三平方の定理｜応用36の無料問題PDFと練習3問【中学3年・解説つき】

中3｜三平方の定理解き方がわからないときは三平方の定理｜証明・辺の長さ・平面と空間の応用を24問で練習【中3数学】を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

直角をはさむ2辺の長さが 5 cm と 12 cm の直角三角形がある。斜辺の長さを求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学3年「三平方の定理」の無料問題プリント（応用）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中３数学三平方の定理応用36

問題・解答を画像で見る

ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。

問題

問題PDFを開く

三平方の定理で何ができるようになるか

直角三角形の3辺の関係 a² + b² = c² を使って、辺の長さ・対角線・高さ・2点間の距離を求められるようにします。高校の三角比と座標幾何へ直結する単元です。

解き方の手順

1直角がどこにあるかを図に書き込む。斜辺は直角の向かい側で、いちばん長い。

2求める辺を x とおき、a² + b² = c² に当てはめる。斜辺を c の位置に置く。

32乗を計算して x² の値を出す。

4√ を外し、中を簡単にする（√50 なら 5√2）。長さなので正の方だけ答える。

つまずくのはここ

つまずき1｜斜辺がどれか確かめずに式を立てる

斜辺は直角の向かい側にあり、必ずいちばん長い辺です。ここを間違えると足すべきところで引く（またはその逆）ことになります。

つまずき2｜√ の中を簡単にしない

√50 は 5√2 まで直します。答えが合っていても簡約していないと減点されることがあります。

つまずき3｜特別な直角三角形の比を覚えていない

45°・45°・90° は 1 : 1 : √2、30°・60°・90° は 1 : 2 : √3。正方形の対角線と正三角形の高さは、この2つで即答できます。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

直角をはさむ2辺の長さが 5 cm と 12 cm の直角三角形がある。斜辺の長さを求めなさい。

解答・解説を見る

解答

三平方の定理より、斜辺を c とすると c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
c > 0 だから c = 13 cm。
検算：5² + 12² = 169 = 13²。

練習2

斜辺が 65 cm、他の1辺が 33 cm の直角三角形がある。残りの辺の長さを求めなさい。

解答・解説を見る

解答

求める辺を x とすると x² + 33² = 65²。
x² = 4225 − 1089 = 3136 だから x = 56 cm。
斜辺がどれかを最初に確定する。斜辺は必ず直角の向かいにあり、いちばん長い。ここを取り違えると 4225+1089 を計算してしまう。

練習3

座標平面上の2点 A(−1, 4) と B(11, 20) の距離を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

x の差は 11 + 1 = 12、y の差は 20 − 4 = 16。
AB² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 より AB = 20。
2点間の距離は、横の差と縦の差を2辺とする直角三角形の斜辺です。差を取るとき符号を落とさないこと（2乗するので最後は同じですが、途中式で減点されます）。

三平方の定理の他のプリント

← 前：中３数学：三平方の定理｜応用35（無料問題PDF）

次 →：中３数学：三平方の定理｜応用37（無料問題PDF）

同じ「三平方の定理」の無料プリントは全部で 71 本あります。近い番号のものを並べました。

解き終わったら

中3数学の要点辞典——三平方の定理を含む中3全範囲。
ブレートシュナイダーの公式｜幾何の深掘り——三平方の先にある面積公式の世界。
数学I・Aの要点辞典——高校の三角比・図形の性質へ。

数強塾について

数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。

体験授業・入塾相談はこちら無料の授業動画・学習プリント

次に解く問題・この単元の解説

この単元を体系的に理解する

難易度を変えて練習する

同じ難易度の問題

📄 同じ単元のプリント（全88枚のうち、この前後24枚）

同じ単元を続けて解くと、どの手を使うかの判断が安定します。手が止まったところがあれば、その単元の要点に戻ってから次の1枚に進んでください。

一覧に無いものも含め、三平方の定理のプリントは中３数学：三平方の定理全88枚、学年全体の単元一覧は中３数学のページから確認できます。