明治大学 2004年度 過去問・解答

(1) 次の各則の | |] に当てはまる数または数式を各解答群から選び, 解答用
紙の所定の欄にマークせよ。同一のものを何回使用してもよい。また, 分数はす
べて既約分数とする。

(1) loges3, logas2, logs2, logs 2 の大小関係は | ア | である。
《解答群》
@® logs2>logs2>loges3>loges2
B logs2>logs2>loges2>loges3
© log。2>joges2>loges3> logs 2
10 logs 2 > logos 3 > logos 2 > logs 2
® logs 2 > logs 2 > logas3 > logas 2
® logs2 > logs 2 > logos 2 > logas3
© logs2 > logos 2 > loges 3 > logs2
® logs 2 > logs2 > logs 2 > loge.s3
1 logos 2 > loges3 > logs 2 > logs 2
D logos3 > loges2 > logs 2 > logs 2
(2) |x| +2 *ー1| om (er
Wa
® 0 ® 1 © 2 6 3 ® 4
® 5 © 6 @7 1 8 の7 9
3) cos9=ー-二のとき, 2tang+3sina=-[ アァ ]7 であぁ
る。ただし, 0" ミ9 SS 180' とする。また. 平方根の中の平方の因数は, 根号
の外に出すこと。
《解答群》
・ ® 0 ® 1 © 2 6 3 ® 4
® 5 @ 6 ® 7 ® 8 ® 9
— | M15 (372一182)

4) 実数xyがキアー1を満たすとき, 2x一ヶの最大値は / | ァ |
である。
Ce)
® 0 8 1 @ 2 O 3 ® 4
® 5 @ 6 ® 7 1 8 ® 9
6) 2100 の正の約数(1 を含む)は, 全部で | アイ | 個ある。
また, それらの約数の総和は | ウエオカ | であぁる。
(ARE BED
® 0 15 1 © 2 O 3 ® 4
® 5 @ 6 @7 1 8 7 9
(6) AB=6, BC=7, CA 三5 となるムへABC について, 次の各問に答えよ。
1 内積(AB, AC)の値は | ア | でぁる。
@ Aから辺 BCへおろした垂線の足を D とし,
AD =kAB +(1—k)AC
とするとき, b= SS である。
Crs)
® 0 8 1 © 2 D 3 ® 4
® 5 @ 6 8 ?7 @ 8 の 9
(の Fle), gC)は多項式で次の条件を満たすとする。
@20 f(-1)=3, g(1)=4
10 Ly) +e)=62-1, Lp) 3g) =- 82418
このとき, -
である。
(ies)
® 0 81 © 2 © 3 ® 4
®5 @ 6 @ 7 @ 8 の 9
= ge M15 (372-183)

(I) 7@)、ヵ(z)は実数全体で定義され, 実数の値をとる関数で, 次の性質(8)
(b, (ぐを満たすものとする。
@) 全ての実数*、ヶに対して, (キミアG)キ了O)
(b) 全ての実数*に対して. f(x) Sh (x)
(C) 全ての実数*に対して, h(— x) =— h(x)
このとき, 以下の各設問に答えよ。
(1) /(0)=0. (0)= 0 を証明せよ。
Q) f(—x)=—f (x) を証明せよ。
(3 Faty=fW)t+ 1) を証明せよ。
@) f(x) = h(x) を証明せよ。
=a Bo M15 (372—184)

(1) 1辺の長さが4の正三角形ABCの3辺 BC, CA, ABをそれぞれ3 : 1に
内分する点 を42.B.、Cとする。三角形ABCの面積は
4 Y
SF であり, sinZACB = a となる。ま
た, OP AA’ の長さは of である。

Q) 3つのサイコロを投げる。このとき。出た目の積が8の倍数になる確率は
= でちる. EK 出た目の和が5の倍数になる確率は
CHS. 3つのサイコロの目が相異なる確率は
=> tH.

38) 複素数平面上で, 点Aは8 + 27 を表すとする。点A を原点の周りに90回
転した点をBとするとき, 点Bを表す複素数はー +[ョ |]:でぁ
る。点Cを三角形ABC が正三角形になるように選ぶとき. AC ERT AR
で実部が正となるのは.

GI)+PAVE)+(E4+1V/Ced)
である。
ーーュー 〇M45(372一662)

PAID oxi, 2, 43, ...。 を実数とする。このとき,
るー人Jo
fi a

に関して, 次の問いに答えよ。

(1) n=3 02%, 上の不等式が成り立つことを示しなさい。

(2) ヵを自然数とするとき, 上の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて

証明しなさい。

= 2 M45 (372-663)

数 学問 題
はじめに, これを読むこと。
1, この問題用紙は 2 ページまである。
2. これは, 数学の問題である。解答用紙とともに出願時に選択した科目
のものであるかどうか確認の上, 解答すること。
3. 解答用紙の所定の欄に, 必ず氏名を記入すること。
4. 解答用紙には受験番号が印刷されているので, 受験票と明合して受験
番号が正しいかどうか確認すること。
5. 解答はすべて解答用紙の解答欄に記入またはマークすること。解答欄
以外のところには何も記入しないこと。
6. 解答は必ずHEの黒負筆を使用すること。
7. 訂正は消しゴムできれいに消し, 消しくずを残さないこと。
8. 解答用紙は, 絶対に汚したり折り曲げたりしないこと。
9. 解答用紙は持ちかえらないこと。
10. この問題用紙は必ず持ちかえること。
11、 この試験時間は 60 分である。
12. マーク記入例
10 986 |

C1) 炎の各問の | | に入る数字を下の表から選んでアルファベットをマーク
せよ。同じアルファベットを選んでもかまわない。
L 7ツ1について, *ーlogs(は1)。ッー logsは 二 1) とするとき, .
TI(871 2)一3サー39二12は,
r= Lye
のとき, 最大値となる。
2. ヵが, 偶数のとき,
1 ph
& / 2 (cos 180°k))x dx = + 4
ido
となる。
82+ ete =4 をみたす複素数z ニャオ について,
のとき, |z 一 8 | は, 最小となる。
ak pg ユ 。
cs C.214 D.3.456 EL i
F. 12 G.. a H. -5 le = E de Fy
K. 9 Bs + M. 11 N. 一12 oO. 1-46
P. 2 o, 24 p ttt S. 1 T. -10
es fT : 3
U. 3 Vv. 0 W. z X. fbi Ly
Zz. 277
—_7— M35 (372—439)

(I) ベクトルる be yeas, 2),6=(-1, 4), 2=(2, 1), 9=C, 1)
とする。また, = (2, 3)とし, ぁツ1 について. ペクトル*。 を
PCr So)
で定める。このとき, 次の問に答えよ。
L ベクトル(2・証6・の)をで. ベクトル(2・ BNET, それぞれあ
らわせ。
2. をそれぞれと了 を用いてあらわせ。
3. すべてのヵについて Fy = uk + by となる, BF ay}, (ba) を求めよ。
4 Dems,
(I) ある地図上の4都市4 4。 Ay 44の中心地点をそれぞれCu Cy, Cy Ci
とする。これらの各地点 , との(?チの間の距離を 7(km) とするとき,
dz=dy dy=du=J5 dn, dy=12, du=6, ggツンの
となっている。ここで, 各都市 4,の人口を(人)とし, 4,と4, の問を行き来
する一日の人の交通量を (人) とすると, ある定数ヶがあって, すべての異な
Bi, について, ・
が成り立つ。このとき, 次の問いに答えよ。
L CEC を通る直線と CEC を通る直線の交点を O とするとき, OE
Q の間の距離を求めよ。
2. Cr & Co OMOPEME de を求めよ。
3. pitpa=251, yziyaiya三12: 4:3のとき, pit prt ps: preR
め, どのふたつの都市の問の交通量がもっとも多いかを求めよ。
ー2 一 M35 (372—440)

(1) がz?ニzーヵを示せ。
Q) すべての自然数ヵに対して, 次の条件(1)と(]を満たす整数 g。 0。が存在す
ることを数学的帰納法により示せ。
(i) pt!2"=anz t+ dy
i) gz。はで割り切れない
(9) ーー を清たす自然数は存在しないことを示せ。
ee ee のM22(372一270)

CI) 関数/G)は

f(x)=2x-3 +リ7のsm ーのの
を満たし, 第2 次導関数/”(*) をもつものとする。
1) (0 ) を求めよ。
(2) 三角関数の加法定理を用いて, f° (0) を求めよ。
(3) "(Ge) を* の整式で表せ。
(4 な)および/ (4) を求めよ。

ee 人 やM22(372一271)

(NV) 次の文章のアからオまでの低欄に該当するものを解答群の中から選び, 解答用
将の所定の欄の番号をマークせよ。
空間内に4点A(3.0.4)。B(-3.0.-4、C(0.10.0).D(-8.5.6)
をとる。
(1) AABCの面積は | ア | でぁる。
2) 衣DからAABC を含む平面に引いた垂線と, この平面との交点をH とす
a. Hの座標は(| イ |. [| ゥ|.| ェ= |)でぁs。
(3) 四面体 ABCD の体積は | オ | であぁる。
FORE
® 10 @ 2 @ 5 @ 32 ® 40
© 50 @ 64 ® 75 9 100 @ 120
4,9, LORE
8 6 6
@ -5 @-- O®-F @0 9 >
ot @3 @ 1 @ 5 @ 6
+OMEH
oF ef oe ot on
oe ow oP 8 @ sw
ー8 一 OM 22(372—272)

明治大学農学部
か
国語, 数学, 理科(化学, 生物)問是

はじめに, これを読みなさい。

1, 国語, 数学, 化学, 生物の4科目について問題があります。必要な科目を選択し
て解答しなさい。各科目の注意事項を必ず読みなさい。
国語の問題は裏面から始まります。

2. 解答用紙の「解答科目マーク欄」にマークレし, 「解答科目名」記入桶に解答する科目
名を記入しなさい。マークされていない場合, または複数の科目にマークされて
いる場合は, 0 点となります。

3. 解答用紙にはあなたの受験番号が印刷されています。受験番号が正しいかどう
か, 受験票と照合して確認し, 氏名を記入しなさい。

4. 解答は, すべて解答用紙の解答杉に記入しなさい。記述式解答欄は解答用紙の裏
面にあります。 筆記用具はHBの黒鉛筆のみを使用しなさい。

5. 問題に指定された数より多くマークしてはいけません。

6. COMM, 数学, 化学, 生物については表面から 37 ページ, 国語については
裏面から 10 ページあります。

7. 解答用紙は持ち帰らないで, 必ず提出しなさい。

8. この問題用紙は必ず持ち帰りなさい。

9. マーク記入例

je] 96 |
やM37 (372一450)

数 学
(解答番号 1~10, 101~104)

C1) 次の各設問の空棚の正解を, 各設問ごとの解答群から選び, 該当する解答欄に
マークしなさい。また, については各自で得た答えを解答欄に書きな
さい。

1) 3 個のサイコロを同時に振ったとき. 出た目の和が7以上となる確率は
ロコws.
(1 の解答群)
2 3 3 a
Ag By C 36 DS
8 49 209 103
EQ Foe S 36 B08
23 35.
I uM J 36 K その他
2 3次関数 4)ニー3巡一9*一3が あ る。 曲線ターニア(*)上の点
(2,ア(2))における接線の方程式をッーg(*)とするとき, glx)=
(aor) である。 また, アC)とg@)で囲まれた部分の面積3は, $=
= La M37 (372—451)

(2 OBR)
1 5 9
A “a B 1 C +. D +.
19 27
E 4 F as G 6 H a
1 8 5 芝 K その他
3) 2つの複素数 =ーテ(3 +i, 8ニ1+787に対して<。王g8"として

2, を定める。このとき, Bla —zil = となる。
(3 ORE
A 1573 B 32 C 48 D 3173
E 58 F 64 G 85 H 54/3
1 9% J 6273 K その他
[ II 次の各設問の空欄の正解を, 各設問ごとの解答群から選び, 該当する解答欄に
マークしなさい。また, については各自で得た答えを解答欄に書きな
さい。
1) 2次方程式 *?二2gz十26十3三0が異なる2つの正の実数解をもつと
き, 定数の範囲 である。
— 2 M37 372一452)

2) 6.cを正の整数.ち を 0 でない整数とし, 3次方程式 9 + kx? + — 20=0
の3 つの解が。および5土 ci (i は虚数単位)であるとする。このとき, bec
の組合せ(17. の)は | 4 | 通りあり, ぁの値は| 5 | 通り存在する。た
EL, 0, O=C, 2)と(8。 c)=(2, 1)などは区別して考える。

(4 OER)
A 6 B 8 C 10 D 12
E 14 F 16 G 18 H 20
1 22 J 24 K その他

(5 の解答群)
A 5 B 6 C 7 D 8
E 9 F 10 Gu H 12
1 13 Ju K その他

(I) 次の各設問の空欄の正解を, 各設問どとの解答群から選び, 天当する解答欄に

マークしなさい。また, | 103 ] については各自で得た答えを解答楓に書きな

さい。

BABES x)= |x? — Bx + 12 2一をがある。ただし, は実数とする。次

の問いに答えなさい。

— 3 O37 (372-453)

1) 関数 の極大値は| 6 | .

2) 曲線ヶニアG) と*軸との共有点がないための必要十分条件は で
BD, 共有点の数が3になるの値を小さい順に並べると である。
(6 ORER)

Ak B 3-k C 3+k D 4-k
E 4+k F l2-k G 12+k H 13-k
1 B+k 」 存在しない KK その他
(7 OR BED)
A k<1 B k>l C R<2 D k>2
E k<3 F k>3 G k<4 H k>4
1 ぁ*ぐ5 J ぁ>5 K その他
[TV〕 次の各設問の空欄の正解を, 各設問どとの解答君から選び, 該当する解答欄に

マークしなさい。また, については各自で得た答えを解答材に書きな

さい。
四角形ABCD において, 対角線ACとBDの交点をQとする。AB三10,

ZABC= ZCAD =45°, ACBニンADC=60'"であるとき, 次の問いに答

えなさい。

ご: 生*王 M37 (372—454)

1) 辺ACの長さは| 8 | である。
2) 辺CDの長きは| 9 | である。
3) 三角形ADQ と三角形 CBQ の面積の比は1 : | 10 | である。
の 2 つのベクトル QA と QB の内積は である。
(8&9 OBR)
A 276 B ia. ¢ 2 D 3/6
E aus F 6/2 G 573 H 10
I ae J 1073 K その他
(10 の解和和)
E a F cee G 1 H &
12 7 2 K その他
ーー が一 やM37 372一455)