埼玉大学 2015年度 過去問・解答

(1) PQ と RS が平行であるとき, 等式
AP BQ CR DS 」

PB QC RD SA i

が成り立つことを示せ. - 1

(2) PQ と RS が平行でないとき, 等式 |
AP BQ GR DS_

PB QC RD SA |

が成り立つことを示せ. |

= Le ・ ぐM4(761一5 |

|
BOI {on} は初項が 4 で, A,B をある定数として
Aa, + B |
nu = (n = 1,2,3,-+-) |
で与えられている. 数烈 (。) は等比数列であり, 関係式 |
Onda — On +bn +3=0 © (mn =1,2,3,--+) |
をみたす. このとき下記の設問に答えよ. 1
(1) 4を求めよ. :
(2) 数列 {b,} の一般項を求めよ. |
(3) BOW {2。} の一般項を求めよ. |
百の位が X で十の位がY で一の位がである三けたの数を (XYZ) i
で表すことにする. サイコロを投げるとき, 1 から6までの6通りのう |
ちいずれかの目が出て, どの目が出ることも同様に確からしいとする. |
このサイコロを3回投げ, 出た目の数を順に A,B,C とする. このとき |
下記の設問に答えよ. ]
(1) (ABC) が4の舎数になる確率を求めよ. i
(2): (ABC), (ACB), (BAC), (BCA), (CAB), (CBA) の 」
いずれもが4 の倍数にならない人確率を求めよ. |
ee M4 (761—55) 1
i
i

|
数 学
| (理学部 数学科)
(平成27 年度) (ate)
| =
MERE 1ー4ページ SRAM 4枚
| 注 意 事項
1. 肌験開始の合図があるまで, この骨子を開いてはいけない,
2 配布された用紙に。 枚数の不足や印刷夏魚明な箇所がある場合には申し出る
こと。
| 3. BSS, SRM CP EOM 2 MACLTRATSOL, BA
| を忘れたり, 朋った番号を記入したときは採点されないことがある。
4 解答は必ず答朱用紙の痢定された箇所へ記入すること。やむをえず裏面にま
| で解答が及ぶ場合には, その旨を明記し。 かつ. 受験番号等を記入する部分
(上部,有部分) の裏には記入しないこと。
| 5. 試験が終了したら, 4枚の答案用紙を上から (その1 ) , (その2) , (その3) ,
| (その4) の順になるように析上におくこと。
| | 6. 退場するときは, 関題世子を持ち帰ること。
|
| :

| ce EDRML FS, BB ay,07,03,--- opal, gcであり, さき
| 『 Pe a
| ent2 gmn十gm (n=1,2,3,---)
を満たすとする。決の問いに答えよ。
| 1) タニ1.2,3。... に対して, on は正の整毅であり, かつ, an と om
1 の最大公約数は1 であることを示せ。
(2) (にDU"(o8 ューoa+2os) hn によらずー定の値でもることを示せ。
1 3) cを2 としーー ence
1 Bnet > bn (pが偶数のとき)
Bast <dn (DBD LE)
a が成り立つことを示せ。
ー*ー
|

|

ay 平面上の上 P の z 座標および y EBL LICMMECHS ER, P
ES EMERELE RK, ARM n に対して, MRE
al OSySn
7 ORTFBRE RLTS, RAO 4 つの格子点を頂点とする正方形の個数
Ean とする。次の間いに答えよ。
a
| 人1) cy 平面上の 2 A A(a,0),B(0,b) (a >0,0>0) を結ぶ線分を 1
| 辺とする正方形 AHOD を考える。京 O,D が第 1 象限に含まれる
| とき、O.D DmEERDE.
1 (2) をは自然数とする。4 点 (0.0), (0), (bs), (0,8) ERRETS
1 正方形を BELTS, POULOBTA (E の横点を含む) を4つ
a DUREFSEAKOBRERD L,
| (3) an, の, 93 を求めよ。
(20 を求めよ。

ーー
|
t
|
i
| ;

| f(a) 24-222 LL, MAC: y= f(z) 上の点 Pla, fla) における
| 接線を ? とする。次の問いに答えよ。
] Q) 6の方班式を求めよ。
| (2) e=1 のとき, 2とのとのP 以外の葵有点をすべて求めよ。
(3) 6とのが? 以外に 2 つの共有点を持つような o ORHERH L,
(4) 4とのがP以外の共有点 (8, F(0)). (FO) (9 くう) SHOE
する。このとき, サー が最大となる o の値を求めよ。

|

Co かは2 以上の自然数とし

4 cos} gsin®TM=1 g

| rm

a とする。 ROMVICEZE,

aed 3

(G) =tannの と変数交換することにより, / 7(の @ を求めよ。

a (2) OSS oT 7(9) ORKME LOR MED k,
=f

(1) ay 平硬上の 2 点 A(o,0).B (0,8) (g> 0.5 > 0) を結ぶ線分を 1
Z 辺とする正方形 ABOD E524, ACD が第 LARESENS
1 とき, CD の座標を求めよ。
| (2) は自然数とする。4 点 (0,0), (&.0), (をお, (0,4) を頂点とする
1 正方形を DEPTS, EOULORFR (5 の頂点を含むお) を4つ
: の頂束とする正方形の個数を求めよ。
(39) aang を求めよ。
1 : (4) gn BRD.
ー ター

|
f(z) =a4—209 EL, thie Cs y= f(e) LOA P(a。 f(a) における
BRE L LTS, ROMVICELE,
(1) 2 の方程式を求めよ。
| (22) @=1 のとき, 4とのとのP 以外の共有点をすべて求めよ。
(3) 6とのだがP 以外に 2 つの共有点を持つような o OMAR LE,
(4) CE CRP LA ORAR (8,79), (FC) (8 くう) を持っと
する。このとき, y-BBBKERS 0 の値を求めよ。
| es Rex
華

, cos9simの ; cpg
内のーー ag について。 ROMINA L,
(1) t=tan?9 と変数変換することにより, [tao en,

(2) 、了(の) の最大値および最小値を求めよ。

|

[

|

|

a

ト ee HD tom