九州大学 2009年度 過去問・解答

(1) cos ZQMR を求めよ。

(2) ZQMR の 2 倍とZQMB の大小を判定せよ。

ーックー ぐM3(495一37)

(下書き用紙)
—3— M3 (495—38)

[2] (配点50点)

この問題の解答は, REM [10 | の定められた場所に記入しなさい。
[問題]

座標平面に 3 点 O(0,0), A(2,6), B(3,4) をとり, 点Oから直線 AB に垂線
OC を下ろす。また, 実数 s と4に対し, APS

OP = s 0A +t 0B

で定める。このとき, 次の問いに答えよ。

(1) 点Cの座標を求め|CPI2 を と+を用いて表せ。

(2) s= 9 EL, # を#= 0 の範囲で動かすとき, (CBP の最小値を求めよ。
(3) s=1EL, #を#ミ 0 の範囲で動かすとき, [CBP の最小値を求めよ。

os em M3 (495—39)

(下書き用紙)
ー5 一 ぐM3(495一40)

[3] (配点50点)

この問題の解答は, 解答紙 [11] の定められた場所に記入しなさい。
[問題]

1 から 6 までの数字が 1 つずつ書かれている 6 枚のカードがある。これらを
よくきった上で, 左から右に一列に並べる。カードに書かれた数字を左から順
a bo de 了げとする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 4二6=cとなる確率を求めよ。
(2) < 5=ニc十dとなる確率を求めよ。

ーー 6 のM3(495一1)

(1) 点Cの座標を求め, ICP を ぅ と1を用いて表せ。

(2) 5を定数として, を{ 0の範囲で動かすとき, (CBP の最小値を求めよ。

デーウー ぐM4(495一50)

(下書き用紙)
ー 9 一 MI4(495一51)

[2] (配点50点)
この問題の解答は, 解答紙 [14 | の定められた場所に記入しなさい。
[問題]

は 2 以上の自然数とする。 「1」と書かれたカードが1 枚, 「2」と書かれた
カードが2枚, ..., 「」 と書かれたカードがぁ枚ある。 そのうちの個数が書かれ
たカードの枚数を M, 奇数が書かれたカードの枚数を N で表す。 この (M+N)
枚のカードをよくきって 1 枚を取り出し, そとに書かれた数を記録してもとに
戻すという操作を n 回線り返す。 記録された ヵ 個の数の和が個数となる確率を
Pn とする。次の問いに答えよ。

(1) mtm eM, で表せ。
(2) paを, M, で表せ。
M-N .
(8) Spay を* で表せ。
(4) mr をぁとたで表せ。
ee M4 (495—82)

(下書き用紙 )
ans = M4 (495—53)

[3 ] (配点50点)
この問題の解答は, 解答紙 [15] の定められた場所に記入しなさい。
[leet |
a? a 5 だ
HRC y= TF OmP(a, 5) ) おける法和と上Q( >, ) における計
線の交点を R とする。ただし, 5 キ c とする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 5が4に限りなく近づくとき, R はある点Aに限りなく近づく。Aの座標
をcで表せ。
(2) 点P が曲線のぃ 上を動くとき, (1) で求めた点A が描く軌跡を の。 とする。
曲線 の」 と軌跡 の。 の概形を描き, の」 と Co の交点の座標を求めよ。
(3) 曲線 Cy と軌跡 C。 で囲まれた部分の面積を求めよ。
= 6 一 M4 (495—54)