名古屋大学 2019年度 過去問・解答

文科系 平成 31 年度・入学試験問題答案紙・数学公式集

(+ BO TK + RE + Tt)

2 月26 日(火) 10: 00一11 : 30

注 意 事項 .
1. 試験開始の合図まで. COMFERY THOR,
2. 冊子の枚数は表紙を合めて 12 枚(そのうち問題紙 1 枚, 答案紙 3 枚、数学公式集 3 HO CHS.
3. 落丁, AT, 印刷不鮮明な箇所などがあったら, ただちに申し出よ。
A, 解答にかかる前にこの冊子左端の折り目をていねいに切り離し. すべての答案紙の所定の 2 箇所に受験番号を記入せよ。 -
5. 解答は必ず各癌題別の答案紙の表の所定の欄に記入し. 裏に記入してはいけない。
6. この冊子の答案紙以外の余白は, 草稿用に使用してよい。
7. 数学公式集は問題と無還係に. 文科系, 理科系の区別なく作成されたものであるが. 答案作成にあたって利用してよい。
8. 試験終了後退室の許可があるまでは, 退室してはいけない。
9. 管案紙は持ち帰ってはいけない。その他は持ち帰ってよい。
ees Of ex OM6(805—164)

ーー やM6(805一165)

FI
間 題 紙
[a] ee semce L,I rl) =a + ara FG) [Pd BAS. BR = FH) ープ(ののグラフが*幅と笑なる
3 点で交わるための。 の条件を求めよ。
JEL O WM MICH LCP Ey FH LORE TS. POBMECOE L, P。の座標(ws yn) & Par OER
(ati Yar DIE
Kyat = iq Ret yeti)
nti = Int Ren + Kn 5)
をみたすとする。ただし』 を正の実数とする。
を= tm[全とする。 ただし0<く々<+とする。このとき PPの座標(ry 9), (rsが)をるを用いて表せ。
(2 P。の座標(y。 を1)のegとヵを用いて表せ。
9) Oを平画の原点とするとき, 三角形PrOP。=,の面積を# を用いて表せ。
1 つのサイコロを 3 回投げる。 1 回目に出る目を a, 2 回目に出る日を 63 回日に出る目をてとする。なおサイコロは1
| から 6 までの目が等確率で出るものとする。
(1 QIK — by +o = 0が少なくとも1つ交数解をもつ確率を求めよ。
2 QAR ax? ~ br +o = 0のすべての解が整数である確率を求めよ。
(20 QAR ax’ — な6=0が少なくとも1つ閑数解をもつ確率を求めよ。
ーすーー M6 (805—166?

x wh 番 号
文科系 non
i L i 31 数 学
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4, 学 ぐM6 (865一67
-

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31 数 学
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ー5 一 ぐJM6(805一169 ;
。」 し

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数 学 公 a 集 .
この公式集は問題と無関係に作成されたものであるが、容案作成にあたって
利用してよい。 この公式集は持ち帰ってよい。

a 等 D
1 APP al, ARES a, (ccは正または0)
2. (a? + b? +0) (2 + y? + 2?) =( + by + cz)? 2

Ge 角 ® 」

3. Gad ~ Gin = sing = 2"
4, a? =b' +e? — 2becosA
5 $= besind = SEA CDG). で=エキの)

(we ®
6. BURED 2 Hay, mE mE MATE, BUMS Sets EBL Bee me
7. Go, yx) と直線gg + by te = 0 COMM, BKOAG, 91, 21) d Fil ax + by + cz +d = 0 CORR:

lax. t+byit+el Jars toby: tee + dl

ete farere
8 AMES FEE = 1 LORG, ye BHM EE + = 1
に pul 生生 = 1 Los, PIC BBR: AE — AE
- ベクト
10, 2つのペクトルのなす角 cos0 =ーテうー
lal lb!
ー7ー ぐるM6(8遇一170

(1) new. 必要ならばーーーー 4 (ee 4 8 emote,
Q) ヵ= 3のとき, heh kn TRE -
8) yz 空間において ay 平面内の原点を中心とする半径 1 の円板を の とする。カ を多面とし,点(0 .0,1 ) を頂点とする円鑑
をでとする。Cを平面*= + で2つの部分に切所したとき, 小さい方を $ とする。 > 山に垂直な平面たよる切り口を考え
てゞの体積を求めよ。
7 [2] 補間内にZBAC = 2 OIA = MY ABC ENA PRS. MAP HICSD, ABERCUP LIES, PIC
BIL CH UMICMEL TOS, KB CHS PI FSLEEME PLORRESNENB, CELTS.
() AB’ -AC +BB-CC=0 を示せ。
ZBAC > emt.
8) PLO=MB ABC の辺の長さは短いものから 4, 21, 7 であった。このとき. 辺 ABの長さを求めよ。
LOR n の正の平方根/ヵ は整数ではなく, それを 10 進法で表すと, 小数第 1 位は0 であり. 第2位は0以外の数であ
るとする。
(1) このようなぁヵの中で最小のものを求めよ。
QQ このようなヵを小さいものから順に並べたときに 10 番日にくぐるものを求めよ。 :
正の整数ヵに対して1, 2 .....ヵを一列に並べた順列を考える。そのような順列は ヵ! 個ある。このうち1 DESH TH
んだものを(Zr.gs....の.) とする。この(gr, gs oy)に対し SREIH1, 2,....4について, g の値が/であるとき, そ
の7 を添字にもつの値が4であることをge, ニナーのデルと書くことにする。ここでニーのニルつみ デリつ... のよう 」
にたどり, それを続けていく。例えば(eu, gs. 4 gs dnd) =(2, 5,6, 1.4.8, IDLE,
(i) a) =27a.=57a;=474a,= 17a =2
(i) a;=6>as=3—7a;=6 の
(i) a= 7a, =7
ED, どの:から始めても列は必ず一返する。この一錠するそれぞれの列をサイクル, WICRNS ARS PUOBME
イクルの長さと呼ぶ。上の(i) Wi, 似は長さがそれぞれ4, 2, 1 のサイクルになっている。
(1) ヵ= 9 とする。選んだ順列が長き 1 のサイクルを含む確率を求めよ。
(2 ヵ=4とする。長さ4 のサイクルを含む大列をすべて挙げよ。
(3 ヵ以下の正の整数をに対して
B+ log(n + 1)— loge
4) n Sees, MAMIE すす 以上のサイクルを含む確率のは> log 2 をみたすことを示せ。
9 as d ュー OM7(805—178) :

理科系| | | |
32 数 学
aR 茎
costa)
cal Meal M7 (805—179)
| es

32 数 学
答案 幼
[2] east

ー5s一 M7 (805—180)
し | | |

理科系| | | | | | |
32 数 学
答 案 at
Cmte)
: ー5 一 M7 (805181
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| |
答案 |
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の = - SM705一2
| | - Do | -