藤原進之介です。このページでは東北大学2002年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
すべての実数 に対して が成り立つとする。
そのような点 全体の領域を図示し、その面積を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
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問題PDFをテキストでも確認
東北大学 2002年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 関数・グラフ
- 整数
- 微分・積分
- 空間図形
- 図形・三角関数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2002年度の問題PDFでは、確率・場合の数、関数・グラフ、整数、微分・積分、空間図形に関する語句や設問を確認できました。東北大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、確率・場合の数は23年度、微分・積分は23年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、整数、図形・三角関数、方程式・不等式
[1] 。 viata, east
xit+(at+2)x—(2at2)x?+(b+1)xt+a°=0
が解*ーニ1: をもつとする。ただし, :ニゾー 1 とする。このとき, a, HER
HE. Kk, このときの方程式の他の解も求めよ。
0*ミ9ミ180" ELT, r OME
fO=2 + Aagee テー2sinの
と定める。+ が整数を動くときのげ(<) の最小値を如(の とおく。
(9) 9がcwの=て をみたす場合に。 (のが最小となる 9 の値を求めよ。
(2) (の)が最小となる 0 の値と。そのときの最小値を求めよ。
。
of ft | |
上の図のような格子状の道路がある。左下のA地点から出発し. サイコロを
繰り返し振り, 次の規則にしたがって進むものとする。 1 の目が出たら右に2区
画, 2 の目が出たら右に 1 区画, 3 の目が出たら上に1 区画進み, その他の場合
はそのまま動かない。ただし, 右端で 1 または 2 の目が出たとき, あるいは上端
で3 の目が出たときは, 動かない。また, 右端の 1 区画手前で 1 の目が出たとき
は, 右端まで進んで止まる。
ヵ を7 以上の自然数とする。A地点から出発し. サイコロをヵ 回振るとき,
ちょうど6回目に, B地点に止まらずにB地点を通り過ぎ, ヵ 回目までにC地
点に到達する確率を求めよ。ただし, サイコロのどの目が出るのも, 同様に確か
らしいものとする。
[4] /= 1にぉいて pros [il 6+ 2) tO ld を最小にする7の
値と, そのときの最小値を求めよ。
xit+(at+2)x—(2at2)x?+(b+1)xt+a°=0
が解*ーニ1: をもつとする。ただし, :ニゾー 1 とする。このとき, a, HER
HE. Kk, このときの方程式の他の解も求めよ。
0*ミ9ミ180" ELT, r OME
fO=2 + Aagee テー2sinの
と定める。+ が整数を動くときのげ(<) の最小値を如(の とおく。
(9) 9がcwの=て をみたす場合に。 (のが最小となる 9 の値を求めよ。
(2) (の)が最小となる 0 の値と。そのときの最小値を求めよ。
。
of ft | |
上の図のような格子状の道路がある。左下のA地点から出発し. サイコロを
繰り返し振り, 次の規則にしたがって進むものとする。 1 の目が出たら右に2区
画, 2 の目が出たら右に 1 区画, 3 の目が出たら上に1 区画進み, その他の場合
はそのまま動かない。ただし, 右端で 1 または 2 の目が出たとき, あるいは上端
で3 の目が出たときは, 動かない。また, 右端の 1 区画手前で 1 の目が出たとき
は, 右端まで進んで止まる。
ヵ を7 以上の自然数とする。A地点から出発し. サイコロをヵ 回振るとき,
ちょうど6回目に, B地点に止まらずにB地点を通り過ぎ, ヵ 回目までにC地
点に到達する確率を求めよ。ただし, サイコロのどの目が出るのも, 同様に確か
らしいものとする。
[4] /= 1にぉいて pros [il 6+ 2) tO ld を最小にする7の
値と, そのときの最小値を求めよ。
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、微分・積分、空間図形、図形・三角関数
[1] 。 siaseaceaso, 方
上(2填2) 一(2g十2)巡十(5二1)x二の=0
が解*ニ1 7 をもつとする。ただし, :ニゾー 1 とする。このとき. a, DER
BE. KK, このときの方程式の他の解も求めよ。
平面上に 媒介変数? により表示された曲線
Cixse—e't y=ete
がある。
1) *の関数yの増減と凹凸を調べ, 曲線 C の概形を描け。
(2) 曲線C, x軸. 2直線 x三 土 1で囲まれる部分の面積を求めよ。
[fay
FA
上の図のような格子状の道路がある。た左下のA地点から出発し.。 サイコロ
を繰り返し振り, 次の規則にしたがって進むものとする。 1 の目が出たら右に2
区画, 2 の目が出たら右に 1 区画, 3 の目が出たら上に 1 区画進み, その他の場
合はそのまま動かない。ただし, 右端で 1 または 2 の目が出たとき, あるいは上
端で 3 の目が出たときは, 動かない。また, 右端の1区画手前で1の目が出たとき
は, 右端まで進んで止まる。
ヵ を 8 以上の自然数とする。A地点から出発し. サイコロをぁヵ回振るとき,
ちょうど6 回目に, B地点以外の地点から進んで B 地点に止まり, ヵ 回目までに
C 地点に到達する確率を求めよ。ただし, サイコロのどの目が出るのも, 同様に
確からしいものとする。
[4] 四面体 ABCD は各辺の長さが 1 の正四面体とする。
Q) AP =/AB + mAC + ADで与えられる点Pに対し|BP| =1CP|=IDPI
が成り立つならば, /三カーニムであることを示せ。また, このときの|BP|を
7 を用いて表せ。
(2) A, B,C, Dのいずれとも異なる空間内の点Pと点Q を, 四面体PBCD と
四面体 QABC がともに正四面体になるようにとるとぎ, cos PBQ OM ER
めよ。
= 2 M3 (357—19)
次の | 5 | [6] neve retosmioamarecc.
々ラタン 0とし, y HON ーーュの第1旬限の部分をお とする。
ただし第1 条限には Hey 地は含まれない。ぢ 上の点Pにおけるちの接線
と法線がy 軸と交わる点のァ座標をそれぞれヵ とんとし, アニムーんとおく。点
PRE 上を動くとき, ,の最小値が存在するためのg とについての条件と,
そのときの の最小値を求めよ。
次の | 5 | [6] aevm- reaoemioamere ce.
[6] 7C) は全体で定義された人回でも信人可能な関釣とする。 た(<)
alt), ... を次のように央次定義する。ォー 2. 8 .... に対し
Fawe=f" fade
とおいて
なのニカの1(のみ
ETS. COLE, 以下の問いに答えよ。
(1) ぁ且 2のとき, すべての* に対して FZ 0 CHILLER.
(27) ヵ 3のとき, すべての 0 に対して fx) 20 であることを示せ。
(3 だ(1)ニ0のとき. すべての0 人ミヶる1に対して AG) ニ0 であることを示
せ。
= 3am やM3(357一20)
上(2填2) 一(2g十2)巡十(5二1)x二の=0
が解*ニ1 7 をもつとする。ただし, :ニゾー 1 とする。このとき. a, DER
BE. KK, このときの方程式の他の解も求めよ。
平面上に 媒介変数? により表示された曲線
Cixse—e't y=ete
がある。
1) *の関数yの増減と凹凸を調べ, 曲線 C の概形を描け。
(2) 曲線C, x軸. 2直線 x三 土 1で囲まれる部分の面積を求めよ。
[fay
FA
上の図のような格子状の道路がある。た左下のA地点から出発し.。 サイコロ
を繰り返し振り, 次の規則にしたがって進むものとする。 1 の目が出たら右に2
区画, 2 の目が出たら右に 1 区画, 3 の目が出たら上に 1 区画進み, その他の場
合はそのまま動かない。ただし, 右端で 1 または 2 の目が出たとき, あるいは上
端で 3 の目が出たときは, 動かない。また, 右端の1区画手前で1の目が出たとき
は, 右端まで進んで止まる。
ヵ を 8 以上の自然数とする。A地点から出発し. サイコロをぁヵ回振るとき,
ちょうど6 回目に, B地点以外の地点から進んで B 地点に止まり, ヵ 回目までに
C 地点に到達する確率を求めよ。ただし, サイコロのどの目が出るのも, 同様に
確からしいものとする。
[4] 四面体 ABCD は各辺の長さが 1 の正四面体とする。
Q) AP =/AB + mAC + ADで与えられる点Pに対し|BP| =1CP|=IDPI
が成り立つならば, /三カーニムであることを示せ。また, このときの|BP|を
7 を用いて表せ。
(2) A, B,C, Dのいずれとも異なる空間内の点Pと点Q を, 四面体PBCD と
四面体 QABC がともに正四面体になるようにとるとぎ, cos PBQ OM ER
めよ。
= 2 M3 (357—19)
次の | 5 | [6] neve retosmioamarecc.
々ラタン 0とし, y HON ーーュの第1旬限の部分をお とする。
ただし第1 条限には Hey 地は含まれない。ぢ 上の点Pにおけるちの接線
と法線がy 軸と交わる点のァ座標をそれぞれヵ とんとし, アニムーんとおく。点
PRE 上を動くとき, ,の最小値が存在するためのg とについての条件と,
そのときの の最小値を求めよ。
次の | 5 | [6] aevm- reaoemioamere ce.
[6] 7C) は全体で定義された人回でも信人可能な関釣とする。 た(<)
alt), ... を次のように央次定義する。ォー 2. 8 .... に対し
Fawe=f" fade
とおいて
なのニカの1(のみ
ETS. COLE, 以下の問いに答えよ。
(1) ぁ且 2のとき, すべての* に対して FZ 0 CHILLER.
(27) ヵ 3のとき, すべての 0 に対して fx) 20 であることを示せ。
(3 だ(1)ニ0のとき. すべての0 人ミヶる1に対して AG) ニ0 であることを示
せ。
= 3am やM3(357一20)