香川大学 2003年度 過去問・解答

[ 1 〕 座標平面上に3点A(1, 3),B(-1, 73).P(cosの. smの)がある。ただ
L, 一90"ミ9人ミ90"とする。ムABP の頂点Pから辺 AB に下ろした垂線を PH
とする。このとき, 次の問に答えよ。
1. AABP の面積をりを用いて表せ。
2 ベクトルPA, PB の内積 PA・PB を9を用いて表せ。
3. APB = 9° DEX, のの値を求めよ。
4. PB 王 3 のとき, へABP の面積および ZBPH を求めよ。

[ 2 ] ヵが自然数のとき, 2 次方程式
x —(An—T)x+3n?—5n-8=0
について次の問に答えよ。
1. この 2 次方程式が重解をもたないことを示せ。
2. この 2 次方程式の 2 つの解のうち, 小さい方をg,。 KEVHE I, とすると
き, ay bi, as bs をそれぞれ求めよ。
3 Sa, 台 をそれぞれ求めよ。

[ 3 ] 次の問に答えよ。
= 叶 een eee er ee =
1, 実数 y, zat z っ caer Beg ae をみたすならば, ety,
ャzz二xのうち少なくとも 1 つは 0 であることを示せ。
72 72 8
2. っ こく1. 2<b<4, TKS 1のとき, 次の2つの数4. BO
大小を比較せよ。
ーー 1 1 1
A= logzg + log» b + logzc
a
logy a + logzb + logzc
ーュー ぐM2($59一19)

[ 4 〕 0 Sr 1とする。このとき. 次の間に答えよ。
L (ーー 2x) a eke,
2 一3人ミミ3のとき, P-xt-2P LSVCARTI(OMME, xを用いて表
せ。
3 /G7ニ/ |ピーョー 2 で定義される関数/(*) を求めよ。
4関数げ(*)が最小値をとるの値を求めよ。

(5) 座標平面上に点A(0, 3), 点B(3、 0)がある。点Pが直線ッーみ上を
動くとき. 次の問に答えよ。ただし, は実数である。
1. 点Pの座標を(。 g)) とするとき, AP* + BP* をとgを用いて表せ。
2. AP? + BP? の最小値と。 COLAO (OMe, それぞれ。 を用いて表せ。
3. gが変化するとき, AP? 十 BP* の最小値と、そのときのgの値を求めよ。
= 7 編 M2(559—20)

(1) 座標平面上に3点A(1. 73). B(一1, V3), Pcos9, sinの)がある。ただ
L, 一90"人9人 90" とする。人AABP の頂点Pから辺 AB に下ろした垂線をPH
とする。このとき, 次の問に答えよ。
1. AABP の面積を9 を用いて表せ。
2. ベクトルPA, PB の内積 PA・PB を9 を用いて表せ。
3. LAPB= 90' OES, 9の値を求めよ。
4, PB一3のとき, へABP の面積および ZBPH を求めよ。

(2) ヵが自然数のとき, 2 次方程式
x?—(4n—7)x+3n?—5n-8=0

について次の問に答えよ。

1. この 2 次方程式が重解をもたないことを示せ。

2. この 2 次方程式の 2 つの解のうち, 小さい方をg。 大きい方を ぁ, とすると

き, ay, by as, bs をそれぞれ求めよ。

3 Bay 当 5。をそれぞれ求めよ。

ーーュー でM3(559一22)

(3) 次の問に答えよ。
1 1 1 1 し -
1 REx, y, zが yt y +ー PP をみたすならば. xty,
ッ二zz 十*のうち少なくとも 1 つは 0 であることを示せ。
2. 2 ac, 2<b<4, 2 ccc 1のとき, 次の2つの数4. BO
大小を比較せよ。
——_it 1 1
A= log: a + log: b 4 1ogzc
ロニーー 0 ュー
log, a 十logz2十logzc

(4) 0ミァSS 1とする。このとき, 次の問に答えよ。
1. (の ーー 29 a を求めよ。
2. -35tS3048, どーザー2x生0 をみたす7の範囲を.*を用いて表
せ。
(のニ/「 | ーー 24°] dr CHAN AMS) を求めよ。
4 関数/(y)が最小値をとる*の値を求めよ。
com: Zo M3 (559-23)

(1) 座標平面上に点A(0, 一3), 点B(3, 0)がある。点Pが直線ッーogr上を
動くとき, 次の問に答えよ。ただし, は実数である。
1. 点Pの座標を(。 g)) とするとき, AP + BP? を7とを用いて表せ。
2. AP? + BP の最小値と.。 そのときの, の値を, それぞれo を用いて表せ。
3. 4が変化するとき, AP? + BP の最小値と。そのときの。の値を求めよ。

(2) ヵが自然数のとき, 2次方程式
x? —(4n—7)x+3n?—5n-8=0
について次の問に答えよ。
1. この 2 次方程式が重解をもたないことを示せ。
2. この 2 次方程式の 2 つの解のうち, 小さい方を a, 大きい方を ぁ,。 とすると
Say by ay bs をそれぞれ求めよ。
3. る し s b, をそれぞれ求めよ。

(3) 次の間に答えよ。
1 1 1 _ 1
1. 実数 y, emt ta hs をみたすならばぱば, x+y,
ytz, <十*のうち少なくとも 1 つは 0 であることを示せ。
2. F caci, 2<b<4, Be cec 1のとき, 次の2つの数4, BO
大小を比較せよ。
ーー 1 1 1
A= log: a + log, 6 + 1ogzc
_ 1
BS logza + log: + logz¢
ーュ1ュー M4 (559-25)

(4) 図にますように, 原点 O を中心とする半径 5 の円C と, 円Cに内接する半径
1 の円 C があり, AC は円Cに内接しながら, すべることなく転がって移動
するものとする。円 C の中心が(4, 0)にあるとき, AC の周上の点Aが円
CEAC との接点にあるとする。 この位置から円C が転がり。 その中心と原点
とを結ぶ直線がヶ軸と角の9をなしたとき, 点Aはん の位置に来たとする。この
ときの円 C と円 C' の接点を点 P. HC の中心の位置を点 Q とする。

次の問に答えよ。
1. @ニンA QP とし, ゅをのを用いて表せ。
2 点 Q および点 A' の座標をのを用いて表せ。
3 点がの座標をG, )とするとき, ay HVI=(E, Blerws,
4 ベクトル?とペクトル PA は直交することを示せ。
5, 移動開始後にベクトル?がはじめてy軸に平行になるときの6の値を求め
よ。
y Zz
が CH.
aa (—_TMs,
foal ‘a
2 oe やM4(559一26)