明治大学 2007年度 過去問・解答

(1) 次の各間の | |] にあてはまる数を各解答群から選び, 解答用紙の所定の
棚にマークせよ。同一のものを何回使用してもよい。また, 分数はすべて皮約分
数で表わし, 根号の中の平方数は、根号の外に出して. 簡略化せよ。

Fp ーー OMB a EBS E,
a=W +/2)- となる。
このとき, 2〆+12g+7ニー| イ |+[ ゥ|/| ェ | ce
る。
Ce)
@® 0 ® 1 © 2 D3 ® 4
® 5 © 6 @ 7 の 8 の 9
2 0"<2ぐ90" のとき,
(1+ ang + arg) (1 + ane て)ェヒラー] cas,
came)
® 0 ®t © 2 16 3 @ 4
® 5 © 6 @7 © 8 D9
3) 数字1 が書いてあるカードが3枚, 数字2が書いてあるカードが5 枚。 数字
3 が書いてあるカードが4 枚ある。カードの数字が見えないようにして, この
12 枚のカードをよく切り。 この中から 3 枚を取り出すものとする。12 枚をす
べて区別するとして, 12 枚のカードから3枚を取り出す組合せは [ アイウ |
通りある。また, 数字 1 が書いてあるカード 2 枚と数字 3 が書いてあるカード
rece beeen,

® 0 ® 1 © 2 © 3 @ 4
® 5 @ 6 @ 7 © 8 @ 9
= ye M42 (290-697)

(9 Bey = 348 -6x 8z二1について, 区間 ミィるーーにおける
Kit ==, 最小値はー = である。
解答本
@® 0 Bl © 2 © 3 ® 4
® 5 @ 6 @ 7 © 8 の 9
(5) ZAOB RLM TH SKS Ws == Ae OAB IAL T,
OA =a, OB=5, OP = ma + nb
とおく。 ただし, lal =15| =1ers.
Rm, nw
|m| + |n| 31
を満たすとき, 点アが動く部分の面積は である。
rs)
oo et eS of @1
e282 67 e+ of os
att M42 (290-698)

(1) 次の各問の | |] にあてはまる数を下記の解答群から選び,解生用紙の所
定の欄にマークせよ。 同一のものを何回使用してもよい。また,分数はすべて既約
数で表せ。

自然数の列を下記のように, 第ヵ税が2ヵー1個の数からなるように分けると
き, 次の問に答えよ。
1/2, 3, 415, 6, 7, 8, 9/10, lL +
() 第ヵ格の 1 番目の数からなる数列を 1g。』 とおくと,
である。
2) 自然数211 は, 第| エオ | to [at] 番目の数である。
(3) 第ヵ群のヵ番目の数からなる数列を{61 とおくと,
である。
(4 数列(ぁ計の第ヵ項までの和を S, SBS,
ーー
である。
(iE)
® 0 1 © 2 DO 3 ® 4
® 5 © 6 @ 7 @® 8 @ 9
ー 3一 やM42(290一699)

[四] a>0, > 0 とするとき, 2つの放物線
Cory = ax’, City = art b
について, 以下の各問に答えよ。
B
a /G-のの=ニー本つの!
を証明せよ。
Q) 〇」 上の点アにおける接線7 の方程式を求めよ。ただし, アの座標を*とす
る。
(3) 7と C。で時まれた図形の面積 $は, Pの位置にかかわらず一定であることを
証明せよ。
4) a=, b= 4+3t+ 2 のとぎ, 面積 $ の最小値を求めよ。ただし, t>0
とする。
— 2 M42 (290—700)

(1) 三角形 0OPQ の面積が最大となるとき,
点Rは円:キアー | テ | ト | 上にある。

(2 MRAP 24+ y?= 25 上の点となるとき,

OP・OR=ニ| ナ | OR-PR=[= ニ| | でぁぁ。

(3) ZQOR=60° THSER, ARM x? + y= 上にあり,
cosZPOR = ===> であり,
EE である。

2 ee M22 (290一433)

UM 平面上の曲線C:ッニッ*?十3*?ー2*ー6がある。 以下の問に答なさい。

解答は解答欄に記入し、 設問(22)と(3は所定の欄に途中の計算式も書きなさい。

人1) 曲線C上の点(0, 一6)を接点とする曲線Cの接線の方程式を求めなさ
い。

(2) 曲線Cと点(0. 一6)で交わり, 点(0 一6)と異なる点を接点とする曲
線Cの接線の方程式を求めなさい。

(3) 直線+三0上の点(0 g)がある。 この点を通る曲線Cの接線が 3 本となる
の範囲示しなさい。

ー 2一 M22 (290—434)

(このページは計算用紙として使用してもよい。)
ー3 ーー のM22(290一435)

(このページは計算用紙として使用してもよい。)
ー4 一 やMI22(290一436)

(このページは計算用紙として使用してもよい。)
ーー OM22(290—437)

(このページは計算用紙として使用してもよい。)
ー6 一 やM22(290一438)

(1) 次の各問の | | に入る数値を下の表から選んでアルファベットをマーク
せよ。 同じアルファベットを選んでもかまわない。
1. 3以下の実数*について, 241 — 15・2倫十8・2*す3の値が最大となるの
はォー のときであり. 最小となるのはメー のときであ
る。
2.0*全のぐ90" DER,
B= +V3)c08"0 Fy ogg
sin @ + cos@
ならば, tand = であり, 9=| 4 | ens.
3 0くく1かつら 1 となる実数 g,。 あ について,
f(x)=x(x—a)~ b= 1)8
EL, F(x) = 0は。 2IOMa, (<ミミ8)を持つと仮定する。
このとき, fla) の符号と放物線ッーア(*)のグラフを考えれば, a<a<pe
なるための必要十分条件は
Le」<i<L」
である。
A. 0 B. aca Ci aa Di 二
E. FL G. = H. 2
1, ee J. 3 Be *誠 Le 4
M. 6 N. 8 0. 12 P. 15
Q 18 R. 30 S. 40 T. 45
UL. 50 V. 60 W. 90 X. 120
Y. 135 Z. 180
ー 3一 やM30(290一542)

(I) 自然数ヶヵについて.
Fase {ie (ゅが奇数)
jogsz (ヵ 25183)
と定める。 このとき, 次の問に答えよ。
lL サイコロを 1 回ふって, 出た目ヵに対するア(ヵ)の値が、 2 となる確率をも
とめよ。
2 サイコロを 1 回ふって, 出た目ヵに対する了(z)の値の期待値をもとめよ。
3. サイコロを2回ふって, MK 2ZIOR m, n OFICMTS Sf (men) fd
2+ log。 3 となる確率をもとめよ。
4. サイコロを2回ふって, 出た2つの目好、ヵの積に対する了(・ヵ)の値が
整数となる確率をもとめよ。
[ 皿] 2つの集合XY、了について, が了の真部分集合のとき, XSYERDT.
また, メがYに含まれないとき, と了了と表わす。
このとき, 以下の癌に答えよ。
1. S=(1, 2, 3}とするとき, $ の部分集合を考える。
(1) 次の各問のア, 4, ウ, 工, オ、カにそれぞれあてはまる I~ 9 までの数
値を解答欄にマークせよ。
0 個の要素をもつ $ の部分集合の個数は。 | ア | 個であぁる。
1 個の要素をもつ$の部分集合の個数は | イ | BCE.
2 個の居素をもつ$の部分集合の個数は | ウ | 個である。
3 個の要素をもつ $の部分集合の個数は、 | エ | 個でぁる。
4おとなるSの部分集合4.おの組合せは。 | オカ | 通りあぁる。
(2) AZ BHOAPBELS, ゞの部分集合4、 の組合せが, 何通りあるか
もとめよ。
2. 自然数な々について, $, {1。 2, 3, ..., nb bTS, ASB LESS, の
部分集合 4、おの組合せの総数を g。 とするとき, as をもとめよ。
(n=1, 2, 3,07 について, S, の部分集合の個数が, 2° であることを, 証
明しないで, もちいてもよい。)
ー4 一 M30 (290-543)

(このページは計算用紙として使用してもよい)
ー 5 M30 (290-544)

(このページは計算用紙として使用してもよい)
ー5 一 M30 290一545)

(このページは計算用紙として使用してもよい)
ー7ー ぐM30(290一546)

(このページは計算用紙として使用してもよい)
ー8 一 M30 (290-547)

(このページは計算用紙として使用してもよい)
ーー 仙一 ぐM30(390一549)

(1) BRS Ge), 9(*)が2つの関係式

aprー2
2 gx hax 2 f egの
:
a= 44 [pat
を満たすならば

zog=[テ がzoの=トイ
である。
2) a, 8. cc子1)は実数とし. 了@)ニgw2二太一ととすると。, HAR
了()ニ0はテテ1を重解にもちつという。
このとき, プーマー | ウー |)%なセーのであり. Mey =F GO) Ev
で困まれた図形の面午を5とするならはば,$一言となる<の値は
<ニー| ェエ ]. または<=[| す | でぁs。
一 3 一 M44 (290—717)

(34 定本分 [UO ay を肝約分数で表すと。 i Ga
<は自然対数の底とする。
4 (@ 平面上で, 点(3.0)と直閑*キッー5との距離は | ク | であ
る。
b) x, ヵを実数とするとき, (9-3) ty? S2THS TEN
kー2 1+lyIS3であるための| ヶ |.
DORE
@ 1 の @ + @ +
@ 5 @ 5 @ 5 o 2
73 75
oy or
TOMER
O 必要条件であるが, 十分条件ではない
D 十分条件であるが, 必要条件ではない
2 必要十分条件である
8 必要条件でも十分条件でもない
a = M44 (290-718)

1 2 a
CH ED 1 EE 行列4 を定める。
0 0 1
次の空欄アからキにあてはまるものを解答用紙の所定の欄に記入せよ。
() B=A-EERSE
"| >} ml]
1 0 0
となる。ただし, ぢ=|0 1 0| である。
0 0 1
(2) 4のヵ乗4"(ヵー1,2,3,...) を計算すると

0 0
となる。
1 18 2007
(13 4"ニ|0 1 36 | となるのは
0 0 1
のときである。
— i = M44 (290-719)

(Hl) 円に内接する正 20 角形の面積を求めたい。次の空欄アからエにあてはまる数
を解答用紙の所定の棚に記入せよ。
三角形ABCは, AB一ACニ1を満たすとする。辺 AB上に点Pがあって.
AP = PC一CBが成り立っているという。ンBを9(0" ぐ9ぐ180") とおくと
の w=
(3) cos9=
である。
これらを用いて, 半径ァの円に内接する正 20 角形の面積$きを求めると
であることがわかる。
KEL, 円に内接する正 20 角形とは, すべての頂点がその円周上にあるよう
な正 20 角形のことをいう。
ee i am M44 (290一720)

CV) 了G)は和分可能な関数で
FG) +f) = Axe sin2x, (0)=0

EMETETS. KEL, HARHMOKETS, UFOMICBAL.
(1) ge F EBLE, の で)三4x sim 2x となることを示せ。

2) /G)を求めよ。

(3) 次の和を求めよ。

@ あと= (b) She“
Fe Fa
4) im Sif en) ERE. DIES, him xe = 0 を用いてよい。
ce きー やM44(290一721)

(このページは, 計算や下書きに利用してもよい。)
ー8 一 るM44(290一722)

(このページは, 計算や下書きに利用してもよい。)
a= 9 = M44 (290-723)

る
国語, 数学, 理科(化学, 生物)問題

はじめに, これを読みなさい。

1. 国語, 数学, 化学, 生物の 4 科目について問題があります。必要な科目を選択し
て解答しなさい。各科目の注意事項を必ず読みなさい。
国語の問題は裏面から始まります。

2. 解答用紙の「解答科目マーク欄」にマークし, 「解答科目名」記入欄に解答する科目
名を記入しなさい。マークされていない場合. または複数の科目にマークされて
いる場合は, 0 点となります。

3. 解答用紙にはあなたの受験番号が印刷されています。受験番号が正しいかどう
か, 受験票と照合して確認し, 氏名を記入しなさい。

4. 解答は, すべて解答用紙の解答欄に記入しなさい。記述式解答欄は解答用紙の理
面にあります。解答は, 必ず鉛筆又はシャープペンシル(いずれも HB・黒) で記
入しなさい。

5. 問題に指定された数より多くマークタしてはいけません。

6. この問題は, 数学、化学, 生物については表面から 47 ページ, 国語については
裏面から 10 ページあります。

7. 解答用紙は持ち帰らないで, 必ず提出しなさい。

8. この問題用紙は必ず持ち帰りなさい。

9マーク記入例

0 | 080
でM47 (290一774)

数 学
(解答番号 1~16, 101, 102)
CI) 次の各設問 1 から 7 までの空欄の正解を, 設問ごとの解答群から選び, 該当す
る解答欄にマークしなさい。
vb / le-41み=し ュ |でぁる
a fils = ある。
(1 ORS EE)
8 16 32 64
A= Bo cy D>
E 4 F 8 G 16 H 32
1 48 J 52 K その他
(2) ヵ個のサイコロを同時に投げて出る目の最大値が g(Zは6 以下の自然数) と
なる確率は | 2 | である。また, 3個のサイコロを同時に投げて出る目の
最大値の期待値は約 である。
(205)
18 a-—i\ a\*"
a () a(S) c (4)
a+i\" 1\ a a~-i\"
> (R) e 1-(}) F 1-(*34)
a\r at+l\* a\*" a-i\*
es ec
a+l\"_(a\n
5 6 )'- CE) K その他
=o yg os やM47(290一775)

(3 OnRER
A 3.76 B 3.96 Cc 416 D 4.36
E 456 F 476 G 496 H 5,16
I 5.36 J 5.56
8) 0 ミ*く2のとき, 関数 yーsiny寺cos2ァの最大値は で
最小値は である。
(4 5 OME
1 7 9 5
A ar B ig" C "8 D es
E + F 2 G 3 H -2
I =3 jo4 K その他
(4 LORETTA, B 2 人の輸丸投げ選手が競技をした。この競技で. ARE
とB選手の投げた砲丸の軌道が次の 2 次関数で表わすことができたとする。た
TEL, x= 0 の地点から* 軸正の方向に投げたとし. 座標は地面からの高さ
とする。 また,と)の単位はメートルである。
ARF 2 y =— 0,06 x? + 0,96 x + 1.02
BRE :y=-Olx?+x4+11
このとき, A, B 2 選手の投げた砲丸の最大高度の差は メートル
CHS, EK, A, B 2 選手の投げた砲丸の飛んだ距離の差は メー
トルである。
一義一 M47 (290-776)

(6 の解答攻)
A 1.10 B 1.14 C 1.18 D 1.22
E 1.26 F 1.30 G 1.34 H 1.38
1 1,42 J 1.46 K その他
(7 OER)
Aol B 2 C 3 D 4
E 5 Ei 16 G 7 H 8
1 9 J 10 K その他
(CH) KOS 85 13 までの空欄の正解を 設問ごとの解答若から選び該当
する解答欄にマークしなさい。また | 101 | については各自で得た答えを該
当する解答机に書きなさい。
次のように定められた数列がある。
a=l
コーキキキニュ35.つう
のngキー (n=, 4, 6.つう
である。
2 aw=[_2_], ze=[ 8 |でぁs。
(3) 初項から第 40 項までの和は である。
me 洒 =一 やM47(290一777)

(8, 9の解答群)

A 2 B 3 C 4 D 5
E 6 F 7 G 8 H 9
I 10 Jou K その他

(0, 11 の解答群)

A 6 B 7 C 8 D 9
E 10 Foul G 12 H 13
I 14 J 15 K その他

(12, 13 の解答群)

A 381 B 391 C 401 D 41
E 421 F 431 G 441 H 451
I 461 Joan K その他

ー4 一 M47 (290—778)

(HL) 次の各設問 14から 16 までの空欄の正解を, 設問ごとの解答拝から選び、設当
する解答柚にマークしなさい。また. については各自で得た答えを該
当する解答欄に書きなさい。

AABCにおいて. 3つの内角の大きさをA, B CEL, A:B:C=2:
3 : 7, 辺 BCの長さを 22 とするとき, 次の問いに答えなさい。
a) smCは| ja | でぁs。
2 辺ABの長きは| 15 | でぁる。
(3) AABCの画策3は| i6 | でぁる。
@ AABCの外接円の半径は内接円の半径/の| 102 | 倍である。ただ
UL, 答えは分母を有理化して書きなさい。
(14 の解答群)
A 1-/8 B 2-/3 c でテト bp fe,
> 73-1 > 3+1 Y3 -1 2 +1
ーッ EE
r 6-72 。 」 547 YG Lo
4 4
ー 5一 M47 (290一779)
（続きは問題PDFで確認できます）