福島大学 2019年度 過去問・解答

(1) 次の2直線 7。が平行, 垂直になるような をそれぞれ求めなさい。
hime+y=1, li (m+1)e+my=3

(2) 三角形 ABCがあり, AB=3, BC=CA=2E9S,. ZBAC=OEBSE
き, 次の問いに答えなさい。
(i) sinのの値を求めなさい。
(i) sim39の値を求めなさい。
(i) 辺BCを延長した直線上に点B と異なる点Dを, ZBAC= ZCAD とな

るようにとる。CD の長さを求めなさい。
ー29一 ぐるM1(874一30)

(1) 次の問いに答えなさい。
(i) 関数ッー|x?ー*ー6 1のグラフを描きなさい。
(i) cを実数とするとき, 方程式|*?ー*ー6|ニ<の実数解の個数を調べ
なさい。
(2) 次の問いに答えなさい。
(i) x4 20? -—84-33(¢? +a)? + ox +c) ABSRERSLIBE
Ka, b, cを求めなさい。
(i) 方程式x*一2xz?一8x一3三0を複素数の範囲で解きなさい。
ーー:90-... ぐるM1(874一31)

(1) この等差数列の一般項g, を求めなさい。
2) この等差数列の初項から第 項までの和を 9。 とするとき, S, の値が最大と
なるヶ の値をすべて求めなさい。また, このときの S。 の値を求めなさい。
Mt ee ぐM4(874一69)

平面上の3 点A( 3. 2), BUS, 7)。C( 6. 6)を頂点とする三角形ABCの
内接円の中心を D とする。このとき, 以下の問いに答えなさい。
() AB, |ABI, ACG, IACIを, それぞれ求めなさい。
(2) 直線AD と直線 BC OZER E の座標を求めなさい。
(8) 直線AD の方程式を求めなさい。
@ 点Fがヶ軸上を動くとき, [AF + IFB| の最小値を求めなさい。
—g 王 M4 (874—10)

BAS (x) he 2 HB. y= PWOV IT EME DIDORAE
A(a, 0), BO, 0), Cle, 0) (a<b<ceFS. CHER, 以下の問いに答
えなさい。ただし, RREORELTS.

(1) 点A, B, COMBE, それぞれ求めなさい。

(2 ッー/@) と点 B CHT SERA の方程式と, ッーア(<) と点Cで接する直線
ちの方程式を, それぞれ求めなさい。また, BRL と直線 2 の交点Pの座標
を求めなさい。

(3) 三角形BPCの面穂を 3。了ー/7)のグラフと線分 BC で囲まれた図形の面
積を 9。 とするとき, Si と 5。 を, それぞれ求めなさい。また,

の値を求めなさい。ただし, 点Pは, 上の2で求めた直線 と直線 L, OF
とする。
—s. = M4 (874—71)

(1) 赤玉6個, RES, 白玉4 個が入っている袋から 4 個の玉を取り出すとき.
赤玉が 1 個、黒玉が 1 個, 白玉が 2 個出る確率を求めなさい。
Q ベクトル6=(1, 2), 5=ニ(メー2,*)が平行になるようにヶの値を定め,
1の大きさを求めなさい。
回 DARBY =p x について次の問いに答えなさい。
(1) *=1における微分係数をその定義にしたがって求めなさい。
( comkove7 tomr(1, -すにおける接線と点 Q(一1 Lewis
る接線とが 90' で交わることを示しなさい。
9 2次間数ッーーテタダのグラフとこれら 2 つの接線で囲まれた部分の面積を
求めなさい。
ーュー M5 (874一97)

ー 100 以上200 以下の整数の集合を $ とするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) $の要素で, 2 で割ると1余り, 3で割ると2余る数を, 小さい数から順に
並べた数列 ay) の一般項を求めなさい。
(2 $の要素で, 5 で割ると3余り, ? で割ると4余る数を, 大きい数から順に
WAKE (6 .) の一般項を求めなさい。
(3) KE SOBRT, 上記の 2 つの数列{Z。). {ぁ} に共通して現れるものを求
めなさい。
RIP 2 年生に半洲する(になる)衝子がある。
LOC, 発芽率は下記の式で定める。
」 発芽した種子数
KORRES SCOP
FEORBRIS by であるとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 現在から8年後の発芽率を, by を用いて表しなさい。
(2) RSEH bo A) になる年数を, 小数第 位を四捨五入して,
小数第 4 位まで求めなさい。ただし, log。 2 = 0.3010 EFS.
ータ一 M5 (874一98)