群馬大学 2010年度 過去問・解答

(1) nr < (3) を満たす自然数 m ICHEL, 5 < 2 を証明せよ。
(2) (2) <で (2) を満たす n を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
ーーュー

共通 2 (教・工・社情)
受験
数 学 188
曲線 ヵニ ーz? を の EL, A (1, -1) での の の接線を 《 とする。また, 点 (0, 2) と点 (1, --1) を通り, A (1, -1) で
の接線が 《 となる曲線 = ax? +b c を の。 ESS, KIEL, a, b, c は定数とする。
(1) # の方程式を求めよ。
(2) a, b, c の値を求めよ。
(3) 正の定数 ょ について, 直線 y = ーAz と の」 で囲まれた部分の面積と, 直線 ッ = kz と Cp で囲まれた部分の面積
が等しいとき, k の値を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
点
: a

共通 3 &-T)
数 学 (88
2つの数 a, b を用いてできる数列
a, b, 2a, a+b, 2b, 3a, 2a+b, a+ 2b, 3b, da, 3a+b, 2g十25 oc十35 46......
を {ea) とする。

(1) cso の値を g, 5 を用いて表せ。

(2) se の値を a, b を用いて表せ。

(3) te 2,b=5 とする。上の数列 {cn} から, 前に出てきた項より小さい項をすべて取り除いてできる新しい数列を

{dn} とするとき, {dn} の初項から第 mn 項までの和を求めよ。
[ 解答欄 ]
点
og ee

共通 4 (教・エ・社情)
受験
数 学 [es
[4] AOAB において辺 OA を 1 : 2 に内分する点を P, 線分 PB s:1-s に内分する点を Q とする。ただし,0<s<1
とする。OA = で, OB = ぢ とおく。
(1) OV を で, ぢ, s を用いて表せ。
(2) 線分 OQ の延長と辺 AB の交点が辺 AB を 3 : 4 に内分するときの s の値を求めよ。
(3) AOAB を OA = OB の直角二等辺三角形とし, その重心を G とする。線分 GQ の長さを最小にするときの 5 の値
を求めよ。
| 解答欄 ]
ニュー

共通 5 (教・エ・較)
受験
数 学 中
座標平面における 4 分の 1円 :z? +y? <1 (e 20, y20) を, 原点を通り z 軸の正の向きと 9 の角をなす直線のまわり
に 1 回転させてできる立体の体積を (の) とおく。
(1) Vo), V (F) の値を求めよ。
(2) osest のとき V(0) を求めよ。
(3) 9が0S9< 2 の範囲を動くとき, (9 が最小となる 9 を求めよ。
[ 解答欄 |
=e

前期日程
ke tn we ヽ
目然・情報系共通問題
(教育学部)
注 意 事項
1. 試験開始の合図があるまで, この冊子を開いてはいけません。
2. 本冊子には, 問題 2 題で 2 枚の答案用紙と 1 枚の下書き用紙があります。問題に落丁, 乱丁, 印刷不鮮明の箇所があった
場合は申し出てください。
3. 受験番号はすべての答案用紙の所定の欄に必ず記入してください。
4. 2 枚の答案用紙のみを回収するので, この表紙と下書き用紙は持ち帰ってください。
5. 解答は各問題の下の解答欄に書き, 裏面は使用しないでください。和裏面に解答してもその部分は採点しません。

数 = ーー
受験
番号
= fie OABO において, AB=2V3, OA=OB=OC=AC=BC=V7 とする. このとき, 三角雛 OABC の体積を求めよ.
[ 解答欄 ]
得
点
Sg

数 さら 系共通
番号
放物線 y = 2? 上の異なる 2H PQ におけるそれぞれの接線の交点を A とする. APQA において ZA=90*。 ZP=60",
ZQ=30? となるとき。, 2 点 P,Q の座標を求めよ.

[ 解答欄 ]

a

A

=

(1) ne < G) を満たす自然数 m に対し, Sn < 2m を証明せよ。
SV 。 1 AS eee 」
(2) (2) <で (2) を満たす n を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
A
a

共通 2 (+L: sth)
受験
数 学
曲線 ヵー -z? ZC, EL, 点 (1 -1) での Cy の接線を / とする。また, 点 (0, 2) と点 (1, 1) を通り, 点 (1, -1) で
の接線が 《 となる曲線 = oz? + z十c を C。 とする。ただし, a, b, c は定数とする。
(1) ? の方程式を求めよ。
(2) a, b, c の値を求めよ。
(3) 正の定数 * について, 直線 y = kz と の」 で囲まれた部分の面積と, 直線 y = kz と Cp で囲まれた部分の面積
が等しいとき, k の値を求めよ。
[ 解答欄 |
得
点
ーー

社情 3
、 受験
数 学 ies
2 つの数 a, 5 BAW TCR SMT
a, b, 2a, a+b, 2b, 3a, 2g十も a+2b, 3b, da, 3g十5 20+ 2b, a+ 3b, 4b, ------
を {en} とする。
(1 ) cp の値を a, b を用いて表せ。

(2) Ven DIRE a, b を用いて表せ。
n=1
[ 解答欄 ]
得
a
= 3 =

共通 4 (教・エ・社情)
y
番号
数 ce
AOAB において辺 OA を 1:2 に内分する点を P, 線分 PB を s : 1 s に内分する点を Q とする。ただし, 0<s<1
とする。OA = で, OB = 5 とおく。
(1) OQ を で, ぢ, s を用いて表せ。
(2 ) 線分 OQ の延長と辺 AB の交点が辺 AB を 3 : 4 に内分するときの s の値を求めよ。
(3) AOAB を OA = OB の直角二等辺三角形とし, その重心を G とする。線分 GQ の長さを最小にするときの 5 の値
を求めよ。
| 解答欄 ]
| |
ニーュー

社情 5
es]
x 2 番号
数 学
5 2sp<q<r BBE BH, 6r の組で
FES
の 9 テ
となるものをすべて求めよ。
[ 解答欄 ]
由
aG=

(1) ヵを自然数とし, logig 2 = 0.3010, 1ogio 3 = 0.4771 とする。
(7) 10" < (3) を満たす自然数 m に対し, 5n < 2m を証明せよ。
n n-1
(イ) (2) < 5000 < (4) を満たす n を求めよ。
(2) 実数 z, y が連立不等式 4z - 3y = 1, -2z+69 1 を満たすとき,]ogs(4* +8”) の最小値を求めよ。
[ 解答欄 |
得
ごニュニー

医 2
y [es]
本 > ae
数 “8
原点のまわりの角 o の回転移動 LATHE F LIE, 0° <p <90° ELT, HAL y = (tan)z に関する対称柳生
g を表す行列を G とおく。 Eh, ORB go を家す行列を 万 とおく。
(1) を求めよ。
(2) < oi のときの HE th, a= os のときの を thy ESSE", THO Math, を求めよ。
(3) ヵ を自然数とする。o = 30", = 45? DEED (FG)" を求めよ。
[ 解答欄 ]
ae

医 3
数 学 =
2つの数 a, 5 を用いてできる数列
a, b, 2a, a+b, 2b, 3a, 2g十6 a+ 2b, 3b, 4a, 3g十6 2g十20, a+ 3b, 46。.........・
Elo) とする。
( 1 ) cioo の値を c, b を用いて表せ。
(2) Soe OW a6 を用いて表せ。
(3) ? 255 ESB. LOM {en} から, 前に出てきた項より小さい項をすべて取り除いてできる新しい替列を
{dn} とするとき, {dy} の初項から第 9n 項までの和を求めよ。
[ 解答欄 ]
A
sg = M3 (639-16)

医 4
受験
数 学
各点の座標が (, y, z) で表される空間で, ある立方体の 3 頂点が A(2, 2, 3), B(2, 0, 1), C(6, 0, 1) であるとする。
(1 ) 2頂点 A, C を通る直線と cy 平面の交点を P とするとぎ, 線分 AP の長さを求めよ。
(2) この立方体の体積を求めよ。
(3) この立方体の頂点 X で, ZBXC = 60° となるものすべてについてそれらの座標を求めよ。
[ 解答欄 ]
点
eyes

共通 5 (教・エ・医)
受験

放林平面における 4990194 22 +4? <1 (e 20, y 20) を,廊点を通り © 暫の正の向きと 0 の角をなす直組のまわり

に 1 回転させてできる立体の体積を (の) とおく。

(1) VO), V (F) の値を求めよ。

(2) 0<9< DLE V(0) を求めよ。

(3) 9 が0 < の範団を動くとき, (9) が最小となる9 を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
に

(1 ) 4 の方程式を求めよ。
(2) a, b, c の値を求めよ。
(3) 正の定数 を について, 直線 ッ = kz と Cy で囲まれた部分の面積と, 直線 y = kz と Cp で囲まれた部分の面積
が等しいとき, k の値を求めよ。
[ 解答欄 ]
得
点

共通 3 (教・工)
受験
数 学 (88
2 つの数 a, 5 を用いてできる数列
a, 6 2a, a+b, 2b, 3a, 2a+b, a+ 2b, 3b, da, 3a+b, 2g十20 a+3b, 4b, ------
を {en} とする。
(1) cao DEK a, b を用いて表せ。

(2) Von DUE a, b を用いて表せ。
n=)
(3) a=2,b=5 とする。上の数列 {cn} から, 前に出てきた項より小さい項をすべて取り除いてできる新しい数列を
{dn} とするとき, {dn} の初項から第 2n 項までの和を求めよ。
| 解答欄 ]
得
eo gee

共通 4 (教・工・社情)
を x |e] |
5 2 BS
数 学
AOAB において辺 OA を 1 : 2 に内分する点を ,線分 PB を s:1ーs に内分する点を Q とする。ただし,0<s<1
とする。OA = で, OB = 5 とおく。
(1) OQ を で, 5 , s を用いて表せ。
(2) 線分 OQ の延長と辺 AB の交点が辺 AB を 3:4 に内分するときの 5 の値を求めよ。
(3) AOAB を OA = OB の直朋二等辺三角形とし, その重心を G とする。線分 CQ の長さを最小にするときの 5 Oil
を求めよ。
[ 解答欄 ]
ーーュー

共通 5 (教・エ・医)
受験
座林平面における 4 分の 1 円 a2 +y? <1 (x20, 9ミ0) を, 原点を通り z 軸の正の向きと 9 の角をなす直線のまわり
に 1回転させてできる立体の体積を (9) とおく。
(1) Y(0). V (F) の値を求めよ。
(2) 0S 0S 7 DLE VO) を求めよ。
(3) 9が0S9ミ< 5 の範囲を動くとき, (9) が最小となる 9 を求めよ。
[ 解答欄 ]
| |
シー