藤原進之介です。このページでは福井大学2018年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
福井大学 数学 過去問｜他の年度を見る
福井大学の数学の過去問は18年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
福井大学 2018年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 整数
- 数列
- 微分・積分
- 複素数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2018年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、数列、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。福井大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は18年度、微分・積分は18年度、確率・場合の数は17年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、整数、確率・場合の数
(1) の。をんの式で表せ。
(2 が。が最大となる ヵの値を求めよ。またそのときの ヵ。 の値を求めよ。
_ 4n+ 20 . Y _
8 gn = ay であることを示せ。
内
ー2 一 のM3(236一3お
裏面を使用して解答する場合は, この線より下に解答すること(間題解答用)
so 9 = M3 236-35)
平成3年度入学者 本 : 33 .
CBIR 2 8
四面体 OABC において, WOAE2: 1に内分する上高を 辺BCを2:1に内分する点をQとする。また. MH POS
1 : 2 に内分する点をR とし, BAA, B, Cを含む平面と直線 OR の交点を S とする。O4 =a, OB=5. 0C=<とおく
EX, 以下の問いに箸えよ。
O OR をる 5 <を用いて表せ。
(2 OR : OS を求めよ。
@) OA=OB=0C, ZBOC=9 とする。直線 BR が3点0. A, Qを含む平面に垂直であるとき. cosZAOB,
cosZA0C をそれぞれ求めよ。
&
A
anc io M3 (236-26)
裏面を使用して解答する場合は, この線より下に解答すること(問題解答用)
me 所 Se のM3236一99
- |
ER eR A EH 、 、 、
: eo (教育学部・国際地域学部)
CERI 28D
自然数ヶに対して, 3° を5で割ったときの商を a, 余りを6。とおく。 このとき, 以下の問いに答えよ。
(0 3 。の信をRめよ。
(2 a, を5。 を用いて表せ。 °
8) Ba, €3 CHORESORDERDE,
門
ae 8 OM3(236--38)
(2 が。が最大となる ヵの値を求めよ。またそのときの ヵ。 の値を求めよ。
_ 4n+ 20 . Y _
8 gn = ay であることを示せ。
内
ー2 一 のM3(236一3お
裏面を使用して解答する場合は, この線より下に解答すること(間題解答用)
so 9 = M3 236-35)
平成3年度入学者 本 : 33 .
CBIR 2 8
四面体 OABC において, WOAE2: 1に内分する上高を 辺BCを2:1に内分する点をQとする。また. MH POS
1 : 2 に内分する点をR とし, BAA, B, Cを含む平面と直線 OR の交点を S とする。O4 =a, OB=5. 0C=<とおく
EX, 以下の問いに箸えよ。
O OR をる 5 <を用いて表せ。
(2 OR : OS を求めよ。
@) OA=OB=0C, ZBOC=9 とする。直線 BR が3点0. A, Qを含む平面に垂直であるとき. cosZAOB,
cosZA0C をそれぞれ求めよ。
&
A
anc io M3 (236-26)
裏面を使用して解答する場合は, この線より下に解答すること(問題解答用)
me 所 Se のM3236一99
- |
ER eR A EH 、 、 、
: eo (教育学部・国際地域学部)
CERI 28D
自然数ヶに対して, 3° を5で割ったときの商を a, 余りを6。とおく。 このとき, 以下の問いに答えよ。
(0 3 。の信をRめよ。
(2 a, を5。 を用いて表せ。 °
8) Ba, €3 CHORESORDERDE,
門
ae 8 OM3(236--38)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、整数、微分・積分、複素数
(1) > デュ1十 27のとき, 三角形 ACE と三角形 BDF の共通部分の面積を求めよ。
(2) 六角形ABCDEF の各頂点と 0 を線分で結ぶと, この六角形は 6 個の三角形に分割される。動点Pは0 を用発して,
1 秒後に辺で結ばれている点のいずれかに移動する。さらにその点を出発してこの移動を繰り返す。ただし. Pは今いる点
からその点と辺で結ばれている点へは等しい確率で移動する。例えば, 下図のような四角形の場合では
@ PがOにいるときはX, Y, Z W のいずれかに の確率で移動する。 a NN ン a
@ PがXにいるときはY, O, WW のいずれかに の破率で移動する。 24
1 Pが2秒後にO にいる確率の>。 3 秒後に O にいる確率。 をそれぞれ求めよ。 MM ク
2 Pが>ぇ秒後に O にいる確率ヵ, を求めよ。ただし, ヵ は自然数とする。
採
A
8 a のMi 236-—127)
杏面を使用して解管する場合は, この線より下に解答すること(問題解答用)
= 4 るMi1 236一128)
zB
a 3
FD 5 RADIUS (OE, KO 2 DORM BME.
@ 任意の実数 yICMUT. げ(@) -FO) LH lx — 91
© x DREAD ES, fx) BAK
このとき, 以下の問いに管えよ。
(1 (<)はどの値も圏定しない, すなわち 任意の実数に対して/)はァと異なるとき, (Want x WOUND
Bib RSC LeRE
D (CMI OAEMET SEE, TRS, KELDIOR CHU Tim となるとき, mo を(0 )を用いて
xe.
8) /OMIALLOREMETSLES, TROBE, DRCEBIDORM LY, wl eeDCHU CH= PO
プア(な) = となるとき, ERO MUTA) =e となることを示せ。
門
a
ー5 一 のMi1 236一129)
(2) 六角形ABCDEF の各頂点と 0 を線分で結ぶと, この六角形は 6 個の三角形に分割される。動点Pは0 を用発して,
1 秒後に辺で結ばれている点のいずれかに移動する。さらにその点を出発してこの移動を繰り返す。ただし. Pは今いる点
からその点と辺で結ばれている点へは等しい確率で移動する。例えば, 下図のような四角形の場合では
@ PがOにいるときはX, Y, Z W のいずれかに の確率で移動する。 a NN ン a
@ PがXにいるときはY, O, WW のいずれかに の破率で移動する。 24
1 Pが2秒後にO にいる確率の>。 3 秒後に O にいる確率。 をそれぞれ求めよ。 MM ク
2 Pが>ぇ秒後に O にいる確率ヵ, を求めよ。ただし, ヵ は自然数とする。
採
A
8 a のMi 236-—127)
杏面を使用して解管する場合は, この線より下に解答すること(問題解答用)
= 4 るMi1 236一128)
zB
a 3
FD 5 RADIUS (OE, KO 2 DORM BME.
@ 任意の実数 yICMUT. げ(@) -FO) LH lx — 91
© x DREAD ES, fx) BAK
このとき, 以下の問いに管えよ。
(1 (<)はどの値も圏定しない, すなわち 任意の実数に対して/)はァと異なるとき, (Want x WOUND
Bib RSC LeRE
D (CMI OAEMET SEE, TRS, KELDIOR CHU Tim となるとき, mo を(0 )を用いて
xe.
8) /OMIALLOREMETSLES, TROBE, DRCEBIDORM LY, wl eeDCHU CH= PO
プア(な) = となるとき, ERO MUTA) =e となることを示せ。
門
a
ー5 一 のMi1 236一129)
問3画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、数列
ewes) |
| 1 試験開始の合図があるまでこの氏字を開いてはいけない。
2 この周子は答案紙が 8 ページある。
3 試験中に問題の印刷不鮮明. ページの落丁・乱丁及び治れ等に気付いた場合は, 手を挙げて
監督着に知らせよ。
4 この冊子左端のミシン目は, MOMS MOLE.
5 解答にかかる前に表紙及び各答案紙の所定の箇所に受験番号を記入せよ。
6 解答は必ず答案紙の所定の欄に記入すること。解答材が足りない場合は答案紙の面を使用
してもよい。ただし, 「亡面につづく!と明記せよ。
7 との冊子は一切持ち帰っつてはいけない。
OM4(235—46)
6 下 @ き 用 mk
やM4(236一17
平成3年度入学者
選抜学力検倫問題 に SRA 1 HO
次の条件によって定められる数列(g}がある。
とのとき, 以下の問いに答えよ。
w +, の値をそれぞれ求めよ。
ay 9の3
) ga> 0G =1.2.3.......ひであることを示せ。
BA a,) の一般頂を求めよ。
soe 1 M4 3648)
裏面を使用して解答する場合は. この線より下に解答すること(問題回解答用)
ae ee ぐM4(236一39)
ue RAS s 8
BAS eSB 工 学 部) GeeawE oto
人 数 学 (i BB)
1回投げたときに表が出る確率がヵ であるコインが1枚ある。ただし, 0 くヵく1とする。このコインを 10 回続けて投げ
BEE, 表が回出る確率を Pl) EBL. REL, 0 ミカ 計 10 とする。このとき。 以下の間いに答えよ。
WD PC)をか m EMER CE
@ 0ミみ9について m= FEU. pac, osm <8 25K Olm+1)< 0()であることを示せ。
は) 0S mS 10 CHSTRCO MET, Plm) SPR) であるとする。このとき, p の倍の範囲を求めよ。
;
a
®
8 1d ee M4 (236-50)
裏面を使用して解答する場合は, この線より下に解答すること(問題| 解答用) 」
ーー のM4236一51)
平成0年度入学者 、 、 、
選抜学力検査問題 数 学 (工 学 部) Geseaes 3 to
Gi a
四面体OABC において, 辺OA を2 ! 1に内分する点をP. 辺BCを2 : 1に内分する点をQとする。また, 線分 PQを
1 : 2に内分する点をR とし, OMA, B. Cを含お平面と直線 OR の交点をS とする。OA =a, OB=6 0C=ニ<とおく
Ex, 以下の問いに答えよ。
@ Rea 5 <を用いて表せ。
(2) OR: OS を求めよ。
(3) 0A OB=0C, とBOC = 90° EFS. 直線 BR が3点0, A, Q を含お平面に垂直であるとき, cosZAOB,
cos ZAOC をそれぞれ求めよ。
5 oe M4 (236-52)
| 1 試験開始の合図があるまでこの氏字を開いてはいけない。
2 この周子は答案紙が 8 ページある。
3 試験中に問題の印刷不鮮明. ページの落丁・乱丁及び治れ等に気付いた場合は, 手を挙げて
監督着に知らせよ。
4 この冊子左端のミシン目は, MOMS MOLE.
5 解答にかかる前に表紙及び各答案紙の所定の箇所に受験番号を記入せよ。
6 解答は必ず答案紙の所定の欄に記入すること。解答材が足りない場合は答案紙の面を使用
してもよい。ただし, 「亡面につづく!と明記せよ。
7 との冊子は一切持ち帰っつてはいけない。
OM4(235—46)
6 下 @ き 用 mk
やM4(236一17
平成3年度入学者
選抜学力検倫問題 に SRA 1 HO
次の条件によって定められる数列(g}がある。
とのとき, 以下の問いに答えよ。
w +, の値をそれぞれ求めよ。
ay 9の3
) ga> 0G =1.2.3.......ひであることを示せ。
BA a,) の一般頂を求めよ。
soe 1 M4 3648)
裏面を使用して解答する場合は. この線より下に解答すること(問題回解答用)
ae ee ぐM4(236一39)
ue RAS s 8
BAS eSB 工 学 部) GeeawE oto
人 数 学 (i BB)
1回投げたときに表が出る確率がヵ であるコインが1枚ある。ただし, 0 くヵく1とする。このコインを 10 回続けて投げ
BEE, 表が回出る確率を Pl) EBL. REL, 0 ミカ 計 10 とする。このとき。 以下の間いに答えよ。
WD PC)をか m EMER CE
@ 0ミみ9について m= FEU. pac, osm <8 25K Olm+1)< 0()であることを示せ。
は) 0S mS 10 CHSTRCO MET, Plm) SPR) であるとする。このとき, p の倍の範囲を求めよ。
;
a
®
8 1d ee M4 (236-50)
裏面を使用して解答する場合は, この線より下に解答すること(問題| 解答用) 」
ーー のM4236一51)
平成0年度入学者 、 、 、
選抜学力検査問題 数 学 (工 学 部) Geseaes 3 to
Gi a
四面体OABC において, 辺OA を2 ! 1に内分する点をP. 辺BCを2 : 1に内分する点をQとする。また, 線分 PQを
1 : 2に内分する点をR とし, OMA, B. Cを含お平面と直線 OR の交点をS とする。OA =a, OB=6 0C=ニ<とおく
Ex, 以下の問いに答えよ。
@ Rea 5 <を用いて表せ。
(2) OR: OS を求めよ。
(3) 0A OB=0C, とBOC = 90° EFS. 直線 BR が3点0, A, Q を含お平面に垂直であるとき, cosZAOB,
cos ZAOC をそれぞれ求めよ。
5 oe M4 (236-52)