学習院大学 2010年度 過去問・解答

(1) 得点が9である確率を求めよ。
(2) 得点が1である確率を求めよ。
(3) 得点の期待値を求めよ。
(25
qe
CBO1M-2

[3| 実数z, yがz?二の" = 2z を満たしながら動くとき, 3z + 4y の最大値
と最小値を求めよ。
。を正の実数とし, 関数サー cz +cのグラフをのとする。の上の点P
においてのに接線?をひき, /とヵ= z? のグラフの交点をQ, R とする。 Q
の座標をo, R の座標をのとするとき, |a 中はPの取り方によらな
いことを証明せよ。
(25 点)
ーー
CBO1M-3

(1) f(z) の極大値, 極小値とそれらを与える>の値を求めよ。
(2) 方程式7(z) = 0の解を求め, 関数= |/(z)| のグラフの概形をかけ。
(40 点)
[2] est
1 1 1
log, 7 logs7 + login 7
を満たす最大の自然数 を求めよ。
(30 点)
ュー
CB02M-2

平面上で連立不等式
ァそ0
9ミ16
y 2 42
y2—2? +2243
の表す領域の面積を求めよ。
(405)
袋の中に赤球 個と白球 4個が入っている。この袋から球を1 個ずつ
取り出していき, 赤, 自どちらかの球が先に3 個取り出されたところで終
FHS. KEL, 取り出した球は袋に戻さない。終了時点で取り出されて
いる球の総数を LISLE, 次の問いに答えよ。
(1) メニ5となる確率を求めよ。
(2) の期待値を求めよ。
(40 8)
=
CB02M-3

(1) ー の値を求めよ。
1 1
@ srt pa の値を求めよ。
(25 点)
| 2 | MOM SHR TROLLED CAP I, サイコロを投げて1。 2,
3, 4の目が出たら正の向きに 1 だけ進み, 5, 6 の目が出たら負の向きに1
だけ進む。
(1) サイコロを5 回投げる間に, P が一度も数直線の正の側に出ない確
率を求めよ。
(2) サイコロを5回投げたあとの P の座標を メ とする。ズ の期待値を
求めよ。
(25 AD
ae
CB03M-2

[3] te)を
gnー2
Qn = 2n-1+2-6"-! (n=2, 3, 4,...)
で定めるとき, Ma, を求めよ。
(25 点)
| 4 | を正の実数とする。ヵ電上に点P(0,g) があり, 点Qは放物線ipニッ*
上を動く。
(1) PとQの距離の最小値を。で表せ。また, その最小値を与える点Q
の座標を求めよ。
(2) 。=5の時, Pと0の距離を最小にする点Qは2つある。 これらの
MEQ Q。 とする。Q, Q。 における のの接線をそれぞれム, 6 と
L, その交点を R とする。ム, 6 の方程式と R の座標を求めよ。
(25 点)
CB03M-3

(1) A, AS を計算せよ。
(2) 自然数々について A" を求めよ。
(3) 自然数ゎぁについて A" の逆行列を求めよ。
(30 点)
[2] 第 委内にあって2つの曲線
ターター1。 2+y+2VBy—-1=0
と2つの直線
y=3, =0
とで囲まれる図形を D とする。
(1) Dの面積を求めよ。
(2) Dを?軸関して1回転して得られる回転体の体積を求めよ。
(40 点)
りー
CBO4M-2

a, の動く範囲を 0 < > Sn, OS yS Om とするとき, 不等式
sing +siny 2 cosxz + cosy
の表す領域を平面上に図示せよ。
(40 点)
|4| の問いに答えよ。
(1) を正の実数とする。 定積分
ー f* g22十(92十2g)z十2g?ー2g二4
9-/ e+ oe)すめ &
を求めよ。
(2) cが正の実数全体を動くとぎ, F(a) の最小値と, 最小値を与えるg
の値を求めよ。
(40 点)
ームクー
CB04M-3