藤原進之介です。このページでは岐阜大学2008年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
問題
解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：対数方程式。解く前に真数条件——これを後回しにすると、出てきた解が使えるかどうか判断できません。まとめてから外すのは最後です。
1. なぜその一手を選ぶのか
まず定義域。真数は正でなければならないので x > 0 かつ x − 2 > 0 、あわせて x > 2 。この1行を最初に書くのが、この型で最も点になる部分です。
次に左辺。底が同じ 5 なので、log の和は積にまとめられます：log5 x + log5(x − 2) = log5 {x(x − 2)} 。底をそろえて1つの log にするのが対数方程式の第一手です。
2. 解答
- 真数条件：x > 0 かつ x − 2 > 0 より x > 2 。
- log5 {x(x − 2)} = 8 より x(x − 2) = 58 = 390,625 。
- 整理して x2 − 2x − 390,625 = 0 。解の公式より x = 2 ± 2√3906262 。
- 負の解は真数条件 x > 2 を満たさないので捨てる。
答え： x = 2 + 2√3906262（≒ 626.001）
3. 検算
真数条件で確かめる：626.001 > 2 なので採用してよい解です。
もう一方の解を見る：((2 − 2√390626) / 2 ≒ -624.001 は負で、真数条件から確実に外れます。2次方程式の解が2つ出たら、必ず両方を定義域に照らす——片方だけ見て終わるのがこの型の典型ミスです。
この型の一般化：log の和 → 積、差 → 商にまとめてから真数を比較するのが基本形。ただし「まとめる」操作は定義域を広げてしまうので（x と x−2 が両方負でも積は正になる）、最初に書いた真数条件で必ず絞り直します。底が違うときは底の変換公式で先にそろえます。第6章 関数で定義域の扱いを整理しています。
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問題PDFをテキストでも確認
岐阜大学 2008年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
- 方程式・不等式
- 整数
- 数列
この年度の出題範囲と傾向
2008年度の問題PDFでは、関数・グラフ、図形・三角関数、方程式・不等式、整数、数列に関する語句や設問を確認できました。岐阜大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は18年度、関数・グラフは18年度、微分・積分は17年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、図形・三角関数、方程式・不等式、整数
2) AMM RHE, T= 3 kg。とするとき。7。 をょととを用いて表せ。
(3) すべての自然数に対して, 7。ュュン Te となるるの値の範団を求めよ。
BR SG) &
w= file sla
7の=リーxlgみ
とおく。以下の問に答えよ。 GURL 20 %)
(1) 7(2)の値を求めよ。
2) ニア(x) のグラフの概形を図示せよ。
(3 すべての実数*に対して.
7の>weー2)
となる実数 の値の範囲を求めよ。
ss El = やM2(202一12)
7 個の文字F. G GL 1, U, Uを横1列に並べる。このとき, 以下の問に答えよ。
(配点比率 20 %)
(1) 「GIFUjという連続した4文字が現れるように並べる方法は何通りあるか。
2) (Gh, 「FUjという連続した2 文字がともに現れ、 少なくとも1つの[GIIが「FUIよりも左に
あるように並べる方法は何通りあるか。
[4] eRe es. OMG) =r + ont mom SxS m+ DICE BRUMES OEE
く。 以下の問に答えよ。 (配点比率 20 %)
(1) カッ ー-づのとき, 9を婦 を用いて表せ。
Q ミー づ のとき, 9を を用いて表せ。
(3) の値がすべての実数を変化するとき, の最小値を求めよ。
-2— ©M2(202—13)
0 ミ9く2とし, *の2次方程式
*ー2(cos9十sinの*十1十2cos?9=テ0
DRE a, BETS. KEL, 重解の場合は々一@ とする。 以下の問に答えよ。
(配点比率 20 %)
(1) この方程式が実数解を持つような9の値の範囲を求めよ。
(2) 9の値が(1)で求めた範囲を変化するとき, a? + P の最大値を求めよ。
(3) 9 の値が(1)で求めた範囲を変化するとき, e* +P の最小値と。 そのときの9の値をすべて
求めよ。
ー3ー るM2(202一1
問2画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、数列、整数
2 (Gh, 「PUjという連続した2 文字がともに現れ, 少なくとも1つの!GIIがIFUJよりも左に
あるように並べる方法は何通りあるか。
|4 | statin eseats cate,
at
n= 2 GEE TF
とおく。以下の間に答えよ。 (配点比率 20 %)
() 2-208, ORO lim 9, を求めよ。
(20 FRCORM HLT, lim oy が存在することを示せ。 KE, gー lim EBS ER,
9 を*を用いて表せ。
(3) *の値がすべての実数を変化するとき,7で定まったのの最大値と最小値を求めよ。
soe Blom M3(202—17)
放物線%ニ 1 ORREE, 準線を1とおく。また, この放物線上に点Pをとる。ただし.
は原点以外の点とする。以下の問に答えよ。(配比率 20 %)
(1) 7上にFP=ーPHとなるように点Hをとり, AFPH の重心Gの座標を(7 NETS,
を s を用いて表せ。
(2 (11で求めたGが原点を中心とする 1° の回転移動で*軸上に移るとする。Gの座標を求め
ke
om 3 M3 (202—18)