藤原進之介です。このページでは信州大学2002年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
三角形OABにおいて 、、
そのなす角が である。三角形OABの面積と を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：「2辺の長さ＋その挟角」が与えられた型。面積なら sin、内積なら cos。使い分けはそれだけで、公式を2つ覚える必要はありません。
1. なぜその一手を選ぶのか
与えられているのは |OA| = 12 、|OB| = 3 、挟角 120° の3つ。2辺と挟角が揃った瞬間に、面積も内積も確定します——どちらも「2辺の積 × 挟角の三角比」の形だからです。
内積の図形的な意味は「|OA| × （OB を OA の向きに落とした影の長さ）」です。今回は挟角が 120° の鈍角なので、影は OA と逆向きに伸びます。だから内積は負になります。
2. 解答
- 面積：S = 12 |OA||OB| sin 120° = 12 × 12 × 3 × √32 = 9√3 。
- 内積：OA · OB = |OA||OB| cos 120° = 12 × 3 × −12 = −18 。
答え： 面積 = 9√3 、 OA · OB = −18
3. 検算（符号と大きさを別々に見る）
符号：面積は必ず正。内積は挟角が鋭角なら正、鈍角なら負、直角なら 0。今回は 120° = 鈍角なので内積は負で、答えの符号と合っています。
大きさ：内積の絶対値は |OA||OB| = 36 を超えません（cos の絶対値が 1 以下だから）。また sin 120° = sin 60° なので、面積は挟角 60° のときと同じ値になります。
この型の一般化：成分が与えられて挟角が分からない場合は、先に内積を成分計算し、S = 12 √( |OA|²|OB|² − (OA·OB)² ) を使います。角を求めてから面積に行くのは遠回りです。始点の置き方と式の読み方は第8章 ベクトル、平面に落とす判断は第9章 空間図形で扱っています。
信州大学は数学だけでは決まりません。他科目の対策ページも用意しています。
- 信州大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
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信州大学の数学の過去問は23年度ぶんを公開しています。そのうち4年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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信州大学 2002年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 確率・場合の数
- 指数・対数
- 整数
- 方程式・不等式
- 空間図形
この年度の出題範囲と傾向
2002年度の問題PDFでは、微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、確率・場合の数、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。信州大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は23年度、微分・積分は23年度、関数・グラフは23年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、方程式・不等式、整数、複素数
(1) の。 の半径と S, を求めよ.
(2) Si+ Sgt +5, を求めよ.
(配点 75点)
あがるは
zez三1
を満たす実数とする. 次の 2 つの不等式を証明せよ.
0ままたまままま
zy る
1 1,1 01 2
(2) タイカエ< ラテ (デキが+ダ)
(配点 758)
i を虚数単位 (だ=ー1) EL, seすきG+V89 とおく.
(1) &+at+aS+a?+at1=0 が成り立つことを示せ.
(2) of が方程式 z? キャ+1=0 の解になるとき, 自然数 な (1ミミ5) を求めよ.
(3) of が方程式 z? -z+1=0 の解になるとき, 自然数 ょ(1ミミ5) を求めよ.
(2) Si+ Sgt +5, を求めよ.
(配点 75点)
あがるは
zez三1
を満たす実数とする. 次の 2 つの不等式を証明せよ.
0ままたまままま
zy る
1 1,1 01 2
(2) タイカエ< ラテ (デキが+ダ)
(配点 758)
i を虚数単位 (だ=ー1) EL, seすきG+V89 とおく.
(1) &+at+aS+a?+at1=0 が成り立つことを示せ.
(2) of が方程式 z? キャ+1=0 の解になるとき, 自然数 な (1ミミ5) を求めよ.
(3) of が方程式 z? -z+1=0 の解になるとき, 自然数 ょ(1ミミ5) を求めよ.
問2画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、ベクトル、空間図形、図形・三角関数
(1) cg の値にかかわらず, y= f(s) のグラフはつねに 2 つの定点 A, B EHS. A,B
の座標を求めよ.
(2) (1) の A, BO cBRe a, B(a<B) とする. geが-3SミSoる3 の範囲で変わると
き, xy平面で ッ=ナ(Z) のグラフが動いてできる図形のうち, czミ< の部分の面
BS を求めよ.
(配点 7558)
O を原点とする座標空間で, O を通る平面r 上に2点PiとP。を
OP, = OP2=1
を満たすようにとる. 次の問に答えよ.
(1) OP, 」 OP, であるための必要十分条件は, 平面 r 上の任意の点 P に対し
OB = (OF - OP:)OP; + (OF - OP2) OP2
が成り立つことである. これを証明せよ. ここで, ・ は内積を表す.
(2) OP; 1 OP。 EL, Pi(p, の, 1), Pale, 2,72) ETS. ACL, 1, 1) から平面r
に下した垂線の足を H とおくとき
OH = (1 +1 + 71)OPi + (peの)OPs
が成り立つことを示せ. ただし, A が平面 r 上にあるときは, H=A LTS.
の座標を求めよ.
(2) (1) の A, BO cBRe a, B(a<B) とする. geが-3SミSoる3 の範囲で変わると
き, xy平面で ッ=ナ(Z) のグラフが動いてできる図形のうち, czミ< の部分の面
BS を求めよ.
(配点 7558)
O を原点とする座標空間で, O を通る平面r 上に2点PiとP。を
OP, = OP2=1
を満たすようにとる. 次の問に答えよ.
(1) OP, 」 OP, であるための必要十分条件は, 平面 r 上の任意の点 P に対し
OB = (OF - OP:)OP; + (OF - OP2) OP2
が成り立つことである. これを証明せよ. ここで, ・ は内積を表す.
(2) OP; 1 OP。 EL, Pi(p, の, 1), Pale, 2,72) ETS. ACL, 1, 1) から平面r
に下した垂線の足を H とおくとき
OH = (1 +1 + 71)OPi + (peの)OPs
が成り立つことを示せ. ただし, A が平面 r 上にあるときは, H=A LTS.
問3画像OCR
検出分野: 空間図形
(1) RO y BRORKMERDE.
(2) R がえがく曲線の長さを求めよ.
(配点 75点)
b
行列 4= ( a) a, ATS (5 9) EWETETS. 次の問に答えよ。
(1) ad-be= 41 であることを示せ.
(2) ad-—be=-1 のときは, A= G ) であることを示せ-.
(2) R がえがく曲線の長さを求めよ.
(配点 75点)
b
行列 4= ( a) a, ATS (5 9) EWETETS. 次の問に答えよ。
(1) ad-be= 41 であることを示せ.
(2) ad-—be=-1 のときは, A= G ) であることを示せ-.
問4画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、確率・場合の数、図形・三角関数、微分・積分、整数
(1) HP ORES 1 個取り出すとき, それが A 社の不良品である確率を求めよ。
(2) 箱から製品を 2 個取り出すとき, 2 個とも 4 社の良品である確率を求めよ。
(3) 箱から製品を 2 個取り出すとき, その ? 個の中で 社の不盆品が1 個以下に
なっている確率は a CHSLTS, B 社の製品の不良品の個数を求めよ。
(4) (3) の仮定の下で, 箱から製品を 2 個取り出すとき。少なくとも1 つが良品で
ある確率を求めよ。
容器 A には濃度 6 %の食塩水が 100g, 容器 B には濃度 18 %の食塩水が 100g
入っている。 容器 B から食塩水を 20g 取り出し容器 A に入れてよくかき混ぜ, 次
に容器 A から食塩水 20g を取り出し容器 B に入れてよくかき混ぜる。この一連の
操作をヵ回行った後の, ABA と容器 B の食塩水の濃度をそれぞれ c。% および
&% とする。
(1) a, と を求めよ。
(2) dn & dy を求めよ。
(3) 2 つの容器の濃度碁がはじめて 2 %以下になるのは, この操作を何回行った
後か。
曲線 の:リーの4 LOR AQ, 8) における COMME 4 とするとき, 次
の問いに答えよ。
(1) P を A と異なる 4 LOALL, POrMME a LTS. P を通って曲線 C
と接する ム 以外の直線 。 の方程式を a を用いて表せ。
(2) 2 つの直線 , & および曲線 の THEN ROMA = ERSAP を
求めよ。
some. | ome @M11(278—25)
曲線 の:ッニーsin?z (0zくァィ) 上の2 点 AB を結ぶ線分 AB の中点の座
が (37,3) で
標か (か であるとする。
(1) 2点 AB のz座標を求めよ。
(2) 曲線 の と線分 AB で囲まれた図形の面積を求めよ。
a, b 6すを実数とし, が+ウテ0 とする。 行列 a-(* ‘) に対して,
e
次の問いに答えよ。
(1) MHA であるとき。c,』 を ヵ,c を用いて表せ。また, b,c のとる値の範囲
を求めよ。
(2) a=6 DES, 4 の成分がすべて整数で」 4? = 4 を満たす行列 A の総数を
求めよ。
[6] 関数 f(x) = 2sin?e cose (OS aS 2m) の最大値。 最小値を求めよ。
2 次関数 = f(z) のグラフが2 点 (0, 1), (1, 2) を通るとき, 以下のそれ
ぞれの場合について f(x) を求めよ。
(1) y=f(z) のグラフが点 (1, 2) で傾き 3 の接線を持つ。
(2) c=0 から =1 までの f(a) の定積分の値が 0 である。
(3) 0 <zミ1 での f(a) の最大値が 3 である。
gs @Mi1(278—26)
(2) 箱から製品を 2 個取り出すとき, 2 個とも 4 社の良品である確率を求めよ。
(3) 箱から製品を 2 個取り出すとき, その ? 個の中で 社の不盆品が1 個以下に
なっている確率は a CHSLTS, B 社の製品の不良品の個数を求めよ。
(4) (3) の仮定の下で, 箱から製品を 2 個取り出すとき。少なくとも1 つが良品で
ある確率を求めよ。
容器 A には濃度 6 %の食塩水が 100g, 容器 B には濃度 18 %の食塩水が 100g
入っている。 容器 B から食塩水を 20g 取り出し容器 A に入れてよくかき混ぜ, 次
に容器 A から食塩水 20g を取り出し容器 B に入れてよくかき混ぜる。この一連の
操作をヵ回行った後の, ABA と容器 B の食塩水の濃度をそれぞれ c。% および
&% とする。
(1) a, と を求めよ。
(2) dn & dy を求めよ。
(3) 2 つの容器の濃度碁がはじめて 2 %以下になるのは, この操作を何回行った
後か。
曲線 の:リーの4 LOR AQ, 8) における COMME 4 とするとき, 次
の問いに答えよ。
(1) P を A と異なる 4 LOALL, POrMME a LTS. P を通って曲線 C
と接する ム 以外の直線 。 の方程式を a を用いて表せ。
(2) 2 つの直線 , & および曲線 の THEN ROMA = ERSAP を
求めよ。
some. | ome @M11(278—25)
曲線 の:ッニーsin?z (0zくァィ) 上の2 点 AB を結ぶ線分 AB の中点の座
が (37,3) で
標か (か であるとする。
(1) 2点 AB のz座標を求めよ。
(2) 曲線 の と線分 AB で囲まれた図形の面積を求めよ。
a, b 6すを実数とし, が+ウテ0 とする。 行列 a-(* ‘) に対して,
e
次の問いに答えよ。
(1) MHA であるとき。c,』 を ヵ,c を用いて表せ。また, b,c のとる値の範囲
を求めよ。
(2) a=6 DES, 4 の成分がすべて整数で」 4? = 4 を満たす行列 A の総数を
求めよ。
[6] 関数 f(x) = 2sin?e cose (OS aS 2m) の最大値。 最小値を求めよ。
2 次関数 = f(z) のグラフが2 点 (0, 1), (1, 2) を通るとき, 以下のそれ
ぞれの場合について f(x) を求めよ。
(1) y=f(z) のグラフが点 (1, 2) で傾き 3 の接線を持つ。
(2) c=0 から =1 までの f(a) の定積分の値が 0 である。
(3) 0 <zミ1 での f(a) の最大値が 3 である。
gs @Mi1(278—26)
問6画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、確率・場合の数
(1) だ有それぞれの箱から 1 つずつ玉を取り出すとき, 同じ色である確率 z(ヵ) を
求めよ。
(2) p(n) = ; となる ヵ を求めよ。
(3) pln) が最小になるのは, n=40 のときであることを示せ。
ae [oe @M12(278—28)
sy 平面の3点を P(V3, 0), Q(0, 1), R(0, -1) EFS. FC, (n =0,1,2,---)
は, 次の (i), (ii), (it) を満たす位置にあるとする。
(i) Co は APQR に内接している。
(i) n21 に対して,〇。 は線分 PQ と PR に接している。
(ii) n20 に対して, Cry EC, は外接しており, Cry OC, より点Pに
近い位置にある。
このとき, AC, の半径と, Ch の中心のz 座標を求めよ。
AZ @M12(278—29)
(1) ten2 = 4 のたき, KORE AEDES,
. 2t _1-#?
sind = 7g 0080 = Te
(2) 9が 0° <9<180* の範囲を動くとき, zcos9+ysim9ニ1 BETA
(2, y) の存在範囲を図示せよ。
ー 3一 @M12(278—30)
a>0,b>0 とする。2 つの放物線 カー=ァ2 と リッニーーgqz2二5 の交点では,
その点におけるそれぞれの接線が直交しているとする。
(1) とちが満たす関係式を求めよ。
(2) 2 つの放物線で囲まれた図形の面積が になるときの。と5の値を求めよ。
= AL @M1 2278-31)
求めよ。
(2) p(n) = ; となる ヵ を求めよ。
(3) pln) が最小になるのは, n=40 のときであることを示せ。
ae [oe @M12(278—28)
sy 平面の3点を P(V3, 0), Q(0, 1), R(0, -1) EFS. FC, (n =0,1,2,---)
は, 次の (i), (ii), (it) を満たす位置にあるとする。
(i) Co は APQR に内接している。
(i) n21 に対して,〇。 は線分 PQ と PR に接している。
(ii) n20 に対して, Cry EC, は外接しており, Cry OC, より点Pに
近い位置にある。
このとき, AC, の半径と, Ch の中心のz 座標を求めよ。
AZ @M12(278—29)
(1) ten2 = 4 のたき, KORE AEDES,
. 2t _1-#?
sind = 7g 0080 = Te
(2) 9が 0° <9<180* の範囲を動くとき, zcos9+ysim9ニ1 BETA
(2, y) の存在範囲を図示せよ。
ー 3一 @M12(278—30)
a>0,b>0 とする。2 つの放物線 カー=ァ2 と リッニーーgqz2二5 の交点では,
その点におけるそれぞれの接線が直交しているとする。
(1) とちが満たす関係式を求めよ。
(2) 2 つの放物線で囲まれた図形の面積が になるときの。と5の値を求めよ。
= AL @M1 2278-31)
問7画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、図形・三角関数
(1) この無限級数の第 n 項を求めよ。
(2) この無限級数の和を求めよ。
= iS @M13(278—33)
実数 z。 y RM z2+ 7ー1 を満たすとき, oi V3y の最大値および最小値
を求めよ。また, そのときの z, y の値を求めよ。
—2 @M13(278—34)
WK fe) が fle) = 2sing寺 (og)ews を満たしているとき,
。
/ (9 を求めよ。
— 9 oo @M13(278—35)
(2) この無限級数の和を求めよ。
= iS @M13(278—33)
実数 z。 y RM z2+ 7ー1 を満たすとき, oi V3y の最大値および最小値
を求めよ。また, そのときの z, y の値を求めよ。
—2 @M13(278—34)
WK fe) が fle) = 2sing寺 (og)ews を満たしているとき,
。
/ (9 を求めよ。
— 9 oo @M13(278—35)
問8画像OCR
検出分野: 微分・積分、確率・場合の数、空間図形、指数・対数、図形・三角関数
(1) 2" が10桁の数となるような自然数ヵ を求めよ。ただし, loge 2 = 0.3010 とする。
(2) 2次方程式xs +ax =0が異なる 2 つの実数の解をもち, その絶対値が 1 より小さい。このような実数 の値の範
囲を定めよ。
8) 関数 ーァe-* の増減を調べ, 極値を求めよ。
g2 | 電気 | 社会 1 ate gi i Tie ‘ah
ーー
&2 Pores | ay eel Et! ‘a ーー
@M6(278—-74)
平成14年度入学者選抜学力検査問題
(4問題4秒
A, Bの2 人でじゃんけんを 1 回行う。石(ダウ), はさみ(チョキ). 紙(パア)で勝つとそれぞれ勝者が敗者から1, 2, 3
円受け取り, 引き分けのときは支払いはない。Aは石。 はさみ, 紙をそれぞれ確率p, pp。 で, Bはgj, Go gs で出す
とする。
(1) Aが受け取る額の期待値 なをpi, pr dy a2 で表せ。ただし, たとえば A がはさみ, B が石を出せば, A の受け取る
人額はー1 円と考える。
(2) Bの確率9」, qr gs の値にかかわらずぢが0円となるときのp、 pps を求めよ。
gs 電気 | 社会 | 環境 BBL ue : ry
取り Slee: ーーーーーーーー
Me28-75
平成14年度入学者選抜学力検査問題
(4問題4枚)
(1) すべての正の実数 に対して, 不等式e* > 1 上ャが成り立つことを示せ。ただし, e = 2.718 ......は自然対数の底と
する。
(2) すべての正の実数 x に対して, 無限級数
どー1 」 (ーー1)(1+x) 、(@ー10(1+す3 5 Cer +e) yi,
が収束することを示し, その和 S(x)を求めよ。
(3) 定生分"Sx)dz tow
B Zl we BS HS) Bel ii 1
- ーーーーーーーーーーー切 り 取 り 線一ーーーーーーーーー
BS) ne] SA HS yee | Bei ot! 得点 |
するM6(278一76)
平成14年度入学者選抜学力検査問題
(4問題4枚)
[4] tity = 28 - ax (a > 0)とx机で囲まれた層形を x MOHD } 回転してできる立体の価横を 。。y HOD D
に 1 回転してできる立体の体積を レ。 とする。このとき, V, = V。 となるように定数c の値を定めよ。
se 電気| 社会 ye | RE BD we
a 9 取 り 線-ーーーーーーーー -
人 Be wal
をM6(278一77)
(2) 2次方程式xs +ax =0が異なる 2 つの実数の解をもち, その絶対値が 1 より小さい。このような実数 の値の範
囲を定めよ。
8) 関数 ーァe-* の増減を調べ, 極値を求めよ。
g2 | 電気 | 社会 1 ate gi i Tie ‘ah
ーー
&2 Pores | ay eel Et! ‘a ーー
@M6(278—-74)
平成14年度入学者選抜学力検査問題
(4問題4秒
A, Bの2 人でじゃんけんを 1 回行う。石(ダウ), はさみ(チョキ). 紙(パア)で勝つとそれぞれ勝者が敗者から1, 2, 3
円受け取り, 引き分けのときは支払いはない。Aは石。 はさみ, 紙をそれぞれ確率p, pp。 で, Bはgj, Go gs で出す
とする。
(1) Aが受け取る額の期待値 なをpi, pr dy a2 で表せ。ただし, たとえば A がはさみ, B が石を出せば, A の受け取る
人額はー1 円と考える。
(2) Bの確率9」, qr gs の値にかかわらずぢが0円となるときのp、 pps を求めよ。
gs 電気 | 社会 | 環境 BBL ue : ry
取り Slee: ーーーーーーーー
Me28-75
平成14年度入学者選抜学力検査問題
(4問題4枚)
(1) すべての正の実数 に対して, 不等式e* > 1 上ャが成り立つことを示せ。ただし, e = 2.718 ......は自然対数の底と
する。
(2) すべての正の実数 x に対して, 無限級数
どー1 」 (ーー1)(1+x) 、(@ー10(1+す3 5 Cer +e) yi,
が収束することを示し, その和 S(x)を求めよ。
(3) 定生分"Sx)dz tow
B Zl we BS HS) Bel ii 1
- ーーーーーーーーーーー切 り 取 り 線一ーーーーーーーーー
BS) ne] SA HS yee | Bei ot! 得点 |
するM6(278一76)
平成14年度入学者選抜学力検査問題
(4問題4枚)
[4] tity = 28 - ax (a > 0)とx机で囲まれた層形を x MOHD } 回転してできる立体の価横を 。。y HOD D
に 1 回転してできる立体の体積を レ。 とする。このとき, V, = V。 となるように定数c の値を定めよ。
se 電気| 社会 ye | RE BD we
a 9 取 り 線-ーーーーーーーー -
人 Be wal
をM6(278一77)
問9画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数
(1) 曲線 = /G) OA P@f@) における接線の式を求め、さらに、こ
の接線がこの曲線と他の点で交わるための。 の条件を求めよ。
(2) (1の接線と曲線との交点を O とするとき、線分 PQ の中点の軌跡の
式を求めよ。 -
(3) 2で求めた軌跡とx 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
4が正の定数で、/G) = gx -**、gG) =7(げGO) )とする。
(1) gG) の導関数 gc) を7GC) とその導関数アG)の式で表せ。
(2 g 6) が極小値を持つための。 の値の範囲を求めよ。
(3) ge) の極小値が0 であるように。の値を定め、 > =7G) とヶ=gG
のグラフの第 | 象限の部分を両グラフの交点を明確に表して書け。
次の定積分の値を求めよ。
a fem sin xdx
@) f e*xsinxdx
の接線がこの曲線と他の点で交わるための。 の条件を求めよ。
(2) (1の接線と曲線との交点を O とするとき、線分 PQ の中点の軌跡の
式を求めよ。 -
(3) 2で求めた軌跡とx 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
4が正の定数で、/G) = gx -**、gG) =7(げGO) )とする。
(1) gG) の導関数 gc) を7GC) とその導関数アG)の式で表せ。
(2 g 6) が極小値を持つための。 の値の範囲を求めよ。
(3) ge) の極小値が0 であるように。の値を定め、 > =7G) とヶ=gG
のグラフの第 | 象限の部分を両グラフの交点を明確に表して書け。
次の定積分の値を求めよ。
a fem sin xdx
@) f e*xsinxdx
問10画像OCR
検出分野: 微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、指数・対数、整数
問題1 ヵは0以上の整数として、不定積分 7。 を
In= me dx (1)
とするとき、以下の問いに答えよ。
韻1 ヵが2以上の整数であるとき、石 は次の潤化式
あー =ニー sin*'z cosx + (n —1)In-2} (2)
が成り立つことを示せ。
間2 上の潤化式を利用して次の二つの定積分
だ sinz dz (3)
と
/ の (4)
の値を求めよ。 -
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pee]
精密素材工学科個別学力検査(前期日程) 数学課是 9 枚中の 4
問題2 次の問いに答えよ。
問1 dey = clogs OHIO BE (ad) を求めよ。 ただし、zは正の実数変数
である。
Fl2 曲線9=ァlogz と、2つの直線ヶ=ニ1とゅッ=ニ5によって囲まれた領域を 軸
のまわりに1 回転させて得られる立体の体積を求めよ。
(必要ならば下に示している座標平面を用いてよい。)
y
0 @
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精密素材工学科個別学力検査(前期日程) 数学課題 9 枚中の7
問題3 関数7/(z) は3次以下の整式で、
7/@) = fe — t)f (tat + fat +209 — 4x? — 120 +2 (1)
なる関係式を滴たしているものとする。 /(z) の第ヵ 次導関数を79(z) CH
すとして、以下の間いに答えよ。
問1 了(0) の値を求めよ。
問2 0(0) の値を求めよ。
問3 f(0) の値を求めよ。
問4 79(0) の値を求めよ。
問5 問1から間4を参考にして3 次の整式
f(z) = Az? + Br? + Cr+ D (2)
の係数 4,g,の,の を求めよ。
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In= me dx (1)
とするとき、以下の問いに答えよ。
韻1 ヵが2以上の整数であるとき、石 は次の潤化式
あー =ニー sin*'z cosx + (n —1)In-2} (2)
が成り立つことを示せ。
間2 上の潤化式を利用して次の二つの定積分
だ sinz dz (3)
と
/ の (4)
の値を求めよ。 -
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pee]
精密素材工学科個別学力検査(前期日程) 数学課是 9 枚中の 4
問題2 次の問いに答えよ。
問1 dey = clogs OHIO BE (ad) を求めよ。 ただし、zは正の実数変数
である。
Fl2 曲線9=ァlogz と、2つの直線ヶ=ニ1とゅッ=ニ5によって囲まれた領域を 軸
のまわりに1 回転させて得られる立体の体積を求めよ。
(必要ならば下に示している座標平面を用いてよい。)
y
0 @
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精密素材工学科個別学力検査(前期日程) 数学課題 9 枚中の7
問題3 関数7/(z) は3次以下の整式で、
7/@) = fe — t)f (tat + fat +209 — 4x? — 120 +2 (1)
なる関係式を滴たしているものとする。 /(z) の第ヵ 次導関数を79(z) CH
すとして、以下の間いに答えよ。
問1 了(0) の値を求めよ。
問2 0(0) の値を求めよ。
問3 f(0) の値を求めよ。
問4 79(0) の値を求めよ。
問5 問1から間4を参考にして3 次の整式
f(z) = Az? + Br? + Cr+ D (2)
の係数 4,g,の,の を求めよ。
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