藤原進之介です。このページでは徳島大学2017年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
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徳島大学 2017年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 図形・三角関数
- 整数
- 指数・対数
- 微分・積分
- 複素数
- 方程式・不等式
- 関数・グラフ
この年度の出題範囲と傾向
2017年度の問題PDFでは、確率・場合の数、図形・三角関数、整数、指数・対数、微分・積分に関する語句や設問を確認できました。徳島大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は16年度、関数・グラフは16年度、図形・三角関数は15年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 整数、複素数、空間図形、図形・三角関数、微分・積分
第1問 BO {on} OM a, から第ヵ項 g。 までの衝 3。 が次を満たす。
On +25_ = 3-2) (の=ー1.2.3。...)
1) wi と an の関係式を氷めよ。
(2) 一般項 o。 を求めよ。
(3) Si +352 9298キーキー15。 を求めよ。
[第 1 問の解答箇所]
OM? (332—51)
数 学 202 その2
第2問 複素数平面上で, MAO と異なる点 Ale) をとり, BARMERA BS) をとる。 複素数 e。 2 は
argo = arg B= テ を満たし, さらに o+ は実数でないとする。
(1) Bea & fol を用いて表せ。
(2) 線分 AB OBE 2 等分線と直線 QA との交点を Oy) とするとき, y Fak lal を用いて表せ。
(3) ZAPB = 5 eT RAC RRS RA LORE P(z) とする。z を o,@ と lol EAWCRE, KEL, Kate
共役な複素数である。
[第 2 間の解答箇所]
M7 (332--52)
数 学 202 その 3
WI ne TWWLOAMME TS, MN EAT 2 = cost, ys sinte (OSES 5) と表される ay 平面上
DURE Cy EFS, また, b= に対応する点における Cy OBE L, とする。 曲線 Ch, HEE, および HOH
まれた部分の面積を $。とする。 KEL, Cy と ly の共有点が1 個であることを証明なしで用いてよい。
(1) 接線 6。 の方程式を求めよ。
(2) & を求めよ。
3) Jim Wns, を求めよ。
[第 3 問の解答箇所]
M7 (33253)
数 学 202 その4
BAR 。< とする。自玉 ヵ 個と赤玉 m GMAT TH SRPS n 個の玉を同時に取り出す。このとき,
ょ0. 1207 に対して, 自宝がちょうどた個出る確率を px とする。
GQ) n=2,m=3 のときに, po, ph, ps を求めよ。
(2) な 6 とする。 ps =pe が成り立つような組 (n, m) の中で が最小となるものを求めよ。
(3) n 3 とする。 を=0.1.2... EAL, =| 2-4) とする。 doch および pp > py MACK
DMOE DUA (n, m) の中で n が最小となるものを求めよ。
[第4 問の解答箇所]
やMM7(332-53
計 算 用 紙
M7 32一55)
On +25_ = 3-2) (の=ー1.2.3。...)
1) wi と an の関係式を氷めよ。
(2) 一般項 o。 を求めよ。
(3) Si +352 9298キーキー15。 を求めよ。
[第 1 問の解答箇所]
OM? (332—51)
数 学 202 その2
第2問 複素数平面上で, MAO と異なる点 Ale) をとり, BARMERA BS) をとる。 複素数 e。 2 は
argo = arg B= テ を満たし, さらに o+ は実数でないとする。
(1) Bea & fol を用いて表せ。
(2) 線分 AB OBE 2 等分線と直線 QA との交点を Oy) とするとき, y Fak lal を用いて表せ。
(3) ZAPB = 5 eT RAC RRS RA LORE P(z) とする。z を o,@ と lol EAWCRE, KEL, Kate
共役な複素数である。
[第 2 間の解答箇所]
M7 (332--52)
数 学 202 その 3
WI ne TWWLOAMME TS, MN EAT 2 = cost, ys sinte (OSES 5) と表される ay 平面上
DURE Cy EFS, また, b= に対応する点における Cy OBE L, とする。 曲線 Ch, HEE, および HOH
まれた部分の面積を $。とする。 KEL, Cy と ly の共有点が1 個であることを証明なしで用いてよい。
(1) 接線 6。 の方程式を求めよ。
(2) & を求めよ。
3) Jim Wns, を求めよ。
[第 3 問の解答箇所]
M7 (33253)
数 学 202 その4
BAR 。< とする。自玉 ヵ 個と赤玉 m GMAT TH SRPS n 個の玉を同時に取り出す。このとき,
ょ0. 1207 に対して, 自宝がちょうどた個出る確率を px とする。
GQ) n=2,m=3 のときに, po, ph, ps を求めよ。
(2) な 6 とする。 ps =pe が成り立つような組 (n, m) の中で が最小となるものを求めよ。
(3) n 3 とする。 を=0.1.2... EAL, =| 2-4) とする。 doch および pp > py MACK
DMOE DUA (n, m) の中で n が最小となるものを求めよ。
[第4 問の解答箇所]
やMM7(332-53
計 算 用 紙
M7 32一55)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、指数・対数、整数、関数・グラフ
第1 問 」辺の長さが 2 の正三角形とその内接円の接点を AB、C とする。点P が内接円の円周上にあるとき, 次の問
いに符えよ。
(1) 内接円の中心を O とするとき, 線分 OA の長さを求めよ。
(2) PR-PB + PB-PC 4 PC-PR の値を求めよ。
3 [PAP + IPBI+ IEGI の値を求めよ。
(4) 点 P が円周上を動くとき, PAP の最大値および最小値を求めよ。
[第 1 問の解答箇所]
M6 (332—45)
Eee ct
受験番号
数 学 201 その2
第2 問 を4以上の整数とする。
1) (a +1)(8n7! 4.2)(n? ーみ十1) と表さきれる数を n 進法の小数で表せ。
(2) 3 進数 21201。。 を ヵ 進法で表すと 320。 となるような n の値を求めよ。
(3) 正の整数 W を 3 倍して7 進法で表すと 3 GOR abe となり, NEAL 8 進法で表すと 3 HOR achy と
なる。 各位の数字 a,b,c を求めよ。また, WV を 10 BRCHE,
[第 2 問の解答箇所]
やM6(332一46)
ae
数 学 201 その 3
第3問 ゎを2以上の整数とする。すべてのヶ> 0 に対して不等式 logzミoc が成り立つような正の定数 。 OM
小値を g。 ETS.
(1) BME on を求めよ。
(2) logz =a, Ye を満たす正の数 > を求めよ。
(3) 2 つの曲線 = Iogz, y = on VE および z 軸で囲まれた部分の面積 %。を求めよ。
(4) すべての z> 0 に対して不等式 logz Sane が成り立つことを利用して, (3) OS, について
tim 8+ Su) 4 spay 2,
m0
[第3 問の解答箇所]
OM6(332—47)
数 学 201 その4
第4 問 1個のさいころを投げて, 出た目が偶数ならば出た目の半分の数を得点とし, 出た目が奇数ならば出た目の数
を得点とする。きいころをヵ 回投げたときの得点の合計を考える。例えば, さいころを 3 回投げて出た目が 2, 3, 6 の
xe, 得上の合計はうす9エーニテである。 COLE, ROWER E,
Q) さいころを 2 回投げたとき, 得点の合計が 6 になる確率
(2) さいころを 4 回投げたとき, 得点の合計が 10 になる確案
(3) さいころを 4 回投げて, 2 回目に 5 または 6 の目が出たとき, 得点の合計が 10 になる確率
[第 4 問の解答箇所]
やMG6(332一48)
at 算 用 紙
のMe 332一19
いに符えよ。
(1) 内接円の中心を O とするとき, 線分 OA の長さを求めよ。
(2) PR-PB + PB-PC 4 PC-PR の値を求めよ。
3 [PAP + IPBI+ IEGI の値を求めよ。
(4) 点 P が円周上を動くとき, PAP の最大値および最小値を求めよ。
[第 1 問の解答箇所]
M6 (332—45)
Eee ct
受験番号
数 学 201 その2
第2 問 を4以上の整数とする。
1) (a +1)(8n7! 4.2)(n? ーみ十1) と表さきれる数を n 進法の小数で表せ。
(2) 3 進数 21201。。 を ヵ 進法で表すと 320。 となるような n の値を求めよ。
(3) 正の整数 W を 3 倍して7 進法で表すと 3 GOR abe となり, NEAL 8 進法で表すと 3 HOR achy と
なる。 各位の数字 a,b,c を求めよ。また, WV を 10 BRCHE,
[第 2 問の解答箇所]
やM6(332一46)
ae
数 学 201 その 3
第3問 ゎを2以上の整数とする。すべてのヶ> 0 に対して不等式 logzミoc が成り立つような正の定数 。 OM
小値を g。 ETS.
(1) BME on を求めよ。
(2) logz =a, Ye を満たす正の数 > を求めよ。
(3) 2 つの曲線 = Iogz, y = on VE および z 軸で囲まれた部分の面積 %。を求めよ。
(4) すべての z> 0 に対して不等式 logz Sane が成り立つことを利用して, (3) OS, について
tim 8+ Su) 4 spay 2,
m0
[第3 問の解答箇所]
OM6(332—47)
数 学 201 その4
第4 問 1個のさいころを投げて, 出た目が偶数ならば出た目の半分の数を得点とし, 出た目が奇数ならば出た目の数
を得点とする。きいころをヵ 回投げたときの得点の合計を考える。例えば, さいころを 3 回投げて出た目が 2, 3, 6 の
xe, 得上の合計はうす9エーニテである。 COLE, ROWER E,
Q) さいころを 2 回投げたとき, 得点の合計が 6 になる確率
(2) さいころを 4 回投げたとき, 得点の合計が 10 になる確案
(3) さいころを 4 回投げて, 2 回目に 5 または 6 の目が出たとき, 得点の合計が 10 になる確率
[第 4 問の解答箇所]
やMG6(332一48)
at 算 用 紙
のMe 332一19