/(3y)} × {(9y²)/(4x)} を計算しなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは高校2年「式と証明（基本）」の無料問題プリント（式と証明（基本）16）です。このプリントは、分数式の加減乗除をひととおり扱う回です。プリントを解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の式で確かめてください。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

高２数学式と証明（基本） 16

分数式の四則をまとめて扱うで何ができるようになるか

分数式の四則は、数の分数と同じ規則で動きます。掛け算は分子どうし・分母どうし、割り算は逆数を掛ける、加減は通分。違うのは、約分や通分の前に因数分解が要ることだけです。どの操作でも「まず因数分解」を先に置くと、手順が一本にそろいます。

解き方の手順

1すべての分子・分母を因数分解します。

2割り算があれば、逆数にして掛け算に直します。

3掛け算は、掛ける前に約分できるところを全部消します。

4加減は通分してから分子を整理し、最後にもう一度約分を確かめます。

つまずくのはここ

つまずき1｜加減で分母をそのまま足す

分母は足しません。通分して分母をそろえます。

つまずき2｜割り算の逆数を作る位置を間違える

逆数にするのは「割る側」だけです。

つまずき3｜最後の約分を確かめない

通分して分子を整理したあと、共通因数が現れることがあります。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、式を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは式が異なります。

練習1

{(2x²)/(3y)} × {(9y²)/(4x)} を計算しなさい。

解答・解説を見る

解答

係数は 2 × 9 = 18、3 × 4 = 12 で 3/2。
x は分子に 2 個、分母に 1 個で x が 1 個残ります。
y は分母に 1 個、分子に 2 個で y が 1 個残ります。
3xy / 2
検算：x = y = 2 なら左辺 (8/6) × (36/8) = 6、右辺 3×2×2/2 = 6。
掛ける前に係数と文字を約分する。

練習2

{(x² − 4)/(x² − 1)} ÷ {(x + 2)/(x − 1)} を計算しなさい。

解答・解説を見る

解答

割り算を逆数の掛け算に直します。
{(x+2)(x−2)/((x+1)(x−1))} × {(x−1)/(x+2)}。
(x+2) と (x−1) が約分できます。
(x − 2) / (x + 1)
検算：x = 3 なら左辺 (5/8) ÷ (5/2) = 1/4、右辺 1/4。
逆数にしてから、掛ける前に約分する。

練習3

x/(x + 1) − 1/(x + 2) を計算しなさい。

解答・解説を見る

解答

通分すると分母は (x + 1)(x + 2)。
分子は x(x + 2) − (x + 1) = x² + 2x − x − 1。
(x² + x − 1) / {(x + 1)(x + 2)}
検算：x = 1 なら左辺 1/2 − 1/3 = 1/6、右辺 1/6。
引く側の分子にかっこを付けてから展開する。