名古屋大学 2001年度 過去問・解答

(1) 曲線ーー ex + bx + c ORTHO, 0(?は実数)を通るものがただ一本存在することを示せ。
2) Q)の接線が正の傾きを持つためのの惣囲を求めよ。
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(a) トー | ns 31 数 学
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) )
第 8 問は選択問題でもる。つぎの国(または別紙のIIb)のいずれか一方を選んで解答せよ。
(9 a, 0を正定数とし。 平面ベタトル 04 =(2g, a), OB=(0, 25)を考える。 線分 0 の中点をどとする。 直線
OA, OB 上にない平面上の点どに対し, 点どを通り 直線 0B に平行な直線と直線 04 との交点を @とし, 点アを通
り, 直線 04 に平行な直線と直線 OB との交点を とすると, OQ = s04, OR =:Og と表される。ただしs, tlt
実数である。
() ぁを正定数とするとき,? 一(s 一ん)? を満たす点 どのなす曲線 p の方程式を求めよ。
(2) 直線4Cがのと接するとき, んの値を求めよ。
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答 案 紙 lewl | |
) )
第3問は選択問題である。つぎの人》)または別紙の4)のいずれか一方を選んで解答せよ。
b) サイレンを断続的に鳴らして 16 秒の信号を作る。ただし, サイレンは1 秒または2 秒鳴り続けて1 秒休み, ONE
り返す。また, 信号はサイレンの音で始まり, サイレンの音で終わるものとする。
(1) 1秒または2 秒鳴り続ける回数をそれぞれ 7 回, ヵ 回とするとき, m, ヵの満たす関係式を求めよ。
2) 信号は何通りできるか。
tb) (解答欄)

第 4問は選択問題でもる。つぎの[Ka)または別紙の還)のいずれか一方を選んで解答せよ。
| 4 | @ を 以上の自釣攻とする。和有限数列 2, ze。 ...。 2 の各項はいずれも方各式 of = 1 の解の一つであり。 か
つ, 関係式z」 + z。 キー...+ z。 0を満たしているとする。
(0 ay 2 2, の中に1が含まれ,。 一 1 が含まれていないとすれば, 一 3 VB -4- VB ity
れも zy yo 2 の中に含まれることを示せ。
(20 ヵー6のとき, WOES TRB 2), zz, ...。 24 のとり方の個数を求めよ。

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[4 | (b) po 92 数 学
es oe
) )
第 4 問は選択問題でもる。つぎの[Kbjまたは別紙の[4Na)のいずれか一方を選んで解答せよ。
[4] (b) 数直線上の原点のから出発して, 硬貨を投げながら駒を整数点上動かすゲームを考える。 毎回硬貨を投げて表が出れ
ば + 1, 裏が出れば —1, それぞれ駒を進めるとする。ただし,点 一1または点3に着いたときは以後そをこにとどま
るものとする。
(1) ぁ回目に硬貨を投げたあと, 駒が点 1 にある確率を求めよ。
2) 回目に硬貨を投げたあと, MASSA そ。 の期待値 BLX。]を求めよ。 」

(1) 曲線ッニーgx3二5x十cの接線で点(0, 0) (t は実数)を通るものがただ一本存在することを示せ。
(12) (1)の接線が正の傾きを持つための&の範囲を求めよ。
ESD

| 」
(a) a or 36 数 学
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第 8 MEMES 3. KODE KAMLOMIOVT ND HERA THEE Le
(a) ある正の整数ヵ, a HL,
由 x me 内
(Cd-( °) ("*) aici. Fg. ww
Ent ー2g9 g十2 an
を満たす正数の数列 (a, | AHESSODETS. TOLER, 9を求めよ。

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(b) 36 数 学
ee 細 el 1
) )
第3 問は過択問題でもる。つぎの国抽または別抵の国史のいずれか一方を選んで解答せよ。
(b) サイレンを過続的に鳴らして 16 秒の信号を作る。ただし, サイレンは1 秒または 2 秒鳴り続けて 1 秒休み, Chem
り返す。また, 信号はサイレンの音で始まり, サイレンの音で終わるちのとする。
(1) 1D RE 2 OHO HY SORELNEN mE, ヵ回とするとき, m, ヵの溢たす関係式を求めよ。
(2) 信号は何通りできるか。