藤原進之介です。このページでは鳥取大学2009年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
問題
解答
鳥取大学2009年度の数学｜このページの使い方
このページには、鳥取大学2009年度に出題された数学の問題PDFを3本と、解答PDFを3本を置いています。まずは時間を計って通しで解き、そのあとに解答と突き合わせてください。
解けなかった問題は、計算の途中で詰まったのか、方針そのものが立たなかったのかを分けて記録しておくと、次に何をやればよいかが決まります。方針が立たなかった問題は、同じ型の問題を集めた解法パターン事典で型から引き直すのが早道です。そもそもの定義や公式があいまいだった場合は、数学I・Aの要点辞典など単元ごとの要点辞典に戻ってください。
鳥取大学の他の年度は鳥取大学の過去問まとめにまとめてあります。同じ大学を何年ぶんか続けて解くと、その大学が繰り返し問う分野が見えてきます。
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鳥取大学 数学 過去問｜他の年度を見る
鳥取大学の数学の過去問は18年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
鳥取大学 2009年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
- 微分・積分
- 指数・対数
- 整数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2009年度の問題PDFでは、関数・グラフ、図形・三角関数、微分・積分、指数・対数、整数に関する語句や設問を確認できました。鳥取大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は18年度、図形・三角関数は17年度、関数・グラフは16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、関数・グラフ、微分・積分、指数・対数、整数
(2) hithe+- +h, EROK
h=1 h2=7 hg=19 ha=37
=. — ©M2(710—13)
(IV) 放物線C:ッー2ー*?上の点P(1, 1)における接線を?とする。次の問いに
答えよ。
(1) 直線の方程式を求めよ。
(2) 直線 と放物線およびyヵ 軸で囲まれた図形の面積 S」 を求めよ。
(8) 直線 と放物線 とおよび* 軸で囲まれた図形の面積 $。 を求めよ。
ーデ4 一 ぐM2(710一14)
問2画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、図形・三角関数、微分・積分、整数、方程式・不等式
(2) 曲線 C」と曲線 C。 で囲まれた図形の面積を求めよ。
ーーョ2 二 やM3(710一17)
(I) 放物線C:y"ー2ァ上の点 P(2,。 7) における法線がヶ軸, y軸と交わる点を
ENENQ R とするとき, 次の問いに答えよ。ただし, 》ぼ 0 とし, 座標の原
点を O とする。
(1) 法線の方程式を求めよ。
(2) 放物線 Cが三角形OQR の面積を二等分するときのo。の値を求めよ。
(3) 関数>メソ2x のグラフとその逆関数のグラフとで囲まれた図形を, 軸の
まわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ。
二I3 ぐやM3 (710一18)
(WV) 関数/(*)ニ(1 一*)-! (x地1)について, 次の問いに答えよ。
(1) 自然数ヶに対して, 関数げ(x)をぁヵ回微分して得られる関数が"(x)を求め
da
(2) 自然数ヶに対して,
fla)=ltatarten+ ーー (ee)
ps a a a A (1 ー 2
が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。ただし 0 ぐZぐ1 とする。
(3) 前間(2)の(太)式右辺において. 積分で表される項を次のように (2) とす
る。
= ff 2(o二の"
&の=/ “Gay &
0ぐく2ぐ1 のとき, Jim, Au(@) を求めよ。
ー 4 一 ©M3(710—19)
問3画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、図形・三角関数、微分・積分、指数・対数、方程式・不等式
(2) 曲線 C」 と曲線 C。 で囲まれた図形の面積を求めよ。
— 32 一 M4 (710—23)
(IV) 放物線C:y%ー2ァ上の点 P(2, 0)における法線しがァ軸, y軸と交わる点を
それぞれ Q. R とするとき, 次の問いに答えよ。ただし, 5才 0 とし, 座標の原
点を 0 とする。
(Ll) 法線しの方程式を求めよ。
(2) 放物線Cが三角形 OQR の面積を二等分するときのoの値を求めよ。
(3) 関数>ニメ2x のグラフとその逆関数のグラフとで囲まれた図形を, * 軸の
まわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
ーー やM4(710一24)