藤原進之介です。このページでは名古屋大学2007年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とし、 で数列を定める。
この数列が区間 の外へ出ないことを示し、固定点の近くでの振る舞いを調べよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
名古屋大学は数学だけでは決まりません。他科目の対策ページも用意しています。
- 名古屋大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
- 名古屋大学 国語の対策——記述で問われる力を型から
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名古屋大学の数学の過去問は23年度ぶんを公開しています。そのうち6年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
名古屋大学 2007年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- ベクトル
- 確率・場合の数
- 空間図形
- 数列
- 方程式・不等式
- 指数・対数
この年度の出題範囲と傾向
2007年度の問題PDFでは、図形・三角関数、微分・積分、ベクトル、確率・場合の数、空間図形に関する語句や設問を確認できました。名古屋大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は23年度、微分・積分は23年度、確率・場合の数は22年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、ベクトル、数列、方程式・不等式
(1) palm を求めよ。
2) 一般の Wに対しがvw)を求めよ。
(b) (AREA
ー5 一 M10(162—188)
9 だを の
数 学 aS 式 集
この公式集は問題と無関係に作成されたものであるが, 答案作成にあたって
利用してよい。この公式集は持ち帰ってよい。
A 等 xX)
1 toh ela, th?" 2 vate, (a, 5. <は正または0)
2 (a? +B + 0?) (x? + y? + 2°) 2 (ax + dy + cz)?
Ge ff HH
ab ee _,
3. Gna = SinB ~ sine = 2"
4 a =b' +0? —2becosA
5 S=-Lbesina = 8G— a) =O, (s=+ (at b+e))
(図 形 と 式)
6. 数直線上の2点*i、 を :ヵに内分および外分する点 :
mx + mx, 2一
mtn * mn
7 点(xi yi) EM ax + by +o =O との距離. および点(rr, yu る) と平面gw + by + cz +d =0 との距離 :
lax, + by. +c) fax + by, + cz +a}
Vato 7 fab tbe tee
8 EME +P = 1 bosGn, yicareie: M4 y=]
2 2
9 双曲線づーー ーー!上の点r。y)における接線: AE AP a
(ベクトルと行列)
10, 2つのベクトルのなす角 : cosの=に
lzllal
a が 1 d 一5
il. Sa » (ad — be ¥0)
ec の 。 ad~be \-g 。
seh om ぐM10(162一189)
Cn 素 数)
12, 極形式表示 2 = (cos 8 + isind), (ry =|2|,0=argz)
13, 21 = rs (cos @ + isin 81), 22 = ro(cos Oz + isin B)ICHL, zize= rireleos(@: + G2) + fsin17 + 62)}
1, Re EP TIONS 2 = r(cos 6 + isin OIL, z* =r" (cos nd + isin nd)
(解と係数の関係)
15, 2十友9三0の解がggのとき, <寺@ ニーが、の9ニーg
16, x° + peo tar +r =0 OMA, 8, YDER, at B+ =—p, a+ byt re=4, gyニー
(対 数)
_ logs M
17, ne
© fF 関 数)
18, sin(e上のーsinecos2十cosgsing
cos(a + 8) = cos «cos. singsing
__tana + tan8
19, tana + 8) = Ne
20. cos 2@=1— 2sin?a = 2cos’a— 1
21, sin acos 2 =~ { sina + 8) + sin(e — 8)
cos a sing =L-{ sin(a + B)~ sin(a — 8)}
cos eos # | cosa + A) + cos(a—A)}
sina sing ニー | cos(a + 8) — cos(« ~ 8)}
22, sinA + sinB=2 sin AFF cos AEB
sinA ~sin B= 2084 $4 gin AEB
cos A + cos B= 2084 FF cos AEB
cos A — cos B=~ 2 sin AEB gin AEB
ーー 5 a
28, asind + bcos =Vah + Fsin(@ + a), Gina =—, cosa =)
& ail)
24 Wa, ABE A, kn OBABGOR + S,=F-n(a+)=—-n{ 2a+(n— 1d}, Gat (n= 10d)
25. Wa, 公比7。 項数ぁの等比数列の和 : 5 ーー とキ1)
26. MTT99 pt nt = n(n $1) (Qn + 1)
eesst ttn? =(Sa@ tv}!
ーー やM10(162一190)
2) 一般の Wに対しがvw)を求めよ。
(b) (AREA
ー5 一 M10(162—188)
9 だを の
数 学 aS 式 集
この公式集は問題と無関係に作成されたものであるが, 答案作成にあたって
利用してよい。この公式集は持ち帰ってよい。
A 等 xX)
1 toh ela, th?" 2 vate, (a, 5. <は正または0)
2 (a? +B + 0?) (x? + y? + 2°) 2 (ax + dy + cz)?
Ge ff HH
ab ee _,
3. Gna = SinB ~ sine = 2"
4 a =b' +0? —2becosA
5 S=-Lbesina = 8G— a) =O, (s=+ (at b+e))
(図 形 と 式)
6. 数直線上の2点*i、 を :ヵに内分および外分する点 :
mx + mx, 2一
mtn * mn
7 点(xi yi) EM ax + by +o =O との距離. および点(rr, yu る) と平面gw + by + cz +d =0 との距離 :
lax, + by. +c) fax + by, + cz +a}
Vato 7 fab tbe tee
8 EME +P = 1 bosGn, yicareie: M4 y=]
2 2
9 双曲線づーー ーー!上の点r。y)における接線: AE AP a
(ベクトルと行列)
10, 2つのベクトルのなす角 : cosの=に
lzllal
a が 1 d 一5
il. Sa » (ad — be ¥0)
ec の 。 ad~be \-g 。
seh om ぐM10(162一189)
Cn 素 数)
12, 極形式表示 2 = (cos 8 + isind), (ry =|2|,0=argz)
13, 21 = rs (cos @ + isin 81), 22 = ro(cos Oz + isin B)ICHL, zize= rireleos(@: + G2) + fsin17 + 62)}
1, Re EP TIONS 2 = r(cos 6 + isin OIL, z* =r" (cos nd + isin nd)
(解と係数の関係)
15, 2十友9三0の解がggのとき, <寺@ ニーが、の9ニーg
16, x° + peo tar +r =0 OMA, 8, YDER, at B+ =—p, a+ byt re=4, gyニー
(対 数)
_ logs M
17, ne
© fF 関 数)
18, sin(e上のーsinecos2十cosgsing
cos(a + 8) = cos «cos. singsing
__tana + tan8
19, tana + 8) = Ne
20. cos 2@=1— 2sin?a = 2cos’a— 1
21, sin acos 2 =~ { sina + 8) + sin(e — 8)
cos a sing =L-{ sin(a + B)~ sin(a — 8)}
cos eos # | cosa + A) + cos(a—A)}
sina sing ニー | cos(a + 8) — cos(« ~ 8)}
22, sinA + sinB=2 sin AFF cos AEB
sinA ~sin B= 2084 $4 gin AEB
cos A + cos B= 2084 FF cos AEB
cos A — cos B=~ 2 sin AEB gin AEB
ーー 5 a
28, asind + bcos =Vah + Fsin(@ + a), Gina =—, cosa =)
& ail)
24 Wa, ABE A, kn OBABGOR + S,=F-n(a+)=—-n{ 2a+(n— 1d}, Gat (n= 10d)
25. Wa, 公比7。 項数ぁの等比数列の和 : 5 ーー とキ1)
26. MTT99 pt nt = n(n $1) (Qn + 1)
eesst ttn? =(Sa@ tv}!
ーー やM10(162一190)
問2画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、空間図形、微分・積分
(1) BERS Gr) = 229 — 82° + 1 OVS ITEM.
2) HAR (2) = ala は実数)が相異なる 3 DORM A <8 <p を持つとする。/ニァー々をのみを用いて表せ。
8) <が(2 の条件のもとで変化するとき の動く範囲を求めよ。
(eH
=m やMI1(162一198)
—_
BER] | | | |
92 数 学
Rm
HA a9) (ay > 0) を次の規則によって定める :
a1: [yes (n=1,2,3,).
they =1/ Vx &, ァ軸および2直線ー ay x= cz=iで囲まれた図形を*軸の周りに 1 回転させた回転体の体積を
EFS. COLE lim (nV, を求めよ。 ※ッー17Yx は ャーー を意味する。
na VX
Cr)
en MIL (162—199)
ーー
z kh 番 号 a)
Po i.
(a) EER 32 数 学
* Bm sm |
問題Eは所問題でもる。つぎのE)または別紙の[H)のいずれか一方を選んで解答せよ。
[4] @ wi 000, 0)を中心とする半径1の円に,円外の点 Plea.) DS DROME,
(1) 2 つの接点の中点をQとするとき,点Qの座標(xy) を点Pの座標(ye yo) を用いて表せ。また OP・0Q 一1であ
ることを示せ。
(2 束Pが直線メオッー2上を動くとき,点 Q OME.
a)
ca M11 (162—200)
2 8 & 8
理科系 rt | (b)
(b) oe | 32 数 学
eR
PEDERI CHS, OXOMDKLAIMOMADO THD HERA CREEK
[4] © komme e HORA MDAC THS, [COMMS KE 1AMONLTRL, 出た玉と同じ色の玉を付の中
に 1 個追加する」という操作を 回繰り返した後。 赤の玉が袋の中 個ある確率を py) とする。
(1) 連比がs(1) : がa(2) : がs(3) : のa(4)を求めよ。
(2) —fRO NICK pr(m) (1 SmSN4+ 1) ROK,
[4] caverta
i M11 (162—201)
x IN
数 学 fs 式 集
この公式集は問題と無関係に作成されたものであるが, 答案作成にあたって
利用してよい。この公式集は持ち帰ってよい。
中 等 *
1 4 evar, S27" 2 vate, (a, 5。 <は正または0)
2. (a? + b? +c?) (x? + y? + 2?) S (ax + by + cz)?
= 角 ®)
し cys ID seo BS ces
3. Gnd ~ sink ~ sine ~ 2
4, a’? =)? +c? —2becosA -
5 s= sin4ームでGーのでーのでーの. G=す(e+5+の)
人図形と
6, 数直線上の2点ァをが :みに内分および外分する点 :
mx, + NX, 22 一 NX
mtn” oe | 。
7. 点(xr, yi) と直線 gw 十 +e = 0 との距離, および点(xi y:, 21) と平面 + by + cz +d=0 CORR:
lax, + by: +e] lax: + by: + cz +I
,
8 EAP +3 =1 hom(n, wicsireme: M4 y=]
。
9 Rule - = 1 bon, yOにおける接名ーー ーー
(ペクトルと行列
10, 2 つのペクトルのなす角 : cosの =ご
la|lol
‘a が 1 a ok
fi, し i eae _ a) (ad — be 0)
—7— OMI1 (162—202)
2) HAR (2) = ala は実数)が相異なる 3 DORM A <8 <p を持つとする。/ニァー々をのみを用いて表せ。
8) <が(2 の条件のもとで変化するとき の動く範囲を求めよ。
(eH
=m やMI1(162一198)
—_
BER] | | | |
92 数 学
Rm
HA a9) (ay > 0) を次の規則によって定める :
a1: [yes (n=1,2,3,).
they =1/ Vx &, ァ軸および2直線ー ay x= cz=iで囲まれた図形を*軸の周りに 1 回転させた回転体の体積を
EFS. COLE lim (nV, を求めよ。 ※ッー17Yx は ャーー を意味する。
na VX
Cr)
en MIL (162—199)
ーー
z kh 番 号 a)
Po i.
(a) EER 32 数 学
* Bm sm |
問題Eは所問題でもる。つぎのE)または別紙の[H)のいずれか一方を選んで解答せよ。
[4] @ wi 000, 0)を中心とする半径1の円に,円外の点 Plea.) DS DROME,
(1) 2 つの接点の中点をQとするとき,点Qの座標(xy) を点Pの座標(ye yo) を用いて表せ。また OP・0Q 一1であ
ることを示せ。
(2 束Pが直線メオッー2上を動くとき,点 Q OME.
a)
ca M11 (162—200)
2 8 & 8
理科系 rt | (b)
(b) oe | 32 数 学
eR
PEDERI CHS, OXOMDKLAIMOMADO THD HERA CREEK
[4] © komme e HORA MDAC THS, [COMMS KE 1AMONLTRL, 出た玉と同じ色の玉を付の中
に 1 個追加する」という操作を 回繰り返した後。 赤の玉が袋の中 個ある確率を py) とする。
(1) 連比がs(1) : がa(2) : がs(3) : のa(4)を求めよ。
(2) —fRO NICK pr(m) (1 SmSN4+ 1) ROK,
[4] caverta
i M11 (162—201)
x IN
数 学 fs 式 集
この公式集は問題と無関係に作成されたものであるが, 答案作成にあたって
利用してよい。この公式集は持ち帰ってよい。
中 等 *
1 4 evar, S27" 2 vate, (a, 5。 <は正または0)
2. (a? + b? +c?) (x? + y? + 2?) S (ax + by + cz)?
= 角 ®)
し cys ID seo BS ces
3. Gnd ~ sink ~ sine ~ 2
4, a’? =)? +c? —2becosA -
5 s= sin4ームでGーのでーのでーの. G=す(e+5+の)
人図形と
6, 数直線上の2点ァをが :みに内分および外分する点 :
mx, + NX, 22 一 NX
mtn” oe | 。
7. 点(xr, yi) と直線 gw 十 +e = 0 との距離, および点(xi y:, 21) と平面 + by + cz +d=0 CORR:
lax, + by: +e] lax: + by: + cz +I
,
8 EAP +3 =1 hom(n, wicsireme: M4 y=]
。
9 Rule - = 1 bon, yOにおける接名ーー ーー
(ペクトルと行列
10, 2 つのペクトルのなす角 : cosの =ご
la|lol
‘a が 1 a ok
fi, し i eae _ a) (ad — be 0)
—7— OMI1 (162—202)