茨城大学 2008年度 過去問・解答

(1) 曲線 C を図示せよ。
Q) 点A(- 1, 0)を通り, 正の傾きををもつ直線を?とする。直線/と曲線で
の囲む図形を 軸で 2 つの図形に分けると, ゅ軸の左側の部分の図形の面積が
す となった。 bh の値を求め、 さらにヵ直の右側の部分の図形の面積を求め
Be
ms Ol M1 (685—2)

座標平面において, 原点0. 点A(4 0)とする。点Bをx軸上にない点と
し. AOAB の内接円の中心を点(ヵ。 1 ) とする。次の各問に答えよ。
(1) 直線OBがy軸と平行でないとき, 直線 OB の傾きヵ をヵを用いて表せ。
(12) 直線ABがy軸と平行でないとき, 直線 ABの傾きぁ。 をヵを用いて表せ。
(33) 実数ののとりうる値の範囲を求めよ。

[4] を邊炎とする。ソ2 ヵの東部分をとし, MMM RE DET. KOS
問に答えよ。
(I) 1.41 く72 く1.42 となることを示せ。
2) = 100 となるヵの範囲を求めよ。
(13) ヵS35 ならば5ツ> 0.01 となることを示せ。

=a M1 (685一3)

(1) 関数/@)ニァlog* は, *ン1で増加することを示せ。
O) Bik ox) = BERD a, メン1で放することを示せ。
3) logii13 とlogs15 の大小を比較せよ。 」
[2] =ター 0 とし. Mellel, te) DZD を次の式により定める。
te) [¥ei) ca we
Mr
REL,
ae i |
L 0
である。このとき, 次の各問に答えよ。
() ES2KOMMAA LTS, BRAZLICHUT, 4\ニ(ー 1),
AM = (— 1A を示せ。
(2) Mk kSOIHUT, tari a を示せ。
(3) BCR SLICK, cones Seen で表せ。
(9 極限値 lm *。を求めよ。
me om M3 (685—8)

正の実数 に対して.
fad= [A+ asin)? de
とする。次の各問に答えよ。
(1) /(@)を求めよ。
2) の関数げ(<) の最小値を求めよ。
次の条件を満たす自然数の組(g。 6, c) を考える。
1SaS9, 15659, 1Sc9, どー4gwぐ0
このような組(z, 6, c)に対して 2 次方程式
ax? + bx +co=0
ORO BBO UNE (a,b, DEBS. REL, 複素数e+ Bila, 2は実
数7は虚数単位)の虚部とは, 実数9のことである。次の各問に答えよ。
() Ia, b OETA, 1, 9)の大小を比較せよ。
2) Ia, 8 c)が最大となる組(@。 6, c)を求めよ。
(3) Ila, b, の)が整数になる組(。 6, の) のうちで, Ia, 6, <)が最大となるも
のをすべて求めよ。
ーー Dem M3 (685—9)

(1) OH, AB をそれぞれん a <を用いて表せ。
(2) ON=a0H となる実数。をを用いて表せ。
(33) |<| を#を用いて表せ。
(20 20ABー 60' であるとき, BLUSE の値を求めよ。
n ol
座標平面において, 点Pが行列4ニ | 4 | の表す移動によって移
される点を Q とする。点 Pが直線 2:ャータr十 1上の点であれば 点Qも常に
2上にあるとするとき, 次の各問に答えよ。
(1) <と の値を求めよ。
(2) 直線上の任意の点Pに対しへOPQ の面積は常に一定であることを示し,
その値を求めよ。ここで, O は原点を表す。
— { M6 (685一17)

座標平面において, RAO, MAU, ETS. AG, 1)を中心とする半
径1 の円を C。 とするとき, C。 が 0A を1 辺とする三角形の内接円となり得るよ
うなヵ DHORB ERE,

x OW My A logey = logs(7 — 2) — log 5 4)によって与えられるとき.
次の各問に答えよ。

(1) = 1におけるヵの値を求めよ。
(7 の最小値を求めよ。
(3) この関数のグラフと直線ー 3 によって囲まれる部分の面積を求めよ。
= co ぐM6685一18)