学習院大学 2013年度 過去問・解答

(1) 不等式
3? +8 +2) > (atdb+cP
を証明せよ。また, 等号が成り立つとき aabac ChELLER
明せよ。
(2) 7st
27(a* +b +c) 2 (a+b+0)*
を証明せよ。
(25)
a
CBO1M-2

[3] すず はともに平面上の長き1のペクトルで, で・ずニー 3 を滴たすと
する。ただし, で・? は内積を表す。
QQ) ベクトルで25 ORS [a +25| を求めよ。
(2) 内積
(3 (G+29
を最大にする長さ1のベクトル CEG, 2 で表せ。また, その最大
値を求めよ。
(25)
[A] enoe TS. HMRC y= 2 LOAP (2) ERALT
BOR y = 32? +br+cH#DEFS, Et, 点P(。ーお) におけるのの
接線をんとする。
(1) ぁcを#で表せ。
Q) ととりの交点を求めよ。
(3) のとりの上側にあってとの下側にある部分の面積を求めよ。
(25.43)
—-
CBOIM-3

(1) 、 珍い線分だけをたどってAからOに行くことができる確率を求めよ。
(2) 到い線分だけをたどってAからFに行くことができる確率を求めよ。
- (35 aR)
[2] 2 2+ log, yz ogsn = 0 が家解をもたない自然数を
すべて求めよ。ただし, log。3 = 1.58, log。5 = 2.32 とする。
(35 京)
ーャー
CB02M-2

| as
りーター(3e二2)z2ー3o2ー 4g二4
が放物線 y = 2? と相尋なる3点で交わるための実数の値の範囲を求
めよ。
(40 a8)
[A] scm 2, y, 12-2? を3辺の長きさとする三角形が描けるような
点 P(z,9) が存在する領域を平面上に図示せよ。また, その領域の面積を求
めよ。
(40 #8)
ーッー
H CB02M-3

(1) 対角線AOの長さを求めよ。
(2) 辺ADの長さを求めよ。
(3) 四角形ABCD が内接している円の半径を求めよ。
(25)
[2] i1sp<qSo emeTHH p と 4 がある。2つのサイコロを同時に
振り, 出た目のうちで p または に等しい目の合計を得点とする。例え
ば, の目が2つ出たときは得点は2p CHS, pの目もの目も出なけれ
ば, 得点は0 である。
(1) 得京が0となる確率を求めよ。
(2) 得点の期待値を求めよ。
(25 AR)
ーュー
CB03M-2

国 #
f(z) = 23 — 22? 41
Salt) = fra(t) + far(z) (n= 2, 3, 4, ...)
KhoTER SMR falc) を求めよ。ただし, fl a(a) fra(x) の導関数
である。

平面上に放物線 の : ャー と円の(セー + (y—2)? = 5 HS,
(1) Cr LDAP CHT, P における Cy の法線が点 (1,2) を通るよう
なものをすべて求めよ。ただし, P における 」 の法線とは, P を通り
P におけるの, の接線に直交する直線のことである。
(2) のとのの共有点をすべて求めよ。
(25 A)
ーー
CB03M-3

(1) 5=2となる確率を求めよ。
Q) 9S2かつの=6 となる確率を求めよ。
(83) 9の其待値を求めよ。
(30.8)
[2] we sy
_ 1
a= 5% -
の = ; (@n-1+@n-2) (n=3, 4, 5, ...)
=2
を満たすとき, 一般項a。 を求めよ。
(40.8)
ュー
CBO4M-2

放物線: 9ニタ2上の点Pに対し, Pにおけるのの法線を7(P) とす
る。( 7(P) は, P を通り, Pでの〇の接線に直交する直線である。)
点 Q(e,1) に対し, LIP) が Q を通るようなび上の点Pがちょうど3個あ
るための e の範囲を求めよ。
3 (40 京)
(1) z>0のとき
1+2sing <2+e
」 が成り立つととを示せ。
(2) zそ0の縮囲にあって, 2つの曲線 タッ=1+2sinz, yort+e? LH
線 zニィとで囲まれる領域を> 軸のまわりに1回転して得られる立
体の体積を求めよ。 -
(40 A)
ーッニ
CBO4M-3 *