横浜国立大学 1996年度 過去問・解答

(1) 行列& をを用いて表せ。
(2) / によりC上の点はすべてC上の点に移されることを示せ。

の 0を中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり, ベクトル OA,
‘OB, OC が
30A +40B+50C=0
を満たしている。 次の問いに容えよ。
(ARK COA’, OB), COB, OC), COC, OA) の値を求めよ。
(2) 三角形 ABC の面積を求めよ。

B Oを原点とするxy平面上に2点A (の a, Bb が) (<く0くの HH

り, AOB は直角である。次の問いに答えよ。

(1) 上の条件を満たしながら2点AA, Bが動くとき, 線分 AB の中点の軌跡の方
程式を求めよ。

(2) ROA と放物線 y =x? とで囲まれる部分の面積を $,,線分ABと(1)の軌
跡とで囲まれる部分の面積を S。 とする。

iS; = 4S;

となるような点 A, Bの座標を求めよ。

(1) Aと6 を人富む平面 z の方程式を求めよ。
(2) H の座擦および線分 BH の長きを求めよ。
(3) 。上の点CでCH = BH かつ直線CH と 9 が直交するときのCの座標を求め
BA

A. Wi Cry =e EM 《@:ャニャイエg(g >0) の2つの交点をML NE
FS. OCMC Ly lo PLL, C のIIにおける接線と N における接線の
交点を Q10 とする。直線 MIN と直線 PQ が直交するとき, 次の問いに答えよ。

(1) 4の値を求めよ。
(2) 放物線で と2直線 VIQ, NQ によって囲まれる図形の面積を求めよ。

(1) 々の値を求めよ。
(2) tang十tan2g + tan3e の値を求めよ。

の 4ゅ平面上の1 次変換 と 2 直線
(ターティ
ちな:ッニティオ1
について, 次の問いに容えよ。
(1) 「放上のどの点も了了によって 上に移るならば /。 上のどの点もによってん
上に移る」というのは, つねに正しいか。 理由を述べて人答えよ。
(2) Th 上のどの点もによって hh 上に移るならば /。 上のどの点も了によって訪
上に移る」というのは, つねに正しいか。理由を達べて答えよ。

BS BA Ae) dx =, = + と関係式
eS on! 9 MS 人

a 4 XpasXn— 6 Xner +5 Xn wade ちる )

を満たしているとき、次の問いた答えよ。

(i #8 =ティ 2とおいたとき、 Met
Inez = OY ner + CVn (タニ1。 2, 3, ・・・)

が得られた。このような定数 ,。 あ cの値を求めよ。
(2) x。をヵの式で表せ。

A 次の問いに容えよ。
1) *の値にかかわらず, 定積分
Side-sinel+|t —cosx|) dt
の値は一定であることを示せ。
(2) x がすべての実数値をとるとき, 定積分
i C\#—sinx|cosx« +[¢—cosx|}dt
Die Ali & He ME RM X,

(1) 了(x) の満たす微分方程式を求めよ。
(2) f@d=xg) とおくとき, gO) を求めよ。
(3) 7(1) = 21og2 であるとき, lim f(x) を求めよ。

グ 平面上に4つのベクトル
3 cos n8
a,=(_ GR=1, 2。 Be 42
sin n@
がある。ただし, 0 く aed とする。 次の問いに答えよ。
aa ーヶ > > 1
QQ) atatata, がベク vo (") OER LR SL AM EO fie Rw
よ。
(2) 1)で求めた 9に対して, tan のtan2のtan3のtan4のの値を求めよ。

3 BA a) が ムー1 a=t, ムー EBM
を満たすとき, 次の問いに答えよ。
QW pane + Gan; + Qn = pas + qa, +a, がつねに成り立つような定数か 9を
求めよ。
(2) Q)で求めた g に対して, ans + 4。をょみの式で表せ。
(3) a, をヵの式で表せ。

A yz 空間内の3点A473, 0, 03, BOO, 4, 0), COO, 0, 2) を通る
平面<は無限に広い鐘であるとする。点DC0, 0, 1) に点光源を置くとき, 次
の問いた答えよ。

(1) 平面 x CAL CHD EMME E OMB Rem kL,
(2) Dを出た光線が平面 < 上の点Pで反射した後にァy 平面上の点Q に至るとす
る。DP + PQ が最小となるような点Pの座杏を求めょ。

原点0のxy平面上に点AC0, 1) と曲線C:ャニー (0くく1) がある。
C 上の点P(。 お) に対して, 9ニンOAP とおく。線分OA, APと曲線Cと
で囲まれた図形の面積を S9 とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) Sをの式で表せ。
(2) tan 9をょの式で表せ。
(3) GS pile なるような9に対するtan のを求めよ。