岡山大学 2019年度 過去問・解答

(1) 7 と刀をを用いて表せ。
(2) = を最大にする z とそのときの = の値を求めよ。
a, 5を正の数とする。数列 {an} を
ター6。 t2=b,
ad.2 3
Zn
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) ze, 7をco, 5を用いて表せ。
(2) g= 2 とする。z。 (n=1, 2, 3,...:・) がすべて自然数になるような?の値をす
べて求めよ。
と 4. ae M2 (491—19)

一辺の長さが1 の正四面体 OABC において, 辺 OA の中点を D, OB 1:3
に内分する点を E,WOC# 1 : 8 に内分する点をF とする。へDEF の重心をG
EL, 直線0G とAABC の交点を古 とする。以下の問いに答えよ。

(1) ベクトル 0G を 04, OB, OOを用いて表せ。
(2) 線分 AH の長さを求めよ。
6を実数とする。 座標平面上の放物線
C: y=2e? 44043
と直線
L: ターー2og一g*
について, 以下の問いに答えよ。
(1) Cととが異なる 2 点で交わるような。の値の範囲を求めよ。
(2) の値が (1) の範囲-あるとする。〇としで囲まれる図形の面積 9 を最大に
する 。 とそのときの の値を求めよ。
se ie M2 (491—20)

(1) ag =3 となる確率を求めよ。 -
(2) a5 = 5 となる確率を求めよ。
(8) a5 = bs となる確率を求めよ。
a, 5を正の数とする。 数列 {an} を
gg ーo。 22=),
anya = 2 P2RH (n 21, 2,3,---)
In
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) ze, zr をo, 5を用いて表せ。
(2) tq (n=1, 2, 3, :・) がすべて自然数になるようなoc, 5の組をすべて求めよ。
= 2 デ M3 (491—22)

| 次のつの等式
2のニタの
レー11 =も
レー =2
を満たす複素数 z。 ゅ について, 以下の問いに答えよ。ただしz元0 とし, 2 Offi
角を9 と表す。
(1) 複素数平面において 3 点 0、 z, ゅは一直線上にあることを示せ。
(2) zとゅを9を用いて表せ。
(3) 9は0S9< OWRD < とする。とのときゅのとりうる値について, そ
の虚部の最大の値を求めよ。
座標平面において線分 :り=ァ(0 SzS1), HRC: y=2?-c+1(0 S281)
およびy?軸で囲まれた図形を カ とする。以下の問いに答えよ。
(1) C上の点P(も2 一を十 1) からんに下ろした垂線ととの交点を Q とする。線
分 OQ の長さぃをょで表せ。ただしOOは原点とする。
(2) (1) のP, Q について線分 PQ の長さを# を用いて表せ。
(3) 図形のを直線ッー のまわりに1 回転してできる立体の体積を求めよ。
= 2 M3 (491—23)

U