藤原進之介です。このページでは北海道大学2002年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とし、 で数列を定める。
この数列が区間 の外へ出ないことを示し、固定点の近くでの振る舞いを調べよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
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問題PDFをテキストでも確認
北海道大学 2002年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 整数
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 方程式・不等式
- 空間図形
- 複素数
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2002年度の問題PDFでは、整数、図形・三角関数、関数・グラフ、方程式・不等式、空間図形に関する語句や設問を確認できました。北海道大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、関数・グラフは24年度、微分・積分は24年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、方程式・不等式、関数・グラフ、整数、複素数
(1) 1000から9999 までの4桁の自然数のうち,、1000や1212
のようにちょうど 2 種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。
(2) ヵ桁の自然数のうち, ちょうど 2 種類の数字から成り立っているものの個数
を求めよ。
a, 5を 25く34ぐ6 を満たす正の定数とする。
(1) 次の連立不等式の表す令城を図示せよ。
x+3yS12
3x+yS 12
a(t—3)+b(y-2)S0
xzZ0
y2z0
(2) 実数 ヶが0)の連立不等式を満たすとき,* キッの最大値を 。 5 を用いて
表せ。
次の問いに答えよ。ただし.『 を虚数単位とする。
(1) @ =cos 72° + isin72? として *についての恒等式
axa) (2 a) x a= ttt
を示せ。
() ヵは5 以上の自然数とする。 B= cos + isin として, est
ローのローローの...ローーがり =n
のようにちょうど 2 種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。
(2) ヵ桁の自然数のうち, ちょうど 2 種類の数字から成り立っているものの個数
を求めよ。
a, 5を 25く34ぐ6 を満たす正の定数とする。
(1) 次の連立不等式の表す令城を図示せよ。
x+3yS12
3x+yS 12
a(t—3)+b(y-2)S0
xzZ0
y2z0
(2) 実数 ヶが0)の連立不等式を満たすとき,* キッの最大値を 。 5 を用いて
表せ。
次の問いに答えよ。ただし.『 を虚数単位とする。
(1) @ =cos 72° + isin72? として *についての恒等式
axa) (2 a) x a= ttt
を示せ。
() ヵは5 以上の自然数とする。 B= cos + isin として, est
ローのローローの...ローーがり =n
問2画像OCR
検出分野: 整数、図形・三角関数、関数・グラフ、空間図形、微分・積分
(1) ヵ を自然数とするとき。 Gt
ーーガルのw = wet)
を満たす関数/(G) を求めよ。
(2) 任意の実数 に対して, at
ーーのみ=す のの =の) 6キの
を満たし。 かつ条件0)および (0)ご2を満たす関数7(y)を求め
よ。
1) 1 0 0 0から9 9 9 9までの4桁の自然数のうち, 10 00や1 212のよ
うにちょうど2 種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。
(2) ヵ 桁の自然数のうち, ちょうど 2 種類の数字から成り立っているものの個数
を求めよ。
平面上の異なる 2AKACH, yr), Blan yx) (me キ0)に対して県CC
nity), RDG, OED, 直線AC とy較の交点をとする。ただし. 原
点 0 は直線 AB 上にはないとする。
(1) 直角三角形 DE の面積を $ とするとき, $をxy。 xx yo で表せ。
2) A BatML: 4 +2 =1@>e> 0) LEMS eS, SOMKME
a, 5で表せ。
@) A_Bがし上にあって(2で求めた SORAMESASLS, ACRE
(y+ (yp) er 上にあることを示せ。
ヵを 3 以上の自然数とするとき, 次を示せ。
ただし= cos を: sin ZZ EL, i EMME TS,
(1) ah +a = 20059
ただし, ぁは自然数とし. <は々に共役な複素数とする。
@) ぁーローのローの...ローmつ
Gy) in を 2を cig BE
» str sin Bein 2 gin Mh
i OG i
[5] 2 点(1. 0, 0), (0, 2, 0)を通る直線を4とし, 中心がR(0, 0, 2)
で半径が 1 の球面をC とする。点Pが2?上にあり点QがCじ上にあるとし, MH
PQ は直線 と線分 RQ に垂直であるとする。
Q) 点Pの存在する範囲を求めよ。
(2) 線分 PQ の長さを最小にする点Pの座標を求めよ。
ーーガルのw = wet)
を満たす関数/(G) を求めよ。
(2) 任意の実数 に対して, at
ーーのみ=す のの =の) 6キの
を満たし。 かつ条件0)および (0)ご2を満たす関数7(y)を求め
よ。
1) 1 0 0 0から9 9 9 9までの4桁の自然数のうち, 10 00や1 212のよ
うにちょうど2 種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。
(2) ヵ 桁の自然数のうち, ちょうど 2 種類の数字から成り立っているものの個数
を求めよ。
平面上の異なる 2AKACH, yr), Blan yx) (me キ0)に対して県CC
nity), RDG, OED, 直線AC とy較の交点をとする。ただし. 原
点 0 は直線 AB 上にはないとする。
(1) 直角三角形 DE の面積を $ とするとき, $をxy。 xx yo で表せ。
2) A BatML: 4 +2 =1@>e> 0) LEMS eS, SOMKME
a, 5で表せ。
@) A_Bがし上にあって(2で求めた SORAMESASLS, ACRE
(y+ (yp) er 上にあることを示せ。
ヵを 3 以上の自然数とするとき, 次を示せ。
ただし= cos を: sin ZZ EL, i EMME TS,
(1) ah +a = 20059
ただし, ぁは自然数とし. <は々に共役な複素数とする。
@) ぁーローのローの...ローmつ
Gy) in を 2を cig BE
» str sin Bein 2 gin Mh
i OG i
[5] 2 点(1. 0, 0), (0, 2, 0)を通る直線を4とし, 中心がR(0, 0, 2)
で半径が 1 の球面をC とする。点Pが2?上にあり点QがCじ上にあるとし, MH
PQ は直線 と線分 RQ に垂直であるとする。
Q) 点Pの存在する範囲を求めよ。
(2) 線分 PQ の長さを最小にする点Pの座標を求めよ。