九州大学 2014年度 過去問・解答

(1) 条件 © を満たす点P が存在するようなgの値の範囲を求めよ。
(2) 条件 1 を満たす点P 全体がなす図形の面積ダヲを。を用いて表せ。ただし,
a の値は (1) CRO AMIS LTS,
ーー のM4(699一45) -

(下書き用紙)
ー3 一 のNM4@99一4

[2] (配点50点)
この問題の解答は, MSH 12] の定められた場所に記入しなさい。
[問題]
以下の問いに答えよ。

(1) 任意の自然散 。 に対し, @ を 3 で割った余りは 0 か 1 であることを証明
せよ。

(2) 自然数pcがののの = 3c? を満たすと仮定すると, cg,0,eはすべて3で
割り切れなければならないことを証明せよ。

(3) P+? = 3の を満たす自然数。ぁcは存在しないことを証明せよ。

ed モー るM4(699一4の

(下書き用紙)
ー5 一 Ma 699-48)

(1) の方程式と接点の座標 (g,0) を求めよ。
(2) g は (1) で求めたものとする。 曲線 = f(z), Br =o, およびs軸
で囲まれた領域を> 軸のまわりに1回転してできる回転体の体積 を求
めよ。
ー2一 ぐのMM5(699一58)

(下書き用紙)
—3- M5 (699一59)

[2] Gas 50 #8)
この問題の解答は MS 16] の定められた場所に記入しなさい。
[問題]
以下の問いに答えよ。
(1) 任意の自然数 に対し, a? を 3で釧った余りは 0 か 1 であることを証明
せよ。
(2) AR Ba, b,c Oa? +b = 32 を満たすと仮定すると, ccはすべて3で
割り切れなければならないことを証明せよ。
(3) a? +? = 3c? を満たす自然数 g。cは存在しないことを証明せよ。
ー 4一 やM5 (699-60)

(下書き用紙)
一時一 OMS (699-6)