中1数学:方程式

中1数学:方程式|分配法則4(無料問題・解答PDF)

中1|一次方程式解き方がわからないときは 中1数学|一次方程式とは?解き方・移項の意味を例題で解説【中1数学】(無料問題PDF) を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問
次の方程式を解きなさい。
(1)3(x − 4) = x + 8 (2)2(x + 5) = 4(x + 1)
——さて、どこから手をつける?
答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学1年「方程式」の無料プリント(分配法則4)の解説です。両辺にかっこがある方程式を5問。左右どちらも展開する必要があるため、作業量が倍になります。1行1作業の原則がここでも効きます。

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下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中1数学 方程式 分配法則4 問題

中1数学 方程式 分配法則4 解答

両辺展開のコツ

1左辺だけを展開して1行書く。

2右辺だけを展開して1行書く。

3そろってから移項に入る。

左右を同時に展開しようとすると、どちらかで符号を落とします。片方ずつ——遠回りに見えて最短です。

つまずくのはここ

つまずき1|係数が大きいときの展開ミス

8(2x + 1) = 16x + 8。かっこ内の両方に8が掛かります。数が大きいほど後ろの項を落としやすいので、矢印を2本描くのが有効です。

つまずき2|移項後に係数で割り忘れる

12x = 36 まで来て「x = 36」としてしまう——最後の1手を忘れる事故です。答えは必ず x = □ の形になっているか確認します。

つまずき3|解が分数になると不安になる

入試でも解が分数になる方程式は普通に出ます。検算が通れば正解——きれいな数かどうかは正誤と無関係です。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ型を、数を変えて出題しています。

基礎練習1

次の方程式を解きなさい。
(1)3(x − 4) = x + 8 (2)2(x + 5) = 4(x + 1)

解答・解説を見る

解答

(1)3x − 12 = x + 8 → 2x = 20 → x = 10
検算:左 3×6 = 18、右 10 + 8 = 18 ○
(2)2x + 10 = 4x + 4 → −2x = −6 → x = 3
検算:左 2×8 = 16、右 4×4 = 16 ○

標準練習2

次の方程式を解きなさい。
(1)6(2x + 1) = 3(x − 4) (2)5(3x − 2) = 2(x + 9)

解答・解説を見る

解答

(1)12x + 6 = 3x − 12 → 9x = −18 → x = −2
検算:左 6(−4 + 1) = −18、右 3(−6) = −18 ○
(2)15x − 10 = 2x + 18 → 13x = 28 → x = 28/13
検算:左 5(84/13 − 2) = 5×58/13 = 290/13。右 2(28/13 + 9) = 2×145/13 = 290/13
分数の解でも検算は通ります。約分できない 28/13 がそのまま答えです。

応用練習3

次の方程式を解きなさい。
4(3x − 1) − 2(x + 5) = 3(2x + 1)

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解答

左辺を展開:12x − 4 − 2x − 10 = 10x − 14
右辺を展開:6x + 3
10x − 14 = 6x + 3 → 4x = 17 → x = 17/4
検算:3x = 51/4 なので
左辺 4(51/4 − 1) − 2(17/4 + 5) = 4×47/4 − 2×37/4 = 47 − 37/2 = 57/2
右辺 3(2×17/4 + 1) = 3(17/2 + 1) = 3×19/2 = 57/2
代入のときは 2x や 3x を先に計算してからかっこの中に入れると、分数の計算が1段減ります。左右とも 57/2 で一致。

定着チェック

いまの理解段階を自分で選んでみてください。

  • 未習——用語の意味がまだ言えない。
  • 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
  • 典型を解ける——同じ形なら解ける。
  • 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
  • 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。

この先の学習経路

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ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。

次に解く問題・この単元の解説

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同じ単元を続けて解くと、どの手を使うかの判断が安定します。手が止まったところがあれば、その単元の要点に戻ってから次の1枚に進んでください。

一覧に無いものも含め、方程式のプリントは中1数学:方程式 全7枚、学年全体の単元一覧は中1数学のページから確認できます。

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