京都大学 2010年度 過去問・解答

(1) 座標平面上で, ACL, 2)を通り領きの直線と放物線ゅヵニによって囲
まれる部分の面積を S(。)とする. <が0ミミ6の範囲を変化するとき、
S(a) を最小にするようなgの値を求めよ.
12 AABC においてAB =2, AC=LETS. 己BAC の二等分線と辺 BCの交
点を D とする. AD = BD EASES, 人へABC の面積を求めよ.
(om)
護標平面上の点 PCr, yi4etyS9, xt 2yBa, 2x-3yS-6 OM
囲を動くとき, 2zキデキのそれぞれの最大値と最小値を求めよ.

1から 5 までの自然数を 1 列に並べる. どの並べかたも同様の確からしさで起
こるものとする. このとき符目と2番目と 3 番目の数の和と, 3番目と4番目
と5答目の数の和が等しくなる確率を求めよ。、 ただし, 各注べかたにおいて, そ
れぞれの数字は重被なく 1 度ずつ用いるものとする.
Ar Jo M3 (888—23)

(0 #0)
点 O を中心とする正十角形に人おいて. A, Bを隣接する2 つの頂点とする. 線
分 0B 上にOP* = OB・PB を満たす点Pをとるとき, OP = ABが成立すること
emt.

座標空間内で, 0(0. 0. 0), ACL, 0, 0), BOL, 1, 0), C(0.
1, 0), DCO, O, 1), BC1, 0, 1), FUL, 1, 1), GOO, 1, 1)を
頂点にもつ立方体を考える.
(1) 頂点んから対角線 OF に下ろした垂線の長さを求めよ.
(2) この立方体を対角線 OF を軸にして回転させて得られる回転体の体積を求め
よ.
問題は このページで終わりである.
eee まき = M3 (888—24)

平成22年度入学試験問題
a
BR 学 GER: 2)
200 点満点
配点は, 学生募集要項に記載のとおり. >
G 竜)
L 問題冊子および解答攻子は係員の指示があるまで開かないとと.
2. 解答冊子は表紙のほかに 16 ページある.
3, 問題は金部で6 題ある(1 ページから 2 ページ).
4, 筆答開始後。解答冊子の表紙所定欄に学部名・受験番号・氏名をはっきり記入
すること. 表紙にはとこれら以外のことを災いてはならない.
5. 解答は解答氏子の指定された解答用ページに理くこと. REL, 続き方をはっ
きり示して計算用ページに解答の続きを書いてもよい. この場合に限って計算
用ページに人府かれているものを解答の一部として採点する. それ以外の場合
針算用ページは採点の対象としない.
6. 解答のための下書き, HAREM, 計算用ページに書くこと.
7. 解答に関係のないことを書いた答案は, 無効こすることがある.
8. 解答冊子は, どのページも切り離してはならない.
9. 問題冊子は持ち帰ってもよいが、 解答肛子は持ち帰ってはならない.
OM5 88一28)

G
因画体ABCD において CA と CB, DA と DB, AB と CD はそれぞれ
BW CHSETS, このとき、 KAA, 頂点Bおよび辺CDの中点Mの3点を
WS VAI CD と直交することを示せ-
G5
ょを正の実数とする. EKA ELOSAAM, 1), BO, 2), Pe, DF
ED, AAPB を考える. x OMNES SES, APB の最大値を求めよ。
(35 8)
ょを正の実数とする. 座根平面において前線y= siny(0 Se Sn) Exhee
WENKACOMMESEL, Wey sine losrs—H), thaty=
acose(0SeS 2) BkUrMCRENAME OMA TETAS COLE
3: アー3 : 1となるようなの値を求めよ。
— 4. = Onis Gds—29)

1でぐgぐ2 とする. 3辺の長さが73, a, 5である鋭角三角友の外接円の半
径が 1 であるとする. このとぎgを用いてを表せ.
G0
次の問に答えよ.
() ぁを正の整数、。 = 2" とする. 3-1 a? で割り切れるが2773では割
り切れないことを示せ.
Qh mBiEDBRETS, 3"ー1が27で割り切れるならば姓2またはが =
4 であることを示世.
[e] 20 8)
ヵ何のボールを 2 HOBART ANS, 各ボールはいずれかの箱に入るもの
とし, どの箱に入る確率も等しいとする どの箱にも 1 個以下のボールしか入っ -
ていない稚氷をぁ。 ETS. COLE, PARAL tim でをを求めよ.
問題は このページで終わりである.
coal” we やMSG888一30)

平成2年度入学試験問題
数 学 (理系・甲)
200 点満点
<A, 学生募集要項に記載のとおり. >
cae)

1, MSS SMT RRA ORNS S ECHR L,

2, REMTIZUO IRIE 16 ページある.

3 周是は全部で5生ある(1ページから 2ページ).

4 REBAR, RSME ORAL BE - ARES REO SORA
すること. 表紙にはこれら以外のことを書いてはならちない.

5. 解答は解答岡子の指定された解答用ページに書くこと. ただし, 続き方をはっ
きり示して計算用ページに解答の続きを書いてもよい. この場合に限って計算
用ページに書かれているものを解答の一部として主点する. それ以外の場合
ANA -DRRONRE LED,

6 MEOLBOFHS, MIRE, 計算用ページに理くことと.

7. 解答に関係のないことを書いた答案は, 無効にすることがある.

8 RENT, どのページも切り離してはならない.

9. PREFS COLI, 解千明子は持ち州ってはならない、

でやM4(888一25)

G9 #0
1 から 5 までの自然数を1 列に並べる どの並べかたも同稼の確からしさで起
こるものとする. TOLELBRL LEAL 3 番目の数の和と。 3 番目と4番朋
と5怖目の数の和が等しくなる確率を求めよ、 ただし,各注べかたにおいて, そ
れぞれの数字は重科なく 1 度ずつ用いるものとする.
Gs
四面体 ABCD において CA と CB, DA と DE, AB と CD はそれぞれ
BUCHSLSS, COLA, FAA, 頂点Bおよび辺CDの中点MMの3点を
通る平面は辺 CD と直交することを示せ、
Gs 0
ヶを正の実数とする. 座標平面上の3点A(0. 1), BOO, 2), Px, Oe
ED, AAPB を考える. > の値が変化するとき, APB の最大値を求めよ.
で やM4(888一26)

[4] 0.0
Ala}, TACOEOBK A ALTOS 30,8 3 を満たしている
る
とする. LOLS, すべてのぁ* に許してる。 = 0 であることを示せ.
G5 0
っを正の実数とする.座枯平面において曲線ー sinz(0 Se Sr) とァ坦とで
HENKMBOMMESEL, tety—sinz(0srs +), tay =
avosr(0Sx54-) および坦で囲まれた図形の本和枝を7とする.。 COLE
さすナー3 : 1 となるような々の値を求めよ.
[6] (5 40
座標空前内で, 0(0. 0, 0), ACL, 0, 0), BCL, i, 0), ClO,
1, 0), D¢a, 6, 1), E(1。 0, 1), F€1, 1, 1), GOO, 1, 1)を
項点にもつ立方信を考える. この立方体を対角線 OF HEL CMRS UTR S
れる回転人の体征を求めよ。
問題は。 このページで終わりである.
soe 2 sy M4 (888-27)