藤原進之介です。このページでは埼玉大学2016年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
埼玉大学 数学 過去問｜他の年度を見る
埼玉大学の数学の過去問は24年度ぶんを公開しています。そのうち2年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
埼玉大学 2016年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 方程式・不等式
- 関数・グラフ
- 数列
- ベクトル
- 空間図形
- 指数・対数
この年度の出題範囲と傾向
2016年度の問題PDFでは、微分・積分、方程式・不等式、関数・グラフ、数列、ベクトルに関する語句や設問を確認できました。埼玉大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は24年度、関数・グラフは24年度、図形・三角関数は23年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 方程式・不等式、関数・グラフ、空間図形、指数・対数、ベクトル
(1) +ー0 のとき,ベペクトル OB, と OB, のなす角は である。
(2) ベクトル OP, の長さの最小値は VIE である。
(3) 点 O,Po, Pi, Po は, t= 1 および= ー3 のとき, それぞれ同一平面上に
ある。
9 OMAC03—4D
a,b, p,q, 7 は実数とする。 3 次方程式 2? +pz2二の二7ーニ0の3つの解が
(Qa+1)?+(a—b)i, (2a+1)?+(a?+b4+1)i, (a+1)? + (a? +6-1)i
CHSELE, ヵ, 9,7 の値を求めまなさい。ただし,? = ツー1 である。
2 ROR f(x) に対して, 関数 F(a) を
ae / - (0
と定める。 HEA F(x) = 0 は異なる 3 つの実数解をもつとする。これらの
解のうち, 最大の解と最小の解の絶対値は一致する。このとき. 2 次方程式
f(z) = 0 は異なる 2 つの実数解をもつことを示しなさい。
一 2 OM4(103—42)
(2) ベクトル OP, の長さの最小値は VIE である。
(3) 点 O,Po, Pi, Po は, t= 1 および= ー3 のとき, それぞれ同一平面上に
ある。
9 OMAC03—4D
a,b, p,q, 7 は実数とする。 3 次方程式 2? +pz2二の二7ーニ0の3つの解が
(Qa+1)?+(a—b)i, (2a+1)?+(a?+b4+1)i, (a+1)? + (a? +6-1)i
CHSELE, ヵ, 9,7 の値を求めまなさい。ただし,? = ツー1 である。
2 ROR f(x) に対して, 関数 F(a) を
ae / - (0
と定める。 HEA F(x) = 0 は異なる 3 つの実数解をもつとする。これらの
解のうち, 最大の解と最小の解の絶対値は一致する。このとき. 2 次方程式
f(z) = 0 は異なる 2 つの実数解をもつことを示しなさい。
一 2 OM4(103—42)
問2画像OCR
検出分野: 微分・積分、数列、関数・グラフ
(1) a, DAL CMBR, a+b は提数でもることを示せ。
」 (2) 0, もがともに庁数ならば, ab は奇数でわることを示せ。
(3) )。』のうち少なくとも一方が仙教でることと, ab が価人数であ
ることは同値であることを示せ。
() 0b, AFD BEBO, a, 5 はどちらも仙数であること
(8) abe, abbe}ea, gd18+e がすべて偶数ならば, a, b,c et
て個数であることを示せ。
ーー
_ 3-1 wt eet ST
ーーイッ Ty CTF 次の問いに等えよ。
(Q) 9(げ7(@)) = fQe+1) が成り立つことを示せ。
(2) BF {an} =
a,=1, Ongt = 2an+1 (n=1, 2, 3,---)
により定め, 数列 {ba} を
b= 5, on=6) (r=1, 2, 3,---)
により定める。
(ア) n= flan) (n= 1, 2, 3....・) が成り立つことを数学前帰納
流を用いて示せ。
(イ) 数列 {an}, {bn} の一般項をそれぞれ求めよ。
(ウ) mm bn を求めよ。
一 —
次の問いに答えよ。
60) fle) = saSacy LFS. o> 0 OHS flo) が最小になる
ァ の値と。 そのときの fla) の値を求めよ。
(2) es>0とする。 hth Cry == (> と 2 OOH Ay = 202,
fy:y=(a2 + 3a-+l)e を考える。〇 と GE & で囲まれる部分を
の ょする。
(7) CEG ORK, BLO, の と 6 の交上の座標を求めよ。
(イ) GQ) を用いて 2e8 > の上3g二1 であることを示せ。ただし,
e= 2.7182. であることは用いてよい。
(ウ) D の面積を 。 を用いて表せ。
(=) の面積を最小にする a Ot, TOLEDO のの面積を
求めよ。
=i =
Wk OABC において, OA=a, OB=ち5 OC=2EL, HR OD
ら AABC を含む平面に下ろした垂線の足を H とする。また, 四面体
OABC は
lala=lbi=lél=1, £A0B = £BOC =
EMETEOEL, ZAOC=0 (0<0< Fr) ETS, KOMI
£¥s
(1) PIB BA-BC を求めよ。
(2) AABC の面積を求めよ。
(3) OH=sd+td+ud RET sv を求めよ。
(4 10H] を求めよ。
(5) o<0<gn のとき, 四面体 OABO の体積の最大値を求めよ。
ーーュー
」 (2) 0, もがともに庁数ならば, ab は奇数でわることを示せ。
(3) )。』のうち少なくとも一方が仙教でることと, ab が価人数であ
ることは同値であることを示せ。
() 0b, AFD BEBO, a, 5 はどちらも仙数であること
(8) abe, abbe}ea, gd18+e がすべて偶数ならば, a, b,c et
て個数であることを示せ。
ーー
_ 3-1 wt eet ST
ーーイッ Ty CTF 次の問いに等えよ。
(Q) 9(げ7(@)) = fQe+1) が成り立つことを示せ。
(2) BF {an} =
a,=1, Ongt = 2an+1 (n=1, 2, 3,---)
により定め, 数列 {ba} を
b= 5, on=6) (r=1, 2, 3,---)
により定める。
(ア) n= flan) (n= 1, 2, 3....・) が成り立つことを数学前帰納
流を用いて示せ。
(イ) 数列 {an}, {bn} の一般項をそれぞれ求めよ。
(ウ) mm bn を求めよ。
一 —
次の問いに答えよ。
60) fle) = saSacy LFS. o> 0 OHS flo) が最小になる
ァ の値と。 そのときの fla) の値を求めよ。
(2) es>0とする。 hth Cry == (> と 2 OOH Ay = 202,
fy:y=(a2 + 3a-+l)e を考える。〇 と GE & で囲まれる部分を
の ょする。
(7) CEG ORK, BLO, の と 6 の交上の座標を求めよ。
(イ) GQ) を用いて 2e8 > の上3g二1 であることを示せ。ただし,
e= 2.7182. であることは用いてよい。
(ウ) D の面積を 。 を用いて表せ。
(=) の面積を最小にする a Ot, TOLEDO のの面積を
求めよ。
=i =
Wk OABC において, OA=a, OB=ち5 OC=2EL, HR OD
ら AABC を含む平面に下ろした垂線の足を H とする。また, 四面体
OABC は
lala=lbi=lél=1, £A0B = £BOC =
EMETEOEL, ZAOC=0 (0<0< Fr) ETS, KOMI
£¥s
(1) PIB BA-BC を求めよ。
(2) AABC の面積を求めよ。
(3) OH=sd+td+ud RET sv を求めよ。
(4 10H] を求めよ。
(5) o<0<gn のとき, 四面体 OABO の体積の最大値を求めよ。
ーーュー
問3画像OCR
検出分野: 微分・積分、ベクトル、関数・グラフ、数列
(1) 5がとやもに偶数ならば,g+5 人個数であることを示せ。
」 Q) a DRERCAMRO, ab は奇数であわることを示せ。
- (3) cg,ものうち少なくとや一方が偶数であることと, ab が個数であ
ることは同値でわることを示せ。
(4) ab, a+b がともに偶数ならば, a, 5はどちらも偽数であること
を示せ。
13) abe, abt+be+ca, gす6+c BSC MH IE, a,b, cはすべ
て偶数であることを示せ。
ニーュー
_ 3t-1 _ td isa
f@)= yyy 9°) = S27 eat) とする。 次の問いに答えよ。
(1) of fla) = (2z二1) が成り立つことを示せ。
(2) BH {an} を
Gy =1, Ong 2am_+1 (n= 1, 2, 3,---)
により定め, 数列 {ba} を
= me) (=H, 2B)
により定める。
(ア) ba =f(an) (M=1, 2, 3,... ) が成り立つことを数学前納
法を用いて示せ。
(イ) BA {an}, {on} の一般需をそれぞれ求めよ。
(ウ) Hm by Bake ke
ーー 5ラー
次の問いに答えよ。
ど f(x) が最小に
7のーー とする。ェ>0 OMT fe) が最小になる
ac Oil, ENERO f(r) の値を求めよ。
(2) >0 とする。 曲線Ciリー = (> 0) と 2 つの直線 Oy sy = 2%,
ち:ッー(27十3e十1)z ERAS, CLA と 6 で囲まれる部分を
の とする。
(ア) CLE ORR, BLU, と ら の交点の座標を求めよ。
(イ) (1) を用いて 2c? > a? +3041 であることを示せ。ただし,
e= 2.7182 であることは用いてよい。
(ウ) のの面積を 。 を用いて表せ。
(=) の面積を最小にする a MHL, そのときの D OBRE
求めよ。
ー s 一
Mifitk OABG において, OA=d, OB=5 0OC=どとし,頂長Oか
ら へABO を含む平面に下ろした垂線の足を HH とする。また, 四面体
OABCは
ELIE3FEIESW 4A0B=ンBOOニニ
を満たすものとし, LAO =の (0 <9@<その EFS, KOMIK
えよょ。
(1) 内積 BA・BC を求めよ。
(2) DABC の面積を求めよ。
(3) OH=sg+びTud を満たす 9, ゃを求めよ。
(4) |GHi を求めよ。
15 0<e< Fr のとき, 四面体 OABO の体積の最大値を求めよ。
a ーー
」 Q) a DRERCAMRO, ab は奇数であわることを示せ。
- (3) cg,ものうち少なくとや一方が偶数であることと, ab が個数であ
ることは同値でわることを示せ。
(4) ab, a+b がともに偶数ならば, a, 5はどちらも偽数であること
を示せ。
13) abe, abt+be+ca, gす6+c BSC MH IE, a,b, cはすべ
て偶数であることを示せ。
ニーュー
_ 3t-1 _ td isa
f@)= yyy 9°) = S27 eat) とする。 次の問いに答えよ。
(1) of fla) = (2z二1) が成り立つことを示せ。
(2) BH {an} を
Gy =1, Ong 2am_+1 (n= 1, 2, 3,---)
により定め, 数列 {ba} を
= me) (=H, 2B)
により定める。
(ア) ba =f(an) (M=1, 2, 3,... ) が成り立つことを数学前納
法を用いて示せ。
(イ) BA {an}, {on} の一般需をそれぞれ求めよ。
(ウ) Hm by Bake ke
ーー 5ラー
次の問いに答えよ。
ど f(x) が最小に
7のーー とする。ェ>0 OMT fe) が最小になる
ac Oil, ENERO f(r) の値を求めよ。
(2) >0 とする。 曲線Ciリー = (> 0) と 2 つの直線 Oy sy = 2%,
ち:ッー(27十3e十1)z ERAS, CLA と 6 で囲まれる部分を
の とする。
(ア) CLE ORR, BLU, と ら の交点の座標を求めよ。
(イ) (1) を用いて 2c? > a? +3041 であることを示せ。ただし,
e= 2.7182 であることは用いてよい。
(ウ) のの面積を 。 を用いて表せ。
(=) の面積を最小にする a MHL, そのときの D OBRE
求めよ。
ー s 一
Mifitk OABG において, OA=d, OB=5 0OC=どとし,頂長Oか
ら へABO を含む平面に下ろした垂線の足を HH とする。また, 四面体
OABCは
ELIE3FEIESW 4A0B=ンBOOニニ
を満たすものとし, LAO =の (0 <9@<その EFS, KOMIK
えよょ。
(1) 内積 BA・BC を求めよ。
(2) DABC の面積を求めよ。
(3) OH=sg+びTud を満たす 9, ゃを求めよ。
(4) |GHi を求めよ。
15 0<e< Fr のとき, 四面体 OABO の体積の最大値を求めよ。
a ーー