高崎経済大学 2011年度 過去問・解答

(1) 次の方程式を解け。

la+3|=2x

Q) 2を素数とする。 2次方程式 ゼーw + 66002008055, ただ1つ
のみが素数であるとき, a の値を求めよ。

8) AABC において, A=60, 外接円の半径ゃが7? OLE, BC の長さを求めよ。

@ logy 2= 0.3010, og 3 = 0.4771 ETD, 127 は何桁の整数か。

(学問題1は次ページに続く。)
AG M2 (159-97)

G) 15 本のくじの中に当たりくじが 3 本ある。 この中から 2 本のくじを同時に引
くとき, 少なくとも 1 本が当たる確率を求めよ。
(16) 次の3 点が同一直線上にあるように, m, ヵの値を定めよ。
A(2,-1,-2), B(4, 2,5), C(m,—4,2)
(7) 次の定積分を求めよ。

パト-ile-Dw
(8) 四角形ABCD において, AB=5, BC=8, CD=7, B=120, の=60*と
するとき, OAK ABCD の面積 S を求めよ。
=a M2(159—98)

問題 2 Blan} Bar =2, gmー2g十age ー0を満たしている。以下
の問に答えよ。
(1) すべての自然数ヵ について a, > 0 であることを示せ。
Q とーー とするとき, とめゃの関係を式で表せ。
(3) 一般項Z。を求めよ。
|
— 18 == ©M2(159—99)

問題 3 放物線ッニーーなー2)2二1上に点Pがある。点Pの座標をのと し.

3 < とする。以下の問に等えよ。
(1) 放物線上の点P おける接線の方租式を求めよ。
(2) 胡Pからゅ軸に下ろした垂線の足を点Q とする。また, (1)で求めた接線と

了 直の交点を点 R とする。へPQR の面積を a THE.

TAP byHi FS LABOR! Lik, 点Pからy軸に下ちし

た政線と坦との交点のことである。

(3) 2で求めた面積 9 が最大になるとぎの a の値とその面積を求めよ。
pi M2(159—100)

問題 1 以下の各問に答えよ。なお, 解答は答えのみ示せ。
(1) 次の方程式を解け。
3|1=2*
(2) Zを素数とする。 2 次方程式x? 一gz十66王0の2つの解のうち, ただ1つ
のみが素数であるとき, cの値を求めよ。
(3) AABC において, A= 60", 外接円の半径色が7 OLE, BC の長さを求めよ。
(4) ogiy2王0.3010. 1ogi。 3 = 0.4771 EFS, 12° は何桁の整数か。
(数学 問題1は次ページに続く。)
ne 誠一 M1 (159—16)

©) 15 本のくじの中に当たりくじが 3 本ある。 この中から 2 本のくじを同時に引
くとき, 少なくとも 1 本が当たる確率を求めよ。
(6) 次の 3 点が同一直線上にあるように, m, n の値を定めよ。
A(2.一1,一2)。B(4, 2,5), C(m,—4,n)
(7) 次の定積分を求めよ。

fle 1G Dae
(8) 四角形ABCD において, AB=5, BC=3, CD=7, B= 120, D=60&
するとき, 四角形ABCD の面積 $ を求めよ。
ah em るM159一17)

問題 2 Bay) War =2, gmュー2g。十gzのmi 0を満たしている。以下
の問に答えよ。
1 すべての自然数ヶヵ について a, > 0 であることを示せ。
Q) dp = LESSER, 5。との関係を式で表せ。
(3) MH a, を求めよ。
=一掃 -—- M1 (159-18)

問題 3 放物線ッニーー2)?二1 上に点Pがある。点Pのヶ座標をととし.

する<ミとする。以下の癌に答えよ。

(1) 放物線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。

(12) 点Pからヵ軸に下ろした垂線の足を点Q とする。また, (1)で求めた接線と
了 軸の交点を点 R とする。人へPQR の面積おをoで表せ。 点Pからy軸に下ろし
た垂線とy 軸との交点のことである。

(33) (212)で求めた面積 $が最大になるときの。 の値とその面積を求めよ。

= M1 (159-19)