北海道大学 2003年度過去問・解答｜大学入試対策

藤原進之介です。このページでは北海道大学2003年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。

問題

問1
問2

解答

問1
問2

図形・三角関数
確率・場合の数
空間図形
複素数
整数
微分・積分
関数・グラフ

この年度の出題範囲と傾向

2003年度の問題PDFでは、図形・三角関数、確率・場合の数、空間図形、複素数、整数に関する語句や設問を確認できました。北海道大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、関数・グラフは24年度、微分・積分は24年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。

分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。

問題文の文字起こし

問1画像OCR

検出分野: 確率・場合の数、図形・三角関数、微分・積分、関数・グラフ、空間図形

(1) 四面体 PABC の体積を求めよ。
(2) 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが
AE = AP, cos 2 BPF =
を満たすとき, 長さ AE を求めよ。

点Pは数直線上を原点 O を出発点として, 確率がそれぞれ --- で正の向きに
1 進み, または負の向きに 1 進むとする。ヵ回移動したときのPの座標をX(ヵ)
で表す。
1) X(8)=2 となる確率を求めよ。
(2) |X(7)| の期待値を求めよ。
(3) Pが6回目の移動が終った時点で, 一度も0 に戻っていない確率を求め
よ。

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問2画像OCR

検出分野: 図形・三角関数、複素数、確率・場合の数、空間図形、整数

[1] o FmLommA ターお:ッーーベーの")は異なる2記
Pn, yD, Ge 99) (ツァで交わるとする。
Q) ーーァz王2が成り立つとき, bea CHE.
2) my — = 2EWELENS a, 5 が変化するとき, 直線 PQ OTS OUR
を求め図示せよ。
(3) (PO) = 2 を蔽たしながらg, 5 が変化するとき, PQ の中点の座標
の最小値を求めよ。

ァを複素数とし, i を虚数単位とする。
(0) ーーディーーが実数となる点全体の描く図形を複素数平面上に図示
せよ。
2) <が上で求めた図形P 上を動くときにニーその描く図形を複素数平面
上に図示せよ。

曲線ャーメ(0 ミィミ1)をヶ軸のまわりに回転してできる形の容器に水を満た
す。この容器の底に排水口がある。時刻! 0に排水口を開けて排水を開始す
る。時刻#において容衣に残っている水の深さをヵ。体積をしとする。レの変化
a iW = — fcgasna,
0) RRO Oe hem TRE,
(2) 容器内の水を完全に排水するのにかかる時間 7 を求めよ。
ae 2 デー M10 (353116)

[4] 点Pは数直線上を原点 O を出発点として, 確率がそれぞれ L で正の向きに
1 進み,、または負の向きに 1 進ひむとする。ヶ回移動したときのPの座標を(ヵ)
で表す。
1) (8 ) 2 となる確率を求めよ。
(2) |X (7) | の期待値を求めよ。
(3) Pが6回目の移動が終わった時点で, 一度も0 に戻っていない確率を求め
よ。

半径 1 の円に内接する正ヵ角形が平面上にある。ひとつの辺 ABが軸に
含まれている状態から始めて, En 角形を図のように* 軸上をすべらないよう
にころがし, 再び点Aが* 軸に含まれる状態まで続ける。点Aが描く軌跡の長
さきをル(ヵ) とする。
(1) 也(6 )を求めよ。
(2) lim と(ヵ) を求めよ。
A B x ih
図1
Ris n=6 の場合
a fa OM10(353—117)

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