信州大学 2007年度 過去問・解答

(1) R の座標を # で表せ.
(2) R の軌跡の方程式を求め., そのグラフをかけ.
(3) (2) のグラフと z 軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
(配点 75:8)
は自然数とする. Bt falc) は
f(z) =2? +1
2(fn4i(w) ++ 2) =a なのe (n=1, 2, 3,......)

を満たしている. 次の問に答えよ.
(1) fo(z) を求めよ.
(2) fala) は fa(z) = z7二gz十1 の形の 2 次式であることを数学的帰納法を用いて証明
せよ.
(3) fa(z) を求めよ.

前 期日 #
平成 19 年度信州大学教育学部入学者選抜試験
(UR 753%)
|04| =1, ZAOB = 60° である三角形 O0AB において, [OBl=2 とおく. O から AB
に下ろした垂線を OH EL, HPS OA CKSLARME HT とする. 次の問に答えよ.
(1) OH を O£, OB と z を用いて表せ.
(2) 1 が OA の中点となるとき, 2 の値を求めよ.
(RBs 7518)
正三角形の 2 辺の中点を A, BEL, ABのBの方向への延長がこの正三角形の外接
円と交わる点を CO とするとき, MAB, BOOM AB Esko.

(1) fala) を求めよ.
(2) た(?) は た(<) = 2二gaz十1 DBO 2 次式であることを数学的帰納法を用いて証明
we.
(3) fale) を求めよ.
(配点 75点)
|OR| =1, ZAOB = 60° である三角形 OAB において, |OB| = z とおく. OS AB
に下ろした垂線を OH とし, H から OA に下ろした垂線を HIT とする. 次の問に答えよ.
(1) OH を OA, OB と z を用いて表せ.
(2) ! が OA の中点となるとき, z の値を求めよ.

前 期 日 程
平成 19 年度信州大学教育学部入学者選抜試験
(RA 5上
79=た logtdt とおく. 次の問に答えよ。
っ
0) = <) DMM ERIE RD, グラフの抜形をえがけ、ただし。 jn ze*=0は
証明なしに用いてよい.
(2) v= fle) のグラフと直線 リーァ で囲まれる図形の面積を求めよ.
(配点 75%)
ニオ を滴たす行列 4ニ (で をすべて求めよ.

(1) o? +6? を, たを用いて表せ。
(2) a, 8 が実数解のとき, oF +P の最小値を求めよ。また, このときのo。 B,
なを求めよ。
= i be M3 (577—23)

次の問いに答えよ。
(1) 円周上に図のように相異なる 8 つの点 A, B,C, D, EE OF, G, Hがあ
Bo これらの 8 点を 4 点ずつ2 組に分けて, 各組で4 点を頂点とする四角形
をかく。このとき, 2 つの四角形が交わるような8点A, B,C, D, E
F, G, 廿の分け方は何通りあるか。
A
B
fe}
Ic
F
E D
Q) ベクトルg, 5が
= っ =
la|=3, [b[=1, [a -26|=V19
を満たすとき, GLU のなす角を求めよ。
2: 一 ぐM3(577一3)

m, nを自然数とし, m は奇数とする。 げ() = 2十cTg とするとき, HBR
f(F(2)) + mf (x) 72ー2m 一タニ0
は, 複素数の範囲で相異なる 4つの解をもつことを示せ。
a OMB (577-28)

> 0 とする。曲線ッ= ァ? LOR A(o, a?) における接線を ム とし, 点Aにお
いてム と垂直に交わる直線を 6。 とする。曲線 y = 2? と直線 6。 で囲まれる部分の
面積を 5 とし, HRY, 6? およびヶ 軸で囲まれる部分の面積を 5。 とする。

(1) 5 を, gを用いて表せ。
(2) 51 = S23 を満たすoの値を求めよ。
ー 4 やMM3(577一26)

に HL tim 全填94キーー 2 を調べよ
5| OBB fan} について, 極限 tim, の So
(1) an =er” (c>0, r>0)

(2) on = n2 + 2n.
as 5 OM3 (577一27)

[6] を実数とし, F(a) = =a は, FRTORB a IHL fo) > 0 とする。
(1) のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) MR y = f(x) が最大値をとるときのょの値pを, 。 を用いて表せ。
(3) 曲線= f(x) D220 KROME, a を用いて表せ。
(4) (2) のjpに対して P(ヵ, f(p)) EL, (3) の変曲点を Q, R とする。cが(Q1) で
ROCA. LB, へPQR の面積のとりうる値の範囲を求めよ。
一所 一 やNM3(577一28)

(1) の値を定めよ。
2) (*)の解(w。ゅ)のなかで9 上! の値を最小とするものを求めよ。
志 @ | 電気 | 社会| 環境 zw | aes
af | 電気 | 社会| | 環境 zB \ in ーー ーー
のMII(577一100)

平成19年度入学者選抜学力検査問題
comm ato
右の図の四角形 ABCD において. D
AB=1, BC=8, CD=3, DA=6, ZA+2ZC= 120° A ann TM~
とするとき, その面積を求めよ。 ピュニューー
& @| 電気 | AS | yee | BUR BR に1 の 」
Se BR 和子|開発 OP ieee ger(al | a
x2 電気 | 社会 yee | BE ze i fees
OMI1L(677—101)

平成9年度入学者選抜学力検査問題
(4 問題 4 BO
[4] a) 内 6yーデールと旧線 の ty = log e 2)が共有点をもち、この京で2 つの曲線の接紹が一致するとき、定
んの値を定めよ。ただし. 対数は自然対数である。
(2) (1)のとき, WRC, OQ および 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ。

* 舞| 電気 | 社会| et 愛 験| | ii ee

aA ae fie OR Rete #4" | ch [x

zw | 電気 |社会| |環境 愛 験SN
M11 (677—102)