藤原進之介です。このページでは東北大学2007年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
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- 東北大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
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東北大学の数学の過去問は24年度ぶんを公開しています。そのうち5年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
東北大学 2007年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 整数
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 指数・対数
- 方程式・不等式
- 空間図形
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
2007年度の問題PDFでは、整数、図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、方程式・不等式に関する語句や設問を確認できました。東北大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、確率・場合の数は23年度、微分・積分は23年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 整数、関数・グラフ、図形・三角関数
(1) as, を求めよ。
2) anv riをg。 とり。を用いて表せ。
(3) 各ヵに対して, g。と5。の公約数で素数となるものをすべて求めよ。
LC を直角とする直角三角形 ABC に対して, ZA OBIE BA BC OX
点をDとする。また, 線分AD. DC, CA の長さはそれぞれ5, 3, 4とす
る。ンAーのとおくとき, 次の問いに答えよ。
(1) sind を求めよ。
2) 9く<吉*を示せ。ただし. 72 =1.414... /す=1732...を用いてもよ
い。
ー4 一 のNM2(896一19)
(前期 文学部・孝育学部・法学部経済学部・医学部保健学科看護学専攻
平面の3点A(0. 0), BC2, 0).C(1. 3)を頂点とするAABCに対
して以下の問いに答えよ。
(1) 0ミZミ3 を満たす定数々に対して, P(x, 4)がAABC に含まれるた
ぬめのの範囲を求めよ。
7 WO eal HUT (で求められた物囲をxが動くとき
AP? + BP? + CP* の最小値と。そのときのの値を求めよ。
(3) P(x, ゅ)がへABC に含まれるとき, AP 十 BP? + CP の最小値と。その
ときの点Pの座標(。y) を求めよ。
[4] mvc rceyas ;
7のニー/ の1
を満たしているとする。このとき, fa) を求めよ。
ー5一 M2 (89%—20)
2) anv riをg。 とり。を用いて表せ。
(3) 各ヵに対して, g。と5。の公約数で素数となるものをすべて求めよ。
LC を直角とする直角三角形 ABC に対して, ZA OBIE BA BC OX
点をDとする。また, 線分AD. DC, CA の長さはそれぞれ5, 3, 4とす
る。ンAーのとおくとき, 次の問いに答えよ。
(1) sind を求めよ。
2) 9く<吉*を示せ。ただし. 72 =1.414... /す=1732...を用いてもよ
い。
ー4 一 のNM2(896一19)
(前期 文学部・孝育学部・法学部経済学部・医学部保健学科看護学専攻
平面の3点A(0. 0), BC2, 0).C(1. 3)を頂点とするAABCに対
して以下の問いに答えよ。
(1) 0ミZミ3 を満たす定数々に対して, P(x, 4)がAABC に含まれるた
ぬめのの範囲を求めよ。
7 WO eal HUT (で求められた物囲をxが動くとき
AP? + BP? + CP* の最小値と。そのときのの値を求めよ。
(3) P(x, ゅ)がへABC に含まれるとき, AP 十 BP? + CP の最小値と。その
ときの点Pの座標(。y) を求めよ。
[4] mvc rceyas ;
7のニー/ の1
を満たしているとする。このとき, fa) を求めよ。
ー5一 M2 (89%—20)
問2画像OCR
検出分野: 整数、指数・対数、図形・三角関数、方程式・不等式、関数・グラフ
(1) sing を求めよ。
2 0< Dre ただし, (2 =1.414...。 73 =1.732...を用いてもよ
い。
ー4一 M3 (8%—24)
学部工学・上部上部 aun)
EPR GEE, 保健学科放射線技術科学専攻検査技術科学専攻)
自然数んに対し。 方程式
ユー togx -+-=0
x” ee
を考える。ただし, 対数は自然対数であり. eはその底とする。
(1) 上の方程式は * 三 1 にただ一つの解をもつことを示せ。
(2) (の解をx。 とする。このとき, lim y。王1 を示せ。
[4] ov rica, 0), 4, 0, (4。 4), (0。 4を頂点とする正方
形を考える。点(1. 2)を通る各直線に対して. そのたに含まれる部分を7
とおく。
1) 7の長さの最大値と。 それを与える直線の方程式を求めよ。
(2 7の長さの最小値を求めよ。
の
4ルー
L
aa を |
|
|
oO we
ー5一 M3 (896—25)
(前期: 理学部・医学部話学科・工学部)
次の| 5 | | 6 | は電導医学部攻学科・工学部の受際者のみ解符するこ
と。
yg 空間において. HL, 0, 1)と点(1。 0, 2)を結ぶ線分を7とし, 7を
ヶ軸のまわりに一回転してできる図形を 4 とする。4 を* 軸のまわりに一回転レ
てできる立体の体積を求めよ。
[6] >oksr
nea)=["ViFads, (のニル/ WTT gw =1. 2
とおく。
(1) Jim a7? Loa) を求めよ。
2 河化式
3すう:たたーーまま)
を示せ。
(3) 自然数ヵに対して、 lm g-ほ*) 7。(Z) を求めよ。
ー6 一 M3 (896—26)
2 0< Dre ただし, (2 =1.414...。 73 =1.732...を用いてもよ
い。
ー4一 M3 (8%—24)
学部工学・上部上部 aun)
EPR GEE, 保健学科放射線技術科学専攻検査技術科学専攻)
自然数んに対し。 方程式
ユー togx -+-=0
x” ee
を考える。ただし, 対数は自然対数であり. eはその底とする。
(1) 上の方程式は * 三 1 にただ一つの解をもつことを示せ。
(2) (の解をx。 とする。このとき, lim y。王1 を示せ。
[4] ov rica, 0), 4, 0, (4。 4), (0。 4を頂点とする正方
形を考える。点(1. 2)を通る各直線に対して. そのたに含まれる部分を7
とおく。
1) 7の長さの最大値と。 それを与える直線の方程式を求めよ。
(2 7の長さの最小値を求めよ。
の
4ルー
L
aa を |
|
|
oO we
ー5一 M3 (896—25)
(前期: 理学部・医学部話学科・工学部)
次の| 5 | | 6 | は電導医学部攻学科・工学部の受際者のみ解符するこ
と。
yg 空間において. HL, 0, 1)と点(1。 0, 2)を結ぶ線分を7とし, 7を
ヶ軸のまわりに一回転してできる図形を 4 とする。4 を* 軸のまわりに一回転レ
てできる立体の体積を求めよ。
[6] >oksr
nea)=["ViFads, (のニル/ WTT gw =1. 2
とおく。
(1) Jim a7? Loa) を求めよ。
2 河化式
3すう:たたーーまま)
を示せ。
(3) 自然数ヵに対して、 lm g-ほ*) 7。(Z) を求めよ。
ー6 一 M3 (896—26)