藤原進之介です。このページでは九州大学2003年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
数列 は 、 をみたす。
一般項 を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
未掲載の解答は順次公開中です。急ぎで解説が必要な問題はLINEでリクエストしてください。 解説をリクエスト
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：2項間漸化式 an+1 = 6an + 3 。係数が 1 でないので等差でも等比でもありません。定数をずらして等比に落とすのがこの型の一手です。
1. なぜその一手を選ぶのか
an+1 = pan + q を見たら、最初に確かめるのは p が 1 かどうかだけです。p = 1 なら公差 q の等差数列で即終了。ここでは p = 6 なので、その道は使えません。
次に考えるのは「何を足せば、余分な定数項が消えるか」です。両辺に同じ数 β を足して an+1 + β = 6( an + β ) の形にしたい。右辺を展開すると 6an + 6β なので、6β − β = 3 、つまり β = 35 と決まります。この一手を選ぶ理由は「定数項を消すため」であって、公式だからではありません。
2. 解答
- 両辺に 35 を足すと an+1 + 35 = 6( an + 35 ) 。
- よって数列 { an + 35 } は公比 6 の等比数列。
- 初項は a1 + 35 = 1 + 35 = 85 。
- したがって an + 35 = 85 · 6n−1 。
答え： an = 85 · 6n−1 − 35
3. 検算（ここまでを1セットにする）
n = 1： 85 × 1 − 35 = 1 。初項に一致します。
n = 2： 漸化式からは 6 × 1 + 3 = 9 。一般項からは 85 × 6 − 35 = 9 。一致します。
漸化式の問題は、一般項を出したら必ず n = 1 と n = 2 を入れる。符号ミスと初項ずれはここでほぼ全部捕まります。
この型の一般化： an+1 = pan + q（p ≠ 1）は、つねに β = q / (p − 1) を両辺に足せば等比に落ちます。ただし q が定数でなく n の式になっている場合（an+1 = pan + f(n)）はこの手が効かず、両辺を pn+1 で割る、階差を取る、といった別の一手に切り替えます。どの分岐を選ぶかは第11章 数列で整理しています。
九州大学 数学 過去問｜他の年度を見る
九州大学の数学の過去問は24年度ぶんを公開しています。そのうち1年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
- 2019年度
- 2018年度
- 2017年度
- 2016年度
- 2015年度
- 2014年度
- 2013年度
- 2012年度
- 2011年度
- 2010年度
- 2009年度
- 2008年度
- 2007年度
- 2006年度
- 2005年度
- 2004年度
- 2003年度
- 2002年度
- 2001年度
- 1999年度
- 1998年度
- 1997年度
- 1996年度
- 1995年度
「解説」＝全問の解答解説を掲載している年度です。赤は今見ている年度。
過去問は「解いて丸付け」で終わらせると得点になりません。数強塾は数学専門・プロ講師のみ・完全1対1のオンライン個別指導です。あなたが解いた答案を見ながら、抜けている型を特定して志望校の出題に合わせて埋めていきます。体験授業を見る（初回3,000円・税込） ／ 無料で相談する
問題PDFをテキストでも確認
九州大学 2003年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 整数
- 微分・積分
- 確率・場合の数
- 数列
- 複素数
この年度の出題範囲と傾向
2003年度の問題PDFでは、図形・三角関数、関数・グラフ、空間図形、整数、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。九州大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、微分・積分は24年度、整数は20年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、図形・三角関数、整数、空間図形、数列
(1) (配点50点)
この問題の解答は, MEG | 8 | の定められた場所に記入しなさい.
Ce)
実数 。 を係数とする関数 Cx) = ax? + CDOT, 次の条件を考える.
(*) 0 SxS 1 OWBMT A) 2 Oe + 1)が成立する.
(1) 6 2 のとき, 条件(*)を満たす量小の<の値は一であることを示せ.
(2) aS 2 のとき, 条件(*)を満たす最小のcの値はオー 。であることを示せ.
(3 関数CDが条件(*)を着たしているとき, 定積分 / Caxを最ホにする
a, cL, そのときの定積分の値を求めよ.
we 2 me やM3(182一29)
(2) Ges 50 a
この問題の解答は, meet | 9 | の定められた場所に記入しなさい.
〔問題
座標平面上で. 不等式
2テー4|+pー引3 2|Ixl-4]+|lyl—-5| <3
が表す領域を。 それぞれ4. BETS.
(1) 領域4 を図示せよ.
(2) 領域を図示せよ.
(3) HR BOM, y) CT, *が正の整数でありゅが整数であって. log,lylが
有理数となる点を, 理由を示してすべて求めよ。
mm he M3 (182—31)
(3) (配点50点)
次の問 [A]. BB]. [C] から 1問を選択し. 解答紙 Lo) の| | eee
所) に選択した問題符号 A, B,C のいずれかを記入してから解答しなさい.
a,b,c を実数とし, 。 0 とする. fl=artixntc EBS, 実数 ヵ に対
し, *の関数 z — f(x) の最大値を 9(》) EBS.
(1) 2 つの関数ッニア(x) Ey = g(x) が一致するとき, flo) を求めよ.
(2) 実数xに対し. ヵの関数 ーg(ヵ) の最大値を4(*y)とおく. ヵ(x) を求め
zi,
(3) BR y= peta が点 (。 f(t) Cy=flx) のグラフに接するための必
要十分条件は g(ヵ)ニがーア(() かつ 9ニーg(ヵ) であることを示せ.
回
(my) を公比の等比数列とする. 2次関数yニx%のグラフをCとし. CL
に点 Piをとる. 各自然数をに対し,点Pkから点Pi+」を順次つぎのように定め
る. AP, を通り傾き my の直線を EL, この直線と C とのもう一つの交点を
Pu+、とする. KEL, Cとが接する場合はPA+ーP,とする. AP Ore
ME a とする.
(1) ayer Gag と my で表せ.
(2) 数列{z計の一般項を まで表せ.
(3) ムーイー とする. このとき, ある2次関数ヶー があって, すべての
自然数*に対し直線 7。がその 2 次関数のグラフに接することを示し, 5 をヶで
Rt. KEL, m*0, 7キー1, 0 とする.
(1) 次の流れ図に対応するプログラムを実行する. C=105 を入力したとき,
X, YBLUN の値を出力順にすべて示せ.
(2) 座標平面上で. 座標とッ座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ. 自然
BA, お, 尽を入力したとき, 第1 象限(x軸. 軸は含まない)にあり, WO
—= f= OMB (18233)
中心が(4,ぢ)で半径が丸の円の内部および周上にある格子点の個数と. それ
らの格子点のうちで原点からの距離が最大である格子点(複数個あめるときは*
座標が最大のもの) の座標を出力するプログラムの流れ図を, 方針を記述して
から作成せよ.
Nー0
Xー1
CA
no
— を M3 (182—34)
(4) (配点50点)
次の問 |D | E]. FF] か 1問を選択し. 解答紙 |11] の| | cen ots
所) に選択した問題符号 DE.F のいずれかを記入してから解答しなさい.
回
空間内に四面体 0ABC がありAOB, ZBOC, COA はすべて 90 であると
する. DOA, OB, 0C の長さを, それぞれg, 6, cとし, 三角形ABCの重心
をG とする.
(1) ZOGA, ZOGB, 0GC がすべて 90" であるための条件をg, b, cの関係
式で表せ.
(2) 線分BCを1 : 2に内分する点をD とする. 点Pは直線 AD 上のA以外の
点を動き、点 Q は三角形 APQ の重心が点 G になるように動く. COLE, 線
分 0Q の長さの最小値を求めよ.
E]
0くく1である定数に対し, 複素数平面上で7十gi (?は実数全体を
動く)が表す直線を/ とする. ただし、: は虚数単位である.
(1) 複素数zが/上を動くとき, z* が表す点の軌跡を図示せよ.
(2) 直線?を, 原点を中心に角9だけ回転移動した直線を とする. me)
求めた軌跡との交点の個数を sin 9 の値で場合分けして求めよ.
座標平面上に(0 0), (1. 0), C1, 1). (0, 1)を頂点とする正方形が
Hd. ボールはこの正方形の中のすべての点に同様に確からしく落ちて.
¥Sx(a— x) の部分に落ちれば当たりとする. REL, 0 ぐg生2 とする.
(1) ボールを1 回落とす. 当たる確率を求めよ.
(2) 1回目は= 2回日はgーづとして, ボールを 2 回落とす. 1 回だ
け当たる確率を求めよ.
(3) <の値を変えずにボールを3回区とす。 少なくとも 1 回は当たる確率が
以上であり. 当たりの致の期待値が以下になるような。の値の範囲を求
めよ.
ss 8 >一 M3 (182—35)
この問題の解答は, MEG | 8 | の定められた場所に記入しなさい.
Ce)
実数 。 を係数とする関数 Cx) = ax? + CDOT, 次の条件を考える.
(*) 0 SxS 1 OWBMT A) 2 Oe + 1)が成立する.
(1) 6 2 のとき, 条件(*)を満たす量小の<の値は一であることを示せ.
(2) aS 2 のとき, 条件(*)を満たす最小のcの値はオー 。であることを示せ.
(3 関数CDが条件(*)を着たしているとき, 定積分 / Caxを最ホにする
a, cL, そのときの定積分の値を求めよ.
we 2 me やM3(182一29)
(2) Ges 50 a
この問題の解答は, meet | 9 | の定められた場所に記入しなさい.
〔問題
座標平面上で. 不等式
2テー4|+pー引3 2|Ixl-4]+|lyl—-5| <3
が表す領域を。 それぞれ4. BETS.
(1) 領域4 を図示せよ.
(2) 領域を図示せよ.
(3) HR BOM, y) CT, *が正の整数でありゅが整数であって. log,lylが
有理数となる点を, 理由を示してすべて求めよ。
mm he M3 (182—31)
(3) (配点50点)
次の問 [A]. BB]. [C] から 1問を選択し. 解答紙 Lo) の| | eee
所) に選択した問題符号 A, B,C のいずれかを記入してから解答しなさい.
a,b,c を実数とし, 。 0 とする. fl=artixntc EBS, 実数 ヵ に対
し, *の関数 z — f(x) の最大値を 9(》) EBS.
(1) 2 つの関数ッニア(x) Ey = g(x) が一致するとき, flo) を求めよ.
(2) 実数xに対し. ヵの関数 ーg(ヵ) の最大値を4(*y)とおく. ヵ(x) を求め
zi,
(3) BR y= peta が点 (。 f(t) Cy=flx) のグラフに接するための必
要十分条件は g(ヵ)ニがーア(() かつ 9ニーg(ヵ) であることを示せ.
回
(my) を公比の等比数列とする. 2次関数yニx%のグラフをCとし. CL
に点 Piをとる. 各自然数をに対し,点Pkから点Pi+」を順次つぎのように定め
る. AP, を通り傾き my の直線を EL, この直線と C とのもう一つの交点を
Pu+、とする. KEL, Cとが接する場合はPA+ーP,とする. AP Ore
ME a とする.
(1) ayer Gag と my で表せ.
(2) 数列{z計の一般項を まで表せ.
(3) ムーイー とする. このとき, ある2次関数ヶー があって, すべての
自然数*に対し直線 7。がその 2 次関数のグラフに接することを示し, 5 をヶで
Rt. KEL, m*0, 7キー1, 0 とする.
(1) 次の流れ図に対応するプログラムを実行する. C=105 を入力したとき,
X, YBLUN の値を出力順にすべて示せ.
(2) 座標平面上で. 座標とッ座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ. 自然
BA, お, 尽を入力したとき, 第1 象限(x軸. 軸は含まない)にあり, WO
—= f= OMB (18233)
中心が(4,ぢ)で半径が丸の円の内部および周上にある格子点の個数と. それ
らの格子点のうちで原点からの距離が最大である格子点(複数個あめるときは*
座標が最大のもの) の座標を出力するプログラムの流れ図を, 方針を記述して
から作成せよ.
Nー0
Xー1
CA
no
— を M3 (182—34)
(4) (配点50点)
次の問 |D | E]. FF] か 1問を選択し. 解答紙 |11] の| | cen ots
所) に選択した問題符号 DE.F のいずれかを記入してから解答しなさい.
回
空間内に四面体 0ABC がありAOB, ZBOC, COA はすべて 90 であると
する. DOA, OB, 0C の長さを, それぞれg, 6, cとし, 三角形ABCの重心
をG とする.
(1) ZOGA, ZOGB, 0GC がすべて 90" であるための条件をg, b, cの関係
式で表せ.
(2) 線分BCを1 : 2に内分する点をD とする. 点Pは直線 AD 上のA以外の
点を動き、点 Q は三角形 APQ の重心が点 G になるように動く. COLE, 線
分 0Q の長さの最小値を求めよ.
E]
0くく1である定数に対し, 複素数平面上で7十gi (?は実数全体を
動く)が表す直線を/ とする. ただし、: は虚数単位である.
(1) 複素数zが/上を動くとき, z* が表す点の軌跡を図示せよ.
(2) 直線?を, 原点を中心に角9だけ回転移動した直線を とする. me)
求めた軌跡との交点の個数を sin 9 の値で場合分けして求めよ.
座標平面上に(0 0), (1. 0), C1, 1). (0, 1)を頂点とする正方形が
Hd. ボールはこの正方形の中のすべての点に同様に確からしく落ちて.
¥Sx(a— x) の部分に落ちれば当たりとする. REL, 0 ぐg生2 とする.
(1) ボールを1 回落とす. 当たる確率を求めよ.
(2) 1回目は= 2回日はgーづとして, ボールを 2 回落とす. 1 回だ
け当たる確率を求めよ.
(3) <の値を変えずにボールを3回区とす。 少なくとも 1 回は当たる確率が
以上であり. 当たりの致の期待値が以下になるような。の値の範囲を求
めよ.
ss 8 >一 M3 (182—35)
問2画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、空間図形、整数、微分・積分
(1) Gav so
この問題の解答は,解和紙 [12] の定められた場所に記入しなさい.
[問題〕
平面上で,
x=rQcost, タニァ(のsinf (0人7その
で表される曲線を C とする.
(1) r= et DES, *の最小値とy の最大値を求め, C の概形を図示せよ.
(2) 一般に, すべての実数#で微分可能な関数 (ICEL,
[orev @sint teostat =" weov"(sin® t — sin t)at
が成り立つことを示せ. COT, 〆10はァ() の導関数である.
(3) (1)で求めた曲線 C と+軸とで囲まれる図形を.* 軸のまわりに一回転して
できる立体の体積は
y=" e-*'sin t dt
と表せることを示せ.
aed = M4 (182—42)
(2) Gam 5020
この問題の解答は, 解答紙 [3] の定められた場所に記入しなさい.
(問題]
座標平面上で. 不等式
2z-41+y-5ls3。 2[Iel-4|+|lyl-5]s3
BATHRE, NEHA, お とする.
(1) iA を図示せよ.
(2) 領域お を図示せよ.
(3) RB ORG, y)C, が正の整数でありが整数であって, log。 ly| が
有理数となる点を, 理由を示してすべて求めよ.
ー4 一 M4 (182—44)
(3) (配点50 点)
この問題の解答は, 解答紙 |14| の定められた場所に記入しなさい.
(問題]
座標平面上で, ヶ MRL y MEN DIBA CHOMEMFALIER 格子点
を頂点とし, 辺の長さが 1 である正方形(周は含まない) を単位正方形と呼ぶこと
にする. かヵを自然数とし, HK
Da={,y) |OSx, Sy Sn}
を考え, その面積を $。とする. LEME, それぞれの,に含まれる格子点の
個数および単位正方形の個数とする.
(1) グラファ=テッ (10 ミミ記)と交わる単位正方形の個数はォ であることを
(2) 不等式 7。ぐ$。ぐ77。+ヵを示せ. また, HAS, を求めよ.
(3) 極限値 mw 7 7。を求めよ.
ー6一 OM4(182—46)
(4) (配点50点)
oma]. [B] . [C] から 1問を選択し.解和紙 [is] の| | cet
衝所) に選択した問題符号A, B, Cのいずれかを記入してから解答しなさい.
空間内に四面体 0ABC がありAOB, ZBOC, COA はすべて 90° であると
する. 辺O0A, OB, OC の長さを, それぞれ2, b, cとし, 三角形ABCの重心
をG とする.
(1) ZOGA, ZOGB, ZOGC がすべて 90° であるための条件を6, b, cの関係
式で表せ.
(2) 線分BCを1 : 2に内分する点をD とする. 点Pは直線AD 上のA以外の
REDS, 点 Q は三角形 APQ の重心が点 G になるように動く. このとき, 線
分 0Q の長さの最小値を求めよ.
0くく1である定数gに対し, 複素数平面上でッーィ+ ai (#は実数全体を
動く)が表す直線を ?とする. KEL, は虚数単位である.
(1) 複素数zが/上を動くとき, <? が表す点の軌跡を図示せよ.
(2) 直線を, 原点を中心に角9だけ回転移動した直線をとする. me (1)
で求めた軌跡との交点の個数を sin 6 の値で場合分けして求めよ.
座標平面上に(0 0), (1. 0), (1. 1), 0, 1)を頂点とする正方形が
ある. ボールはこの正方形の中のすべての点に同様に確からしく落ちて,
ySx(a— 2) の部分に落ちれば当たりとする. KEL, 0 くgミ 2 とする.
(1) ボールを 1 回落とす. 当たる確率を求めよ.
(4) 1回目は々一 , 2回目は々一うとして, ボールを?回間とす. 1回
だけ当たる確率を求めよ.
(3) の値を変えずにボールを 3 回葵とす、少なくとも 1 回は当たる確率が 29.
以上であり, 当たりの数の期待値が づ3 以下になるようなの値の範団を求
めよ.
ー8 一 のM4Q82一48)
(5) (配点50点)
次の問 [D | , [E] 、[F] から 1陶を選択し. wae Le] の| | ase
箇所) に選択した問題符号DEF, Fのいずれかを記入してから解答しなさい.
回
HEMP LICK Pla, 0) 250, Pはlg| Sp, |b] $+ の範囲を動く.
また, 点 Q(*.ヵ) の座標連立 ] AHR AX = の解になっている. ただし.
3 \-1 2 y -1+6
である.
() 点Pが原点0 にあるときの京 Q の位置を点Rとする. Pキ0のとき, KL
ORK ERD, その最大値を与える点 P の全体を図示せよ.
(2) 0Q の最小値と. その最小値を与える点 Pの座標を求めよ.
還
9を0ぐ9ぐ-今である定数とする. 座標平面上で, <?>42を満たす点
Pla, のから放物線ッニーー に引いた二つの接線の接点を Q, REL, 接線
PQ, PR の傾きをそれぞれ> EBS, 点PはQPR王のを満たしてい
る. 点Pの全体が作る図形を C とする.
1) m<O0<m OES, tandem Em, CHE.
(2) を数式で表せ.
(3) 9 = 才- のときでを図示せよ.
—10— M4 (182—50)
みヵを2以上の自然数とする。 数列人5Jが5ニュオーートーオートーにで
えられている.
(1) Ras
log(n +1)<S,<1+4 logan
が成り立つことを示せ.
2) 一般に数列{cjに対して, 4ca三caューck (R=1, 2 ...)とおく. BA
（続きは問題PDFで確認できます）
この問題の解答は,解和紙 [12] の定められた場所に記入しなさい.
[問題〕
平面上で,
x=rQcost, タニァ(のsinf (0人7その
で表される曲線を C とする.
(1) r= et DES, *の最小値とy の最大値を求め, C の概形を図示せよ.
(2) 一般に, すべての実数#で微分可能な関数 (ICEL,
[orev @sint teostat =" weov"(sin® t — sin t)at
が成り立つことを示せ. COT, 〆10はァ() の導関数である.
(3) (1)で求めた曲線 C と+軸とで囲まれる図形を.* 軸のまわりに一回転して
できる立体の体積は
y=" e-*'sin t dt
と表せることを示せ.
aed = M4 (182—42)
(2) Gam 5020
この問題の解答は, 解答紙 [3] の定められた場所に記入しなさい.
(問題]
座標平面上で. 不等式
2z-41+y-5ls3。 2[Iel-4|+|lyl-5]s3
BATHRE, NEHA, お とする.
(1) iA を図示せよ.
(2) 領域お を図示せよ.
(3) RB ORG, y)C, が正の整数でありが整数であって, log。 ly| が
有理数となる点を, 理由を示してすべて求めよ.
ー4 一 M4 (182—44)
(3) (配点50 点)
この問題の解答は, 解答紙 |14| の定められた場所に記入しなさい.
(問題]
座標平面上で, ヶ MRL y MEN DIBA CHOMEMFALIER 格子点
を頂点とし, 辺の長さが 1 である正方形(周は含まない) を単位正方形と呼ぶこと
にする. かヵを自然数とし, HK
Da={,y) |OSx, Sy Sn}
を考え, その面積を $。とする. LEME, それぞれの,に含まれる格子点の
個数および単位正方形の個数とする.
(1) グラファ=テッ (10 ミミ記)と交わる単位正方形の個数はォ であることを
(2) 不等式 7。ぐ$。ぐ77。+ヵを示せ. また, HAS, を求めよ.
(3) 極限値 mw 7 7。を求めよ.
ー6一 OM4(182—46)
(4) (配点50点)
oma]. [B] . [C] から 1問を選択し.解和紙 [is] の| | cet
衝所) に選択した問題符号A, B, Cのいずれかを記入してから解答しなさい.
空間内に四面体 0ABC がありAOB, ZBOC, COA はすべて 90° であると
する. 辺O0A, OB, OC の長さを, それぞれ2, b, cとし, 三角形ABCの重心
をG とする.
(1) ZOGA, ZOGB, ZOGC がすべて 90° であるための条件を6, b, cの関係
式で表せ.
(2) 線分BCを1 : 2に内分する点をD とする. 点Pは直線AD 上のA以外の
REDS, 点 Q は三角形 APQ の重心が点 G になるように動く. このとき, 線
分 0Q の長さの最小値を求めよ.
0くく1である定数gに対し, 複素数平面上でッーィ+ ai (#は実数全体を
動く)が表す直線を ?とする. KEL, は虚数単位である.
(1) 複素数zが/上を動くとき, <? が表す点の軌跡を図示せよ.
(2) 直線を, 原点を中心に角9だけ回転移動した直線をとする. me (1)
で求めた軌跡との交点の個数を sin 6 の値で場合分けして求めよ.
座標平面上に(0 0), (1. 0), (1. 1), 0, 1)を頂点とする正方形が
ある. ボールはこの正方形の中のすべての点に同様に確からしく落ちて,
ySx(a— 2) の部分に落ちれば当たりとする. KEL, 0 くgミ 2 とする.
(1) ボールを 1 回落とす. 当たる確率を求めよ.
(4) 1回目は々一 , 2回目は々一うとして, ボールを?回間とす. 1回
だけ当たる確率を求めよ.
(3) の値を変えずにボールを 3 回葵とす、少なくとも 1 回は当たる確率が 29.
以上であり, 当たりの数の期待値が づ3 以下になるようなの値の範団を求
めよ.
ー8 一 のM4Q82一48)
(5) (配点50点)
次の問 [D | , [E] 、[F] から 1陶を選択し. wae Le] の| | ase
箇所) に選択した問題符号DEF, Fのいずれかを記入してから解答しなさい.
回
HEMP LICK Pla, 0) 250, Pはlg| Sp, |b] $+ の範囲を動く.
また, 点 Q(*.ヵ) の座標連立 ] AHR AX = の解になっている. ただし.
3 \-1 2 y -1+6
である.
() 点Pが原点0 にあるときの京 Q の位置を点Rとする. Pキ0のとき, KL
ORK ERD, その最大値を与える点 P の全体を図示せよ.
(2) 0Q の最小値と. その最小値を与える点 Pの座標を求めよ.
還
9を0ぐ9ぐ-今である定数とする. 座標平面上で, <?>42を満たす点
Pla, のから放物線ッニーー に引いた二つの接線の接点を Q, REL, 接線
PQ, PR の傾きをそれぞれ> EBS, 点PはQPR王のを満たしてい
る. 点Pの全体が作る図形を C とする.
1) m<O0<m OES, tandem Em, CHE.
(2) を数式で表せ.
(3) 9 = 才- のときでを図示せよ.
—10— M4 (182—50)
みヵを2以上の自然数とする。 数列人5Jが5ニュオーートーオートーにで
えられている.
(1) Ras
log(n +1)<S,<1+4 logan
が成り立つことを示せ.
2) 一般に数列{cjに対して, 4ca三caューck (R=1, 2 ...)とおく. BA
（続きは問題PDFで確認できます）