京都大学 2000年度 過去問・解答

(1) 長さ1の空間さクトル c に対し
cosa=a- cy cosB=b-c
EBL, COLFKORENK (*) が成り立つことを示せ.
(まう cost a — cos a cos 8 + cost #5 2
(2) 不等式 (*) を満たす Ca, O Sa, #5180) の範囲を図示せよ.

三角形 ABC において辺 BC, CA, ABの長さをそれぞれの 5 cとする.
この三角形 ABC は次の条件17, (©), (0を満たすとする.
4) ともに2 以上である自然数あぁとが存在して,
a=ptq b=pqtp, c=pqtl
となる.
() 自然数ヵが存在して2る b, cのいずれかは In CHS,
by ZA, ZB, ZC のいずれかは 60 CHS,
このとき次の問に答えよ.
1) ZA, 2B, ンCを大きさの順に並べよ.
(2) a, b, cを求めよ.

(0 点)
を実数とする. +の 2 次方程式
ogee T |
ax af @—at\ de
は0 ミェミ1の範囲にいくつの解をもつか.

(1) 長さ1の空間クトル c に対し
cosa=a-c, cosp=b-e
とおく. このとき次の不等式(*)が成り立つことを示せ.
(*) cost cosecos9寺coWみミー
(2) 不等式(k)を満たす Cg。 の) (0 sg。 お ミァ) の範囲を図示せよ、

(30 20
/ を素数 a bREWICKREOBML TSE, (at bi? は実数ではな
いことを示せ. ただし は虚数単位を表す

a0.)
4 (c,) を次の式で定める.
bn =D fi ateos ae dx ゆーニル 2 つ
このとき
(Dae Cats の関係を求めよ。
2) lim cy を求めょ。
(3) 12で求めた格限値を cとするとき」
lim 244
ne Ca一で
eR xr,

[6] (35.8

n, んは整数で, nZ=z2, 0OSkSAEFS, サイュコロをヵ回投げて出た目の

和を5で割ったときの余りがをに等しくなる確率を ヵ。C《) LFS.

(Pris, sy ar(4 を pa, pad) を用いて表せ.

(2) pr), ..., pad) ORAM M, 最小値を み。とするとき次の20, (dS
成立することを示せ.
(masks My,
(9 ERO LOS k LEN に対しZsめ一anの SEU

Mn).
(3) lim が(め を求めよ.