京都大学 2014年度 過去問・解答

(1) 数列 {a,} の一般項を求めよ.
(2) 次の不等式
Qn? — 2ay > 10%
EME TBO ARB n を求めよ. ただし, 0.3010 < log,。 2 < 0.3011 CH
ることは用いてよい.
[5| : (30 点)
1 から 20 までの目がふられた正 20 面体のサイコロがあり, それぞれの目が
出る確率は等しいゃのとする. A, B の2人がこのサイコロをそれぞれ一回ずつ
投げ, 大きな目を出した方はその目を得点とし, 小さな目を出した方は得点を 0
とする. また同じ目が出た場合は, A, B ともに得点を 0 とする. このとき, A
の得点の期待値を求めよ.
問題は このページで終わりである。.
Ee M3 (482—29)

| 平成 26年度入学試験問題
数 学 (理系)
配点は, 学生募集要項に記載のとおり.*
G ®
1. 問題穫子および解答周子は係員の指示があるまで開かないこと.
2. 解答昌子は表紙のほかに 16 ページある.
3. 問量は全部で6 題ある(1 ページから 2 ページ)、
試験開始後, 解答陣子の表紙所定位に学部名・受験番号・氏名をはつきり記入
すること. 表紙には, これら以外のことを装いてはならない.
5. 解答は解答子の指定された解答用ページに書くこと. REL, 続き方をはっ
きり示して計算用ページに解答の続きを書いても長い. この場合に限って計算
用ページに書かれているものを解答の一疲として採点する、 それ以外の場合
計算用ページは採点の対象としない.
6. 解答のための下書き、詩算などは, 計算用ページに書くこと.
7. 解答に関係のないことを書いた答案は無効にすることがある.
8. EMP, どのページも切り離してはならない.
9. RFPS Mo TS LOD, 解答冊子は持ち帰ってはならない.
るM4G6299

[1 | (30.40
座標空間における次の3 つの直線 mn を考える :
は点 A(1.0. 2) を通り, ベクトルマー (2,1,-1) に平行な直線である.
m Haus B(1,2,~8) を通り, ベクトルゼニ(ユー1, 1) に平行な直線である.
n thet C(1,-1,0) を居り, ベクトル ah = (1,21) に平行な直線である.
P を】 上の点として, P から が, へ下ろした垂線の足をそれぞれ OQ, RET
る. このとき, PQ’+PR? を最小にするような P と, そのときの PQ? + PR?
を求めよ.
2 つの粒子が時刻 0 において AABC の項点 A に位置している. CROOK
子は独立に運動し, それぞれ 1 秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとす
る. たとえば, ある時刻で点 C にいる粒子は, その 1 秒後には点 A または点 B
にそれぞれ ; の確率で移動する. この 2 つの粒子が, 時刻O のヵ 秒後に同じ点
にいる確率 p(n) を求めよ.
|3」 (35 RA)
AABC は, 条件 ZB = 224A, BO =!を満たす三角形のうちで面積が最大の
ものであるとする. このとき, cos〆ZB を求めよ.
oe ae るM4G482一3

[4] (35 32)
実数の定数 5 に対して, 関数 /(z) を
aa +b
で定める. すべての実数 > で不等式
f(a) る2 ~ 2f@P +2
DROW KG 2 (a,b) の範囲を図示せよ.
自然数 y、あはどちらも 3 で割り切れないが。 af +H 1 81 で割り切れる. こ
のようなcg.ちの組 (a,b) のうち, G+Y の値を最小にするものと, そのときの
+O の値を求めよ.
le] (35.28)
BNR y = + OF 象限にある部分と。 WR O を中心する円の第 Ble
ある部分を, それぞれ Ci, LTS, CE Cy は2つの異なる点 A,B CHD
り。点 A における Cl ORR LARD OA のなす角は é であるとする. このと
き、 のと C, で囲まれる図形の面積を求めよ。
Hl, このページで終わりである.
sores Go OMA (482~-32)