中央大学 2004年度 過去問・解答

(1) y 23x, y 2 -3x かつッームを満たす格子点の数を an とする。ヵー3十を
(ただし, を 0 または 1 または 2 とする) として omen を m CHE.
(2) Sm+k) (k=0, 1, 2) を求めよ。
(3) S(8), SQ100) を求めよ。
mag on

II 角度9が0'ミのるミ180*の範囲を動くとき, 次の問に答えよ。 (35 点)
(1) sinのcosのニャとおくとき, のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) sin 9cosのをぇで表せ。
(3) 関数7(の= 2sin 9cos 9一4(sin のcos 8) +5 の最大値と最小値を求めよ。
=

TI] 放物線ッニーィ?十學十9が直線ッー3ャ一4 の上に項点をもち, 放物線yッーッ

と相異なる 2 点で交わるとする。このとき, 次の問に答えよ。 (35 点)
QQ) 二つの放物線が相異なる 2 点で交わるためのヵの範囲を求めよ。
(2) つの放物線で囲まれる部分の面積を最大にする み 9の値と, そのときの面

積 S を求めよ。ただし, 実数ge, に対する次の等式

[e ~ a(x — Bde = aa?
を用いてよい。

(1) 一辺の長きがヶの立方体の体積と一辺の長きがの立方体の体積との和 (4)

をるとんを用いて表せ。
(一辺の長きが孝+ァの正方彩の面積を一辺の長きが友ァの正方彩の面筑

との和をとヶを用いて表せ。
(3) *>0かつッッ> (0 となるようなんの値の範囲を っを用いて表せ。
(0 をが3の純囲を動くとき, (4 OR MEER E.

ーッー

(1) か を実数とする。ヵ 4を係数とする 2 次方程式z?十娘二9王0の解がの
と の? であるとき, ヵとの値を求めよ。
(2) a+b? +c?—-ab-be—ca=(atsbt+iclatubtuc)teas, tr u,
りをのを用いて表せ。
I] 10人を3つの部司A, B, Cにいれる入れ方を考える。次の間に答えよ。(30 点)
(1) Cに誰もはいらない入れ方は何通りあるか。
(2) 誰もはいらない部屋がCだけである入れ方は何通りあるか。
(3) Bにも, Cにも座もはいらない入れ方は何通りあるか。
(4) 誰6もはいらない部屋がない入れ方は何通りあるか。
ニュー

TI 2を実数とし, Ax) ニダゲー3gz十2 とする。 次の間に答えよ。 (40 点)
(1) f(x) の極大値と極小値を求めよ。
(2) (CARD f(x) の極大値を 7(2), 極小値を (2) とするとき, b= ん(2) と
b= ma) のグラフを描け。
(3) 4が実数全体を動くとき(z) = 0 の実数の解の個数を開べよ。
ーー

(1) 2つの放物線が異なる 2 点で交わるとき, 定数ヶの値の範囲を求めよ。
(2) 2がQ1)の範囲を動くとき, 2 つの放物線の交点を結ぶ線分の中点が描く曲線の
方程式を求めよ。
ーュー

I 次の問に答えよ。(40 点)
(1) BK Be = Jnl + VOn +1) を証明せよ。 ]
(2) ヵを1以上の整数とするとき, P+P+S +--+ (Qn-1P を求めよ。 _-
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