藤原進之介です。このページでは岐阜大学1998年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を と を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
岐阜大学 数学 過去問｜他の年度を見る
岐阜大学の数学の過去問は18年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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岐阜大学 1998年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 方程式・不等式
- 整数
この年度の出題範囲と傾向
1998年度の問題PDFでは、微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、方程式・不等式、整数に関する語句や設問を確認できました。岐阜大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は18年度、関数・グラフは18年度、微分・積分は17年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、方程式・不等式、関数・グラフ、整数
(1) 2つの解がともに-1 より大きい。
(2) 1 つの解は 1 より大きく. 他の解は 1 より小さい。
(3) 2 つの解の絶対値がともに 1 より小さい。
[2] AABC BUT, AB=6, 4Cー7. BC= 5とする。点のを辺 4お上に, AE AC
上:にとり, へ4のの面積がへ48C の面積の -は- となるようにする。辺 なの長さの最小人
と, EDEXOWAD, 辺 4なの長さを求めよ。
[3] 曲線でを3次式/(x)ニxs —ax ~ ちのグラフとする。 点 P(p。/(p))をで上にとる。この
とき次の問いに答えよ。
) におけるの接線の方程式を求めよ。
2) でのでCの接線がでとア以外の交点を持つための条件を求めよ。
3) Pが(2の条件をみたすとき, における接線と とで囲まれた図形の面積を求めよ。
Like, について, x+y. xyがともに個数とする。このとき次の問いに答えよ。
人1) 自然数ヵに対して*"+ッ"は偶数となることを示せ。
(2) 束数以外の実数の組(x、y)の例をホせ。
[5] cae
原点 のと軸上の3点4(g, 0, 0), BOO 5. 0). C(O, 0, c)がつくる四面体について次の
問いに答えよ。
(1) のから辺 4おに下ろした垂線の足をの とするとき, 線分 0D の長さを求めよ。
(2) 線分 CD の長さを求めよ。
(3) 四面体の斜面へ4おC の面積をS, 他の3側面の面積を S」, S,, S。とするとき,
S?= S2+S2+ SZ
となることを示せ。
| 6 | comm
* についての 2 WKAR x?- x + cos? — cos9 = 0(0°S 05180) ORa, がともに
実数のとき, a+ お*の最小値とそのときの cos 9の値を求めよ。
(2) 1 つの解は 1 より大きく. 他の解は 1 より小さい。
(3) 2 つの解の絶対値がともに 1 より小さい。
[2] AABC BUT, AB=6, 4Cー7. BC= 5とする。点のを辺 4お上に, AE AC
上:にとり, へ4のの面積がへ48C の面積の -は- となるようにする。辺 なの長さの最小人
と, EDEXOWAD, 辺 4なの長さを求めよ。
[3] 曲線でを3次式/(x)ニxs —ax ~ ちのグラフとする。 点 P(p。/(p))をで上にとる。この
とき次の問いに答えよ。
) におけるの接線の方程式を求めよ。
2) でのでCの接線がでとア以外の交点を持つための条件を求めよ。
3) Pが(2の条件をみたすとき, における接線と とで囲まれた図形の面積を求めよ。
Like, について, x+y. xyがともに個数とする。このとき次の問いに答えよ。
人1) 自然数ヵに対して*"+ッ"は偶数となることを示せ。
(2) 束数以外の実数の組(x、y)の例をホせ。
[5] cae
原点 のと軸上の3点4(g, 0, 0), BOO 5. 0). C(O, 0, c)がつくる四面体について次の
問いに答えよ。
(1) のから辺 4おに下ろした垂線の足をの とするとき, 線分 0D の長さを求めよ。
(2) 線分 CD の長さを求めよ。
(3) 四面体の斜面へ4おC の面積をS, 他の3側面の面積を S」, S,, S。とするとき,
S?= S2+S2+ SZ
となることを示せ。
| 6 | comm
* についての 2 WKAR x?- x + cos? — cos9 = 0(0°S 05180) ORa, がともに
実数のとき, a+ お*の最小値とそのときの cos 9の値を求めよ。
問2画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、整数、方程式・不等式
(1) における Cの接線の方程式を求めよ。
2) PでのでCの接線がでと どア以外の交点を持つための条件を求めよ。
(3) アが(12の条件をみたすとき, どにおける接線と C とで囲まれた図形の面積を求めよ。
[3] 実数x, y について, x ty, xy がともに個数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1) 自然数ヵに対してx* + oy" は偶数となることを示せ。
(2) 整数以外の実数の組(x。y)の例を示せ。
[4] waresx—Cxt - 1)e" とおく。このとき次の問いに答えよ。
(1) 関数パ(* )の極値を求め, HIB = (Cx) の概形を描け。
(2) COMBO RMD 5 BC 座標がもっとも大きいものを求め、またそこにおける接線の
THRE RID k.
(3) (22)で求めた接線は, 曲線 yーバェ) とは接点以外では交わらないことを示せ。
[5] (回
原点のと軸上の3点4(c, 0, 0). BOO, 5. 0), COO, 0, <c)がつくる中面体について次の
問いに答えよ。
(1) のから辺 4お に下ろした垂線の足を の とするとき, 線分 0D の長さを求めよ。
(2) 練分 Cひの長さを求めよ。
(3) 四面体の斜面人4C の面積をS, 他の3 側面の面積を S」、S。, S。とするとき.,
S?= Sf+Si+ S?
となることを示せ。
[6] «xem
XID TO2ZRARK x?- x + cos?é — cos9=0(0°S E5180) OMa, おがともに
実数のとき. a? “の最小値とそのときの cos 9の値を求めよ。
2) PでのでCの接線がでと どア以外の交点を持つための条件を求めよ。
(3) アが(12の条件をみたすとき, どにおける接線と C とで囲まれた図形の面積を求めよ。
[3] 実数x, y について, x ty, xy がともに個数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1) 自然数ヵに対してx* + oy" は偶数となることを示せ。
(2) 整数以外の実数の組(x。y)の例を示せ。
[4] waresx—Cxt - 1)e" とおく。このとき次の問いに答えよ。
(1) 関数パ(* )の極値を求め, HIB = (Cx) の概形を描け。
(2) COMBO RMD 5 BC 座標がもっとも大きいものを求め、またそこにおける接線の
THRE RID k.
(3) (22)で求めた接線は, 曲線 yーバェ) とは接点以外では交わらないことを示せ。
[5] (回
原点のと軸上の3点4(c, 0, 0). BOO, 5. 0), COO, 0, <c)がつくる中面体について次の
問いに答えよ。
(1) のから辺 4お に下ろした垂線の足を の とするとき, 線分 0D の長さを求めよ。
(2) 練分 Cひの長さを求めよ。
(3) 四面体の斜面人4C の面積をS, 他の3 側面の面積を S」、S。, S。とするとき.,
S?= Sf+Si+ S?
となることを示せ。
[6] «xem
XID TO2ZRARK x?- x + cos?é — cos9=0(0°S E5180) OMa, おがともに
実数のとき. a? “の最小値とそのときの cos 9の値を求めよ。
問3画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、方程式・不等式、整数
(1) 2つの解がともに-1 より大きい。
(2) 1つの解は 1 より犬きく, 他の解は 1 より小さい。
(3) 2 つの解の絶対値がともに 1 より小さい。
[2] 曲線 どを3次式/(x)ニx3ーgx一ちのグラフとする。 MPlp, f(pPNEC HALES. CO
とき次の問いに答えよ。
(I) PRBS での接線の方程式を求めよ。
(2) PでのCの接線がどとア以外の交点を持つための条件を求めよ。
(3) Pが(2)の条件をみたすとき, における接線と C とで囲まれた図形の面積を求めよ。
[3] * >について, x+y, ay がともに側数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1) 自然数なに対して+" +y" は偶数となることを示せ。
(2) 整数以外の実数の組(x。 y)の例をぶせ。
[4] MCx)ニCx* - et とおく。このとき次の問いに答えよ。
人1) 関数/( x )の極値を求め. 曲線ゞ=ニア(x) の概形を描け。
(2) この曲線の変曲点のうちで座標がもっとも大きいものを求め、またそこにおける接線の
カ程式を求めよ。
13) (2)で求めた接線は, 曲線 y =バェ) とは接点以外では交わらないことを示せ。
[5] curse
原点のと軸上の3点 4(g. 0, 0), BOO 6, 0), ClO, 0, c)がつくる中面体について次の
問いに答えよ。
(1) のから辺 4に下ろした垂線の足をとするとき, 線分 0の の長さを求めよ。
(2) 線分 CD の長さを求めよ。
(3) 四面体の狩面へ4C の面積をS, 他の 3 側面の面積を S」, S, SETZER,
S?= $24+S2+ Sg
となることを示せ。
| 6 | camesm
ャについての 2 次方程式 xr*ーェx+cos2の一cosり=0(0“"ミの<180")の解<、 8がともに
実数のとき, a*+ 8?の最小値とそのときの cos のの値を求めよ。
(2) 1つの解は 1 より犬きく, 他の解は 1 より小さい。
(3) 2 つの解の絶対値がともに 1 より小さい。
[2] 曲線 どを3次式/(x)ニx3ーgx一ちのグラフとする。 MPlp, f(pPNEC HALES. CO
とき次の問いに答えよ。
(I) PRBS での接線の方程式を求めよ。
(2) PでのCの接線がどとア以外の交点を持つための条件を求めよ。
(3) Pが(2)の条件をみたすとき, における接線と C とで囲まれた図形の面積を求めよ。
[3] * >について, x+y, ay がともに側数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1) 自然数なに対して+" +y" は偶数となることを示せ。
(2) 整数以外の実数の組(x。 y)の例をぶせ。
[4] MCx)ニCx* - et とおく。このとき次の問いに答えよ。
人1) 関数/( x )の極値を求め. 曲線ゞ=ニア(x) の概形を描け。
(2) この曲線の変曲点のうちで座標がもっとも大きいものを求め、またそこにおける接線の
カ程式を求めよ。
13) (2)で求めた接線は, 曲線 y =バェ) とは接点以外では交わらないことを示せ。
[5] curse
原点のと軸上の3点 4(g. 0, 0), BOO 6, 0), ClO, 0, c)がつくる中面体について次の
問いに答えよ。
(1) のから辺 4に下ろした垂線の足をとするとき, 線分 0の の長さを求めよ。
(2) 線分 CD の長さを求めよ。
(3) 四面体の狩面へ4C の面積をS, 他の 3 側面の面積を S」, S, SETZER,
S?= $24+S2+ Sg
となることを示せ。
| 6 | camesm
ャについての 2 次方程式 xr*ーェx+cos2の一cosり=0(0“"ミの<180")の解<、 8がともに
実数のとき, a*+ 8?の最小値とそのときの cos のの値を求めよ。