中央大学 2007年度 過去問・解答

(1) PARC y = 2x9 — 15x? + 36x + 100 の導関数の値が0になるようなャの値を求
めよ。
(12) 次の数列の第 100 項を求めよ。
5, 8 12, 17、23。30、......
(3) 100 人の中から委員長 1 人と副委員長2 人を選び出す方法は何通りあるか。
(4) 直線ャ=ーor十が放物線ャニィ?十3x十2に接しているとき, a 2の間に
はどのような関係が成り立っているか。
(5) 次の不等式を解け。
F< oF < git
ye

[1組のトランプよりハートの1から9までを選んでおく。以下の問いに答えよ。
(35 #8)
1) この9 枚のトランプを左から右へ 1 列に並べる方法は何通りあるか。
(22) この9枚をよくきり, 裏返しにして左から右に 1 列に並べる。
(i) 左はし, 真ん中, ALLOK PY TED ORLA, その数の和が奇数にな
る確率, 偶数になる確率をそれぞれ求めよ。
i) 任意に3枚のトランプをめくったとき, その数の和が 8 以下になる確率を求
めよ。
asあこ

Tl 原点をO とする xy 平面上で, 点Pは*軸上を, 点Qは了軸上を動いている。

時刻『におけるPのァ庫標。Qのヶ護標は次の式で表きされている。

*三27填2

ッ=2だー57+5
このとまき次の問いに答えよ。 (35 点)
(1) 時刻#における三角形 OPQ DHHS 3 を7 で表せ。
(@12) 0ミ75ミ2 において, 面積 3 の最大値と最小値、およびそのときの『?の値を求

めよ。
As

(以下計算用紙)
cm

(1) *についての 2 AGRE x? — ke + 2k = OAM ALB 2 つの実数解をもつと
き, 定数をの範囲を求めよ。

(2) 曲線ーー2x上の点(一1, 1) における接線の方程式を求めよ。

(3) 曲線ッ=ニバー2x上の点(一1、1) における接線と曲線 y = x? CME
る部分の面積を求めよ。

4) ある等比数列の最初の 10 項の和は 100, 次の 10 項の和は 200 であるという。
その次の 10 項の和を求めよ。

8) 次の数を小きい方から順に並べよ。寺。 logs5, logs2, logs

ーー

TI 火の問いに答えよ。(35 点)
(1) xy 平面上で点(0, 6) S360 xt + y= LETS 2 つの直線の方程式を の
を用いて表せ。ただし, >1 とする。
(2) (CHEN 2 つの接線と yニー1 とで囲まれた三角形の底辺の長さをを
用いて表せ。
(3) 12の三角形が正三角形になるときの 〉の値を求めよ。
a Gi

TI 1辺の長きが1m の正四面体0ABC がある。OAーg,、 OB= 6, OC = ce
する。点Pは0を出発し, BI2MOHSCMOALFARTHA, SHC
辺 AB上を B まで動く。また, 点Qは点PがOを出発するのと同時にB を出発
し, 毎分 1m の速さで辺 BC上を C まで動く。このとき以下の問いに答えよ。

(35 点)
(1) 2点 P、Qが出発してから#分後の PQ を, b,c, で表せ。
ただし0ミ7ミ1 とする。
(2) 0ミ7ミ1のとき, PQ の大きき| PQI|の最大値, 最小値.。 およびそのときの7
の値を求めよ。
O
P
(6
A
Q
B
ci

(以下計算用紙)
ーー一

2007 年度入学試験問題
数 学
(試験時間 14:40一15:40 60分)
1. COMM, 入学願書提出時に選択した科目の問題です。科目名を確認の う え,
解答してください。
2 、 解答用紙は, 記述解答用紙のみです。
3. 解答は, 必ず解答欄に記入してください。なお, 解答欄以外に書くと無効となり
ますので注意してください。
4. 解答は, 鉛筆またはシャープペンシル (いずれもHB・黒) を使用し, 訂正する
場合は, プラスチック製の消しゴムを使用してください。
5. 解答用紙には。 受験番号と氏名を 2 か所記入してください。
132—SQ—M

1 、正の整数列 1, 2, 3, ...から2の倍数 3 の倍数および5 の倍数のすべてを取り
除いた数列
19 1, 7, 11 13, 17, ...
について, 次の問に答えよ。 (30 点)
間1 数列(*) の 60以下の数は何個あるか。
問2 数列(*) の第40項を求めよ。
問3 初項から第 40項までの和の値を求めよ。
TI 1辺の長きさが1である正五角形 48COE がある。このとき次の問に答えよ。(30
HA)
A
Oi
D と
問1 248Cを求めよ。
問2 ZBAC, 2CAD を求めよ。
問3 線分4Cと線分 の交点を FETS. WH AD の長きをxとするとき,
線分 AF の長きをャで表せ。
a

Ill 次の2つの不等式
YB x, yS rx tHe

を滴たす平面上の点 (*。y) の集合(領域) を 4 とし

y=-Fta
を満たす点の集合 (グラフ) &EBLTS, CDESKOMEBZL. (20 点)
問1 集合4を図示せよ。
間2 4と万との共通集合4 太が空でないようなgの範囲を求めよ。
問3 問1で図示した領域 4 の面積を求めよ。

TV 坦4に10個のポールが入っており, そのなかの 9 個は白色, 1 個は赤色である。
BBC 個のボールが入っており, そのなかの 14 個は白色, 1 個は赤色であ
る。このとき次の問に答えよ。(20 点)

Al 乾4 から赤色が出るまでボールを取り出す。了回目に赤色のボールが出る
確率を PAA とする。 7テ1 oy 5に対し, PAG) を求めよ。ただし, 一度取
り出したポールは乙に戻さないとする。

問2 境4から赤色が出るまでポールを取り出す回数を7とし, EB PSHM
出るまでポールを取り出す回数ををとする。7十んー9となる確率を求めよ。
ただし, どちらの乾に対しても一度取り出したポールは戻さきないとする。

ーー

(以下計算用紙)
をia

2007年度入学試験問題
A
数 た
(試験時間 14:40一15:40 60分)
1, この問題は, 入学願書提出時に選択した科目の問題です。科日名を確認のうえ,
解答してください。
2, 解答用紙は, 記述解答用紙のみです。
3, 解答は必ず解答欄に記入してくだきいぃ。なお, 解答欄以外に書くと無効となり
ますので注意してください。
4, 解答は, 鉛筆またはシャープペンシル (いずれもHB・黒) を使用し, 訂正する
場合は、 プラスチック製の消しゴムを使用してください。
5. 解答用紙には, 受験番号と氏名を2か所記入してください。
131-SQ-M

] 図の様な碁盤の目の道を 4(1.1)から出発して (6.6) に向い, BH (x,y)
(x,y は整数) を通るとき, xy 個の荷物を拾う:ことにする。ただし, 出発点と到
着点の両方でも荷物を拾うことにする。このとき次の問に答えよ。(20 点)
(1,6) B(6,6)
A(i,1) (6,1)
All Be yikbnTxty=keEBL. CDR=2 ...。12にたいし。
ay = x(k —x) の最小値を与える交差点を(X(め.Y(め) とする。
k=2 ..., TOLER, (の ををを用いて表せ。またん=8, ...。12のと
き, Y(/) をんを用いて表せ。
問2 拾う個数の総和が最小となる値を求め、そのような道順は何通りあるか示せ。
TI W¥e2-x+ icone, 次の問に答えよ。 (30 点)
問1 ぇの共役複素数をるとするとき, MRR 2+ 12 の実部 (x,y) を求めよ。
M2 x=cosd, ッーsinのとおく。このとき,0ミのミ<その範囲で問1 の
R (x,y) に対し(Pr, の最大値および最小値を求めよ。
ju

II 2次関数マー| マー1|と1次開数yーす|x| 2について。 次の問に答えよ。

(20 #8)

問1 2つの関数のグラフをかけ。

問2 2つの関数のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ。

TV Boi 5S 10 個のポールに 1 から 10 までの番号をつけた。このとき次の問に
答えよ。(30 点)

問1 BP KE LBRO UL, そのポールの番号を記録し, "そのボールを
BIRTH” CA 回ポールを取り出す。このとき記録に同じ番号が2 つ以上
ある確率を求めよ。

問2 HPS KOVE 1個取り出し, そのポールの番号を記録し,“そのポールは
幸に戻さない方法" で 4 回ポールを取り出す。このとき記録した番号に 1 があ
る確率を求めよ。

ーー

(以下計算用紙)
ene

2007 年度入学試験問題
数 学
GARR 15:10一16:50 100分)

1. 解答用紙は, 記述解答用紙とマーク解答用紙の 2 種類がありますので注意してく
だきい。

2 MIS, 必ず解答欄に記入してください。なお, 解答欄以外に書くと無効となり
ますので注意してくだきい。

3. 解答は, 鉛筆またはシャープペンシル (いずれもHB・黒) を使用し, 訂正する
WEIL, プラスチック製の消しゴムを使用してください。特に, マーク解答用紙に
は鉛筆のあとや消しくずを残さないでください。

また, 折りまげたり, 汚したりしないでください。記述解答用紙の下敷きにマー
ク解答用交を使用することは絶対にきけてください。

4記述解答用紙には, 受験番号と氏名を 2 か所記入してください。

5マーク解答用紙の受験番号および受験番号のマーク記入は, 電算処理上非常に重
BLOT, 誤記のないよう特に注意してください。

6. 設問文にある点数は, 満点が 100 点となるような配点表示になっていますが, 数
学科の配点は 200 点となりますので, 注意してください。

141一MQ

T AOMMX OMS bok DMT OREM ET BU, その記号をマークせよ。
ただし, 同じ記号を2 度以上用いてもよい。20 上)

3点0(010 0), AG 1, BG, 3) を頂点とする三角形OAB 2S, KO Cif
り 0A に直交する直線を ム 点人を通り ABに直交する直線を 点Bを通り
OB に直交する直線を NETS. また, 直線のと との交点をP, men LOR
MEQ ととの交庫をR とする。このとき。 直線の方各式は
である。三角形PQR の面積は( | オ | ) CHS. HAL, は正の
数である。
問題ITのア。イ, ウ, =, オの解答群

9 7 5

®-$ o-+ @-す @-3 @-き

. 3 > 2
® -2 ®-} @-1 @ -す 0
1 3 5
@ O1 9 > @ 2 @ 2
@ 3 @+t @ 4 ® +
ーー

(設問は次ページに続く。)

TI 次の且題文の空欄にもっとも適する答を解答群から選び, その記号をマークせよ。

REL, 同じ記号を 2 度以上用いてもよい。 (20 点)

実数々に対して, z計6@く十1を満たす整数を[2] と表す。このとき,
[9200] = である。また, [YQ] = である。 1以上の実数
に対して, [%r] =1となる最小の正の整数 m & f(x) ERT. COLA,
713=[ タク ], 75) = THB. SHE, 正の整数 Yに対して
(が) = Bb EBS. SOLE, FGI) = である。
問題のカ, キク, TORRE

@1 ® 2 © 3 @4 © 5

® 6 @®7 ® 8 3 9 ® 10
問題Tのコの解答群

® 109 © 14 © 19 @ 1a © 129

® 135 ® 141 ® 147 1 153 ® 159

Bes

(設問は次ページに続く。)
scigies

TL ie Ale) = C8 (。>0) において, ャニア)のグラフをでCとする。 このと

き, 次の問いに答えよ。(30

() UR Aa) の増減を調べ, HB COME EMIT. 27, lim PR2た0で
bd. 」

(212) Cは2 つの変曲点をもつことを示せ。また, その変曲点の座標をの B
(0くみwくの とするとき, loga, loge の値を求めよ。

(3) Cと直線々ーーgおよび+軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

=クー

(設問は次ページに続く。)
cul @es

TV Pa& f(x) = 2—2cos*x + cos3x (0 ミァミァ) について, 次の問いに答えよ。
(30 点)
(1) cos3x % cosx を用いて表し, f(x) の最大値と最小値を求めよ。
(12) HHA y = fx) LOA (s, f(s) (0 5 < Z) における法線が 軸と共有点をも
DER, 共有点の 座標 4(s) を求めよ。
(3) lim A(s) を求めよ。
a

(以下計算用紙)
cs8ーー