高知大学 2014年度 過去問・解答

(1) BAB f (x)= 0が実数解を持つようなのの角囲を求めよ。
(2) 方程式 /(々)ニ0 が実数解を持つとき, TOLOOME a, BESS. CML, atP
の最大値および最小値を求めよ。
(3) BR y= F(x) oxo 7k wcmenamrominS & nse EO 0 DWER
めよ。
(@0 点) 1
[2] 1momesi ont ApcDER において。 AB=3, AR = 5 24%. WBC 1:2
に内分する点を G とおき, 正の実数#に対して DE SL 1 に内分する点を万とおく。このと
き, 次の問いに答えよ。
(1) 2とちの内積を求めよ。
(2) Fea, を用いて表せ。
(3) AHI を 2. の. 7を用いて表せ。
(4) FG と AH が垂直に交わるとき, を求めよ。
(5) (において, その交点を O としたとき, AOをZ, ヵ を用いて表せ。
(6) (155)の点 O に対して, 線分 AO の長さを求めよ。
(70 点)
ーーュー

| 3 ] AvuweMTS, まっすぐに急る。 回切るとどんな切り方をしてもビザは2 に分割きれ
Bo DEE 3 片か4片に分割される。このとき, ヵ回切ったときの最大分割数を ay とおく。
例えばみー2. m=4, g@ー7 である。次の問いに答えよ。
Q) 4 7, a2, 216 であることを図により確かめよ。
2) み回目に新しく切ったとき。 その切り 口はいくつかの弥分に分かれる。 その線分の数を
| か とおく。 上手に切れば,
の王寺あか
となる。このときの bey を求めよ。
(8) an を求めょ。
(4) 100片以上に分割するには最位何回切ればよいか。
(@0 点)
[4] 7@) = zeな) とおく。 このとき。凌の問いに答えと。
() Bik ャニナ(*) が板大。 極小になるときの*と。 その極大佐橋小値を求めよ。
2) y=flx) のグラフの概形をかけ。
() *がテー 1くすをみたすとき、点 Ge fle) WAC, 0) を中心とする半径3の円の
内部に含まれるととを示せ。
(1 1以下の正の数ヶに対して, ヶが|テー 1 <r OWMEMCLS, (x fla) は点 CL 0
を中心とする半供10ヶの円の内部に合まれることを示せ。
(08)

(1) 関数 タニナ(>) が極大, 極小になるときのヶと, その極大値, 極小値を求めよ。
(2) y=f(x) のグラフの撤形をかけ。
(3) 々がテー 1くすをみたすとき。 点 (x, プ(z)) は点 (1 0) を中心とする半径3 の円の
内部に含まれることを示せ。
(4) 1以下の正の数ヶに対して, *が|*一1|くヶの範囲を動くとき, AO f(x) A 0
を中心とする半径 10ヶの円の内部に含まれることを示せ。
(100 #8)
[2] tan), Con) & af dp BO (m=, 2...) LRBBOLEL, 9 AMR
ッータ9二3gz2十3z十1
のグラフの接線の傾きが0 となる接点のx座標のうち小さくない方をg。 とする。とのとき, K
の問いに答えよ。
(0 {an}. {oa} Bap =m, by = で与えられる数列のとき, {og) を求めよ。
(2) {bp} を初項も公差も 0 である等差数列とする。このとさき, gg ニー (ニー1. 2, 2.0) と
なるための条件を求めよ。
(3) {an}, {on} をそれぞれ公比が の等比数列とする。このとき, {on} が等比数列にな
るための条件を求めよ。
(4) {ay} が初項 100, 公差 一3 の等差数列で, {2。} は初項 396, 公差 一12 の等差数別のと |
き, {ey} を求めよ。
(100 点)
ーュー

[3] wm 7の を
dete (-1SzS0のとき)
了ア(x)ニ
ーす(メー1) (0<z<1のとき)
とおくとき。 次の問いに答えよ。
(1) f(x) hx =O CHROME TH SCE EMR.
(2) MR y=f(x) のグラフをかけ。
(3) y=f'(x) のグラフを 一1 <ヶく1 の範囲でかき, f(x) がェニ0 で微分可能かどうか
を理由をつけて述べよ。
] (4 タニア(x) のグラフとと軸で囲まれた部分を, *軸のまわりに回転してできる立体の体積
を求めよ。
(100 28)
[4] は1 LOMB CHS LET So 連続した整数が書かれた 2* — ] OA KA—-MHY, そ
の中に無作為に選ばれた当たりが一杉だけ含まれているとする。
次のようなルールで当たりのカードにたどりつくことを考える。
(i) カードのうち, ちょうど真ん中の姜数の書かれたカードをひく。それが当たりなら終了す
る。
(i) ハズレならはば, RAP OBELYAEW AM KOMLE DS OA — FOMKINIS
fi) 当たりのカードの含まれた組を教えてもちい, その組に対して (Gi)に戻って繰り返す。
このルールのもとで, ひいたカードの枚数の期待値を 。 とおく。このとき, 次の問いに答えな
さい。
(1) Ey By Ey 玉を求めよ。 」
(2) Be を By BAW CHR.
(8) de= Ba — Gea FV) とおくとき, dy OALTHUERERD Le
4) Bekok,
(5) lim(By— &) GARE. RAL, Jin Be = 0 であることを用いてもよい。
(100 #8)
ーーター