岡山大学 2011年度 過去問・解答

(1) PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ。
(2) さいころを投げて 1, 2, 3 の目が出たら Pike 軸正の方向に移動し, 4 5 の目
が出たらり 軸正の方向に移動し, 6 の目が出たら 2 軸正の方向に移動するもの
とする。きさいころを 6 回投げて P が A に到達する確率を求めよ。
(3) (2) と同じシールで, さいころを 6 回投げて P が点 B(1,1,1) を通ってA に到
達する確率を求めよ。
BAN {an} が次のように帰納的に定められている。
a, =0
fF 2an のが奇数のとき) 。
ma] a EL 伯が個数のとき) = LZ)
(1) ayo を求めよ。
(2) ヵ が奇数の場合と偶数の場合それぞれについて, dns を gs で表せ。
(3) an を 3 で割ったときの余りを求めよ。
=I OM2(703—17)

平面上の異なる 3 点 0, A, B は同一直線上にないものとする。
この平面上の点Pが
2|0B? - OA. OB +208 OB - O&. 08 =0
を満たすとき, 次の問いに答えよ。
(1) P の軌跡が円となることを示せ。
(2) (1) の円の中心を C とするとき, OC を OK と OB で表せ。
(3) O との距離が最小となる (1) DAM LOE Po EFS, A, B が条件
JOA)? +504 OB + 4/OB)? = 0
を満たすとき, OP? = sOA +すOB となる 5, OMe L,
ヵを定数とする。
fle) =a +a? +prtl
EBS. y= f(z) のグラフに傾き 1 の 2 つの異なる接線が引けるという。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) p の範囲を求めよ。
(2) 2 つの接点のz 座標を og とする。(o一"をゎぁを用いて表せ。
(3) 2 つの接線の り軸との交点を A, B とするとき, 線分 AB の長さをヵを用いて
表せ。
(4) 2 つの接線の間の距離が 芝 となるようなぁの値を求めよ。
=f = ぐやM2(708一18)

(1) 4 の逆行列 4-! が存在することを示せ。
(2) A+A7,A- A}, (A= 4-1)” を求めよ。
(3) A?” — tA" (n = 1,2,3,--+) がによ らない行列になるという。このときのょ
の値を求めよ。
nESUEOMMETS, Sn 枚のカードに 1 から 3n までの数字が 1 つずっ書か
れている。この中から 3 枚のカードを取りだす。ひとたび取りだしたカードは戻さな
いものとする。
(1) 3 秒のカードの数字がすべて 3 の倍数である確率を求めよ。
(2) 3 枚のカードの数字の和が 3 の倍数である確率を求めよ。
(3) 3 板のカードの数宇の積が 3 の倍数である確率と 3 枚のカードの数字の和が 3
の倍数でない確率とはどちらが大きいかを調べよ。
= ま ぐやM3(703一20)

を自然数とする。曲線ッーァ2(1 一)" (0 くく1) とz 軸とで囲まれる図形の
面積を %。 とする。

(1) Sp を求めよ。

(2) Tr = Sit So+-:-+5, EFSESR, dm Tn を求めよ。

f(z)=e"" EFS, thy = f(z) LOA A(a, f(a)) における接線を 6 原点 O
を通り 《 に垂直な直線を@ とし, 6とめの との交点を P とする。

(1) 線分OP の長さを求めよ。

(2) 6とり軸との交点を Q とし, ZPOQ を9 (0 ミのSr) とする。sin9をgを用

いて表せ。
(3) (2) で求めた sind を最大にする a の値と、 そのときの sind の値を求めよ。
na 3 i M3 (703—21)