藤原進之介です。このページでは新潟大学2018年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
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新潟大学の数学の過去問は18年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
新潟大学 2018年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 確率・場合の数
- 微分・積分
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 指数・対数
- 方程式・不等式
- 整数
この年度の出題範囲と傾向
2018年度の問題PDFでは、図形・三角関数、確率・場合の数、微分・積分、関数・グラフ、空間図形に関する語句や設問を確認できました。新潟大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は17年度、整数は17年度、図形・三角関数は16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、方程式・不等式、関数・グラフ、指数・対数
(1) 方程式2sin?9一3sin9-2ニ0 をみたすのの値をすべて求めよ。
REL, 0 く9<27 とする。
(2) 不等式97 一37 <6 をみたすょの値の範囲を求めよ。
(3) 不等式 (logio x)? S logyg2? +8 をみたす z OHO MM eK
めよ。
ーー M4 (289—55)
OA = V7, OB= V5, AB=V6のへOAB の外接円の中心をで と
する。OA = o, OB = 5, OO = c として, 次の問いに答えよ。
(1) 内年 <・5, arc, 5・c を求めよ。
(2) c=satth をみたす実数 s。 7 を求めよ。
(3) HO を座標平面上の原点にとり, 点 A の座標を (0.V7) とする。
このとき点 B, COMMETNENRDE, KEL, 点B は第1
象限にあるとする。
ョsg 一 のM4(289一56)
袋 A には赤玉 2 個と白玉 5 個、袋B には赤玉 2 個が入っつている。ま
ず, 袋A から 3 個の玉を同時に取り出し, 玉の色は確認せず, その
まま袋 B に入れ, よくかき混ぜて, 袋Bから 2 個の玉を同時に取り
出す。次の問いに答えよ。
(1) 袋Aから取り出された 3 個の玉が, 赤玉 1 個と白玉 2 個である
WER, 白玉 3 個である確率をそれぞれ求めよ。
(2) 袋Bから取り出された玉が 2 個とも白玉である確率を求めよ。
(3) 袋B から取り出された玉が 2 個とも白玉であったとき, 袋Bに
白玉が残っている条件付き確率を求めよ。
一, 3 一 ぐM4(289一57)
次の問いに答えよ。ただし, o> 0 とする。
(1) BB y = |x? -— g2| のグラフの概形をかけ。
(2) eR S = / |x? - 2| dz を4を用いて表せ。
(3) 5 の最小値とそのときのoの値を求めよ。
& = M4 (289—58)
REL, 0 く9<27 とする。
(2) 不等式97 一37 <6 をみたすょの値の範囲を求めよ。
(3) 不等式 (logio x)? S logyg2? +8 をみたす z OHO MM eK
めよ。
ーー M4 (289—55)
OA = V7, OB= V5, AB=V6のへOAB の外接円の中心をで と
する。OA = o, OB = 5, OO = c として, 次の問いに答えよ。
(1) 内年 <・5, arc, 5・c を求めよ。
(2) c=satth をみたす実数 s。 7 を求めよ。
(3) HO を座標平面上の原点にとり, 点 A の座標を (0.V7) とする。
このとき点 B, COMMETNENRDE, KEL, 点B は第1
象限にあるとする。
ョsg 一 のM4(289一56)
袋 A には赤玉 2 個と白玉 5 個、袋B には赤玉 2 個が入っつている。ま
ず, 袋A から 3 個の玉を同時に取り出し, 玉の色は確認せず, その
まま袋 B に入れ, よくかき混ぜて, 袋Bから 2 個の玉を同時に取り
出す。次の問いに答えよ。
(1) 袋Aから取り出された 3 個の玉が, 赤玉 1 個と白玉 2 個である
WER, 白玉 3 個である確率をそれぞれ求めよ。
(2) 袋Bから取り出された玉が 2 個とも白玉である確率を求めよ。
(3) 袋B から取り出された玉が 2 個とも白玉であったとき, 袋Bに
白玉が残っている条件付き確率を求めよ。
一, 3 一 ぐM4(289一57)
次の問いに答えよ。ただし, o> 0 とする。
(1) BB y = |x? -— g2| のグラフの概形をかけ。
(2) eR S = / |x? - 2| dz を4を用いて表せ。
(3) 5 の最小値とそのときのoの値を求めよ。
& = M4 (289—58)
問2画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形
(1) Wita-b, asc, bic を求めよ。
(2) c = sg 十15 をみたす実数 , #を求めよ。
(3) 点 0 を座標平面上の原点にとり, 点A の座標を (0.V7) とする。
このとき点 B, C の座標をそれぞれ求めよ。ただし, 点B は第1
象限にあるとする。
= テー ぐやM3(289一49)
SA A には赤玉 2 個と白玉5 個、袋B には赤玉 2 個が入っている。ま
ず, 袋Aから 3 個の玉を同時に取り出し, 玉の色は確認せず, その
まま袋 B に入れ, よくかき混ぜて, 袋B から 2 個のを同時に取り
出す。次の問いに答えよ。
(1) 袋Aから取り出された 3 個の玉が, 赤玉 1 個と白玉 2 個である
HE, 白玉 3 個である確率をそれぞれ求めよ。
(2) 袋Bから取り出された玉が 2 個とも白玉である確率を求めよ。
(3) 袋Bから取り出された玉が 2 個とも白玉であったとき, 袋Bに
白玉が残っている条件付き確率を求めよ。
ーー 2 = M3 (289—50)
座標平面上に点 O(0.0), A(0,1), B(-1,1), C(—1,0), P(t,0) があ
る。ただし, 1 は正の実数である。また, MOA 上の点および線分
BC 上の点を通る直線 7:リー gz十りがある。次の問いに答えよ。
(1) 直線 7 が正方形OABC の面積を 2 等分するとき, 。 をヵを用い
て表せ。
(2) 直線 ? が正方形 OABC の面積を 2 等分し, さらに直角三角形
OAP の面積を 2 等分するとき, 5を7を用いて表せ。
(3) f づつ 0 および? oo のときの (2) で求めたヵの極限値をそれ
ぞれ求めよ。
ーー Bi == M3 (289-51)
MELLO ヶ > 0 の領域において, POMC Fy = に と
Oye A を考える。ここで, KUIEDICC HS. LC Et
線 C。 はただ 1 つの交点をもつので, その>座標をg とする。gが
1 <g<eの範囲にあるとき, 次の問いに答えよ。ただし, ce は自然
対数の底である。また, 必要ならば tim “BE ー0 を用いてもよい。
(1) た の値の範囲を求めよ。
(2) 曲線 C), 曲線 Co, 直線 ヶ ーニ 1 および直線ヶ々ーcによって前ま
れる図形の面積 & をんを用いて表せ。
(3) 面積 9 の最小値とそのときのたの値を求めよ。
= OMB (28952)
自然数ヵ に対して, 関数 fn (we) を
ee ee re
な(ニラーー py x)*(1 +2)
と定める。ただし, (一)3% はた0 のとき 1 とする。次の問いに答
n+1 gene 示せ
(1) (の)ニーリー ュ をがせ。
1 a きす a
@|f ses sara
(3) 無限級数
Far 3た二1 3k+2
の和を求めよ。
=.= M3 (28953)
(2) c = sg 十15 をみたす実数 , #を求めよ。
(3) 点 0 を座標平面上の原点にとり, 点A の座標を (0.V7) とする。
このとき点 B, C の座標をそれぞれ求めよ。ただし, 点B は第1
象限にあるとする。
= テー ぐやM3(289一49)
SA A には赤玉 2 個と白玉5 個、袋B には赤玉 2 個が入っている。ま
ず, 袋Aから 3 個の玉を同時に取り出し, 玉の色は確認せず, その
まま袋 B に入れ, よくかき混ぜて, 袋B から 2 個のを同時に取り
出す。次の問いに答えよ。
(1) 袋Aから取り出された 3 個の玉が, 赤玉 1 個と白玉 2 個である
HE, 白玉 3 個である確率をそれぞれ求めよ。
(2) 袋Bから取り出された玉が 2 個とも白玉である確率を求めよ。
(3) 袋Bから取り出された玉が 2 個とも白玉であったとき, 袋Bに
白玉が残っている条件付き確率を求めよ。
ーー 2 = M3 (289—50)
座標平面上に点 O(0.0), A(0,1), B(-1,1), C(—1,0), P(t,0) があ
る。ただし, 1 は正の実数である。また, MOA 上の点および線分
BC 上の点を通る直線 7:リー gz十りがある。次の問いに答えよ。
(1) 直線 7 が正方形OABC の面積を 2 等分するとき, 。 をヵを用い
て表せ。
(2) 直線 ? が正方形 OABC の面積を 2 等分し, さらに直角三角形
OAP の面積を 2 等分するとき, 5を7を用いて表せ。
(3) f づつ 0 および? oo のときの (2) で求めたヵの極限値をそれ
ぞれ求めよ。
ーー Bi == M3 (289-51)
MELLO ヶ > 0 の領域において, POMC Fy = に と
Oye A を考える。ここで, KUIEDICC HS. LC Et
線 C。 はただ 1 つの交点をもつので, その>座標をg とする。gが
1 <g<eの範囲にあるとき, 次の問いに答えよ。ただし, ce は自然
対数の底である。また, 必要ならば tim “BE ー0 を用いてもよい。
(1) た の値の範囲を求めよ。
(2) 曲線 C), 曲線 Co, 直線 ヶ ーニ 1 および直線ヶ々ーcによって前ま
れる図形の面積 & をんを用いて表せ。
(3) 面積 9 の最小値とそのときのたの値を求めよ。
= OMB (28952)
自然数ヵ に対して, 関数 fn (we) を
ee ee re
な(ニラーー py x)*(1 +2)
と定める。ただし, (一)3% はた0 のとき 1 とする。次の問いに答
n+1 gene 示せ
(1) (の)ニーリー ュ をがせ。
1 a きす a
@|f ses sara
(3) 無限級数
Far 3た二1 3k+2
の和を求めよ。
=.= M3 (28953)